Ткачук В.В математика абитуриенту скачать книгу pdf 2018
Книга Ткачук В.В математика абитуриенту 2018 год представляет собой наиболее полный курс элементарной математики для подготовки к ЕГЭ и вступительным экзаменам в вуз любого уровня сложности. Излагаются уникальные алгоритмы самоподготовки, успешно апробированные при подготовке к поступлению в ведущие вузы страны.
Ссылка для скачивания книги Ткачук: скачать в PDF
Смотреть онлайн:
Отдельная глава посвящена вариантам с ответами вступительных экзаменов по математике на все факультеты МГУ им. М. В. Ломоносова за последние 40 с лишним лет (1970-2016).
Книга позволяет самостоятельно, предельно эффективно и в сжатые сроки повторить школьный курс математики. Особую ценность книга представляет для абитуриентов из отдаленных регионов страны, но она будет также полезна учащимся старших классов, учителям математики, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов. В настоящее издание включены написанные А. В. Семеновым методические рекомендации по подготовке к ЕГЭ с использованием данной книги.
Некоторые задания (ответы и решения в самом сборнике):
1)Школа закупает книги по цене 70 рублей за штуку. При покупке на сумму больше 500 рублей магазин дает скидку 10%. Сколько рублей будет стоить покупка 23 книг?
2)На диаграмме показано число запросов со словом КИНО, сделанных на некотором поисковом сайте во все месяцы с января по сентябрь 2010 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — число запросов за данный месяц. Определите по диаграмме наибольшее месячное число запросов со словом КИНО в указанный период.
3)В классе 7 мальчиков и 14 девочек. 1 сентября случайным образом определяют двух дежурных на 2 сентября, которые должны приготовить класс к занятиям. Найдите вероятность того, что будут дежурить два мальчика.
4)В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит прямой угол на два угла, один из которых равен 56°. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.
5)Первая труба наполняет бак объемом 600 литров, а вторая труба — бак объемом 900 литров. Известно, что одна из труб пропускает в минуту на 3 л воды больше, чем другая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если баки были наполнены за одно и то же время?
6)31 декабря 2013 года Ваня взял в банке 9009000 рублей в кредит под 20 % годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20 %), затем Ваня переводит в банк платеж. Весь долг Ваня выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?
7)В некотором царстве было несколько (более двух) княжеств. Однажды некоторые из этих княжеств объявили себя царствами и разделились каждое на то же самое число княжеств, которое было в самом начале. Затем все новые и новые княжества из числа прежних и вновь образующихся объявляли себя царствами и делились каждое на то же самое число княжеств, которое было в самом начале.
а) Могло ли сразу после одного из делений общее число княжеств стать равным 102? б) Могло ли в какой-то момент времени общее число княжеств стать равным 320, если известно, что сразу после одного из делений общее число княжеств было равно 162? в) Сколько княжеств было в самом начале, если сразу после какого-то из делений общее число княжеств стало ровно в 38 раз больше первоначального?
8)Переднее колесо повозки на некотором пути сделало на 1000 оборотов больше заднего. Если бы длина окружности переднего колеса была в полтора раза больше, то на том же пути оно сделало бы на 2 0 0 оборотов больше заднего колеса. Чему равны длины окружностей колес, если известно, что длина окружности заднего колеса на 1,5 м больше длины окружности переднего колеса?
9)Два тела движутся по окружности равномерно и в одну сторону. Первое тело проходит окружность на 2 сек быстрее второго и догоняет второе тело каждые 12 сек. За какое время каждое тело проходит окружность?
10)Для того, чтобы из пункта А попасть в пункт В, нужно часть пути от пункта А до пункта С проехать на поезде, а остальные 15 км от С до В — на автобусе. Вся поездка от А до В занимает 1 час 15 мин, причем автобус отправлятся сразу после прихода поезда, а временем, которое поезд и автобус тратят на остановки, можно пренебречь. По ошибке пассажир сошел с поезда на остановку раньше, прошел осташийся путь до С длиной 5 км пешком со скоростью 4 км/ч, а затем еще 20 мин ждал автобуса и в результате попал в пункт В на 1 час 30 мин позже намеченного срока. Найти расстоние от А до (7, если известно, что скорость поезда вдвое больше скорости автобуса
11)Пункт А находится на реке выше пункта В. В одно и то же время из пункта А отплыли вниз плот и первая моторная лодка, а из пункта В вверх — вторая моторная лодка. Через некоторое время лодки встретились в пункте С, а плот за это время проплыл третью часть АС. Если бы первая лодка без остановки доплыла до пункта В , то плот за это время прибыл бы в пункт С. Если бы из пункта А в пункт В отплыла вторая лодка, а из пункта В в пункт А — первая лодка, то они встретились бы в 40 км от пункта А. Какова скорость обеих лодок в стоячей воде, а также расстояние между пунктами А и В, если скорость течения равна 3 км/ч?
12)Из города А в город В через равные промежутки времени и с равной скоростью выезжает 21 автобус, каждый из которых проходит путь АВ за 2 час 40 мин. При этом первый автобус прибывает в город В в тот момент, когда из города А выезжает 21-й автобус. Прибыв в город В, каждый автобус мгновенно разворачивается и движется к городу А. Из города А одновременно с 21-м автобусом выезжает в город В легковая машина, которая через t мин обгоняет 20-й автобус. Найти t и время, за которое легковая машина преодолевает расстояние АВ, если, встретив 1-й автобус, она встречает второй автобус через t — 9 мин.
13)Города A vi В расположены на берегу реки, причем город В лежит ниже по течению. В 9 час утра из А в В отправляется плот, плывущий относительно берегов со скоростью течения реки. В этот же момент из В в А отправляется лодка, которая встречается с плотом через 5 час. Доплыв до города А, лодка мгновенно повернула обратно и приплыла в город В одновременно с плотом. Успели ли лодка и плот прибыть в город В к 9 час вечера того же дня?
14)Два автобуса выезжают одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В и встречаются в 12 часов дня. Если скорость первого автобуса увеличить в два раза, а скорость второго оставить прежней, то встреча произойдет на 56 мин раньше. Если же увеличить в два раза скорость второго автобуса, оставив прежней скорость первого, то встреча произойдет на 65 мин раньше. Определить время встречи, если увеличены вдвое скорости обоих автобусов.
15)Из пункта А в пункт В автомобиль доехал за 5 часов, двигаясь в пределах населенных пунктов со скоростью 60 км/ч, а по шоссе вне населенных пунктов — со скоростью 80 км/ч. Обратный путь из В в А занял 4 часа 36 минут. При этом в пределах населенных пунктов автомобиль двигался со скоростью 50 км/ч, а по шоссе — 90 км/ч. Каково расстояние между пунктами А и В ?
16)В море с прямолинейным берегом впадают две реки с одинаковой скоростью течения. Посередине между их устьями расположен город А, на первой реке находится пункт В, а на второй реке — пункт С. Расстояние вдоль реки от В до устья этой реки равно расстоянию от А до устья реки, а расстояние от С до устья реки составляет 3/4 расстояния от А до устья реки. Из города А одновременно выходят две лодки: первая идет в В (вдоль берега моря и по реке), а вторая идет в С ( также вдоль берега моря и по реке). Дойдя до пунктов В и С, лодки сразу поворачивают назад и идут соответственно в пункты С и В. Известно, что общее время, в течение которого первая лодка на пути из А в Б, а потом в С шла по морю, относится ко времени, в течение которого она шла по рекам как 45:47. Для второй лодки это отношение равно 16:17. Какая из лодок первая пришла в свой конечный пункт — первая лодка в С или вторая в В?
17)В полночь из пункта А в пункт В по течению реки отправился катер, а из В в А в тот же момент вышла лодка. Лодка была в пути не менее суток. Катер, дойдя до пункта В, сразу повернул назад и возвратился в пункт А не позднее 10 часов 48 минут того же дня. Первая встреча катера и лодки состоялась в 4 часа утра. Найти, когда катер прибыл в пункт В, если его скорость в стоячей воде втрое больше скорости лодки в стоячей воде.
18)В бассейн проведены три трубы. Первая и вторая вместе наполняют его на 5 ч 2 0 мин быстрее, чем первая и третья вместе. Если бы вторая наливала, а третья выливала воду из бассейна, то он наполнился бы на 21/16 часа быстрее, чем бассейн вдвое большего объема первой и второй трубами вместе. За сколько времени первая и вторая труба наполнят бассейн, если первая и третья наполняют его дольше 8 часов?
19)Резервуар снабжается водой по пяти трубам. Первая наполняет его за 4 0 мин, вторая, третья и четвертая вместе — за 1 0 мин, вторая, третья и пятая — за 20 минут, пятая и четвертая — за 30 мин. За какое время его наполнят все пять труб вместе?
20)Несколько рабочих выполняют работу за 14 дней. Если бы их было на 4 человека больше и каждый работал в день на 1 час дольше, то та же работа была бы сделана за 10 дней. Если бы их было еще на 6 человек больше и каждый бы работал еще на 1 час в день больше, то эта работа была бы сделана за 7 дней. Сколько было рабочих и сколько часов в день они работали?
21)Три бригады, работая вместе, должны выполнить некоторую работу. Первая и вторая бригады вместе могут выполнить ее на 36 мин быстрее, чем одна третья. За то время, за которое могут выполнить эту работу первая и третья бригады, вторая может выполнить половину работы. За то время, что работу выполнят вторая и третья бригады, первая выполнит 2/1 работы. За какое время все три бригады выполнит эту работу?
22)На фабрике несколько одинаковых поточных линий вместе выпускали в день 15000 банок консервов. После реконструкции все поточные линии заменили на более производительные, а их количество увеличилось на 5. Фабрика стала выпускать 33792 банки в день. Сколько вначале было линий?
23)Автоматическая линия выпускает за 600 операций три партии шин для легковых автомобилей и 1 1 партий шин для грузовых автомобилей. Если бы эта автоматическая линия изготовляла только шины для грузовых автомобилей и изготовила столько партий таких шин, сколько операций она тратит на изготовление партии шин для легковых автомобилей, то этой линии потребовалось бы не менее 2 1 2 1 операций. Сколько операций требуется ей для изготовлеиия одной партии шин для грузовых автомобилей?
24)Совхоз располагает тракторами четырех марок: А, Б, В и Г. Бригада из четырех тракторов (двух тракторов марки Б и по одному марок В и Г) производит вспашку поля за два дня. Бригада из двух тракторов марки А и одного трактора марки В тратит на эту работу три дня, а три трактора марок А, Б и В — четыре дня. За какое время выполнит работу бригада, составленная из четырех тракторов различных марок?
25)Бак водокачки наполняется водой с помощью нескольких насосов. Сначала включили три насоса одинаковой производительности; через 2,5 часа после начала их работы подключили еще два насоса другой, но также одинаковой производительности. В результате через 1 час после подключения насосов воды в баке до полного объема не хватало 15 м3, а еще через час бак был полон. Один из двух насосов, подключенных во вторую очередь, мог бы наполнить бак за 40 часов. Найти объем бака.
26)Емкость бака А на 900 л меньше емкости бака В. Первый насос подключают к пустому баку А, и он начинает наполнять бак водой. Когда бак наполнится наполовину, включают второй насос, который выкачивает воду из бака. В результате бак А оказывается полным через 40 минут после включения первого насоса. Затем то же самое проделывают с баком В (к пустому баку В подключают первый насос и после того, как он наполнит бак наполовину, включают второй насос), и бак В оказывается наполненным через 52 минуты после того, как к нему подключили первый насос. Найти емкость бака А и производительность каждого из насосов, если известно, что один второй насос выкачивает всю воду из полного бака А за 30 минут.
27)Для вспашки трех совершенно одинаковых полей выделены три трактора различной производительности. Каждое поле вспахивается одним трактором. Первый трактор начал работу на 1/2 часа раньше второго, а третий — на 1/3 часа позже второго. Вспашка полей велась тракторами равномерно и без остановок. Через некоторое время после начала работы третьего трактора оказалось, что к этому моменту каждый из тракторов выполнил одинаковую часть запланированной работы. Через сколько минут после завершения работы второго трактора закончил работу первый, если третий выполнил всю работу на 12 минут раньше, чем второй?
28)Три тракторные бригады вместе вспахивают поле за 4 дня. Это же поле первая и вторая бригады вместе вспахивают за 6 дней, а первая и третья вместе — за 8 дней. Во сколько раз больше площадь, вспахиваемая за день второй бригадой, по сравнению с площадью, вспахиваемой за день третьей бригадой?
29)Соревнуются три бригады лесорубов. Первая и третья бригады обработали древесины в два раза больше, чем вторая, а вторая и третья — в три раза больше, чем первая. Какая бригада победила в этом соревновании?
30)Три машины производят некоторую работу. Если эту работу будет выполнять одна первая, то она окончит ее на а дней позже, чем при работе всех машин вместе. Если же эту работу будет выпонять вторая, то она окончит ее на b дней позже, чем все три вместе, а если третья, то ей потребуется в с раз больше времени, чем всем машинам вместе. За сколько дней выполняет работу каждая из них в отдельности? Какие числовые значения может принимать с?
31)Каждый из рабочих должен был изготовить 36 одинаковых деталей. Первый рабочий приступил к выполнению своего задания на 4 минуты позже второго, но 1/3 задания они выполнили одновременно. Полностью выполнив свое задание, первый рабочий после двухминутного перерыва снова приступил к работе и к моменту выполнения задания вторым рабочим изготовил еще две детали. Сколько деталей в час изготавливал каждый рабочий?
32)Мастер, работая месте с учеником, помог выполнить часть задания, а затем прекратил свою работу. Оставшуюся часть задания ученик закончил один. В результате время, затраченное на выполнение задания, оказалось в три раза меньше времени, необходимого ученику для выполнения этого задания им одним. Во сколько раз мастер затратил бы больше времени, выполняя один все задание по сравнению с тем временем, которое он затратил на помощь ученику?
33)Два одинаковых сосуда наполнены спиртом. Из первого сосуда отлили р литров спирта и налили в него столько же воды. Затем из полученной смеси воды со спиртом отлили р литров и налили столько же литров воды. Из второго сосуда отлили 2р литров спирта и налили столько же воды. Затем из полученной смеси отлили 2р литров и налили столько же воды. Определить, какую часть объема сосуда составляют р литров, если крепость окончательной смеси в первом сосуде в 25/16 раза больше крепости окончательной смеси во втором.
34)От двух однородных кусков сплава с различным процентным содержанием меди, весящих соответственно ш и п кг, отрезано по куску равного веса. Каждый из отрезанных кусков был сплавлен с остатком другого куска, после чего процентное содержание меди в получившихся сплавах стало одинаковым. Сколько весил каждый из отрезанных кусков?
35)В сосуд с чистой водой налили 6 литров 64%-ного (по объему) раствора спирта, а затем после полного перемешивания вылили равное количество (т.е. 6 литров) получившегося раствора. Сколько воды было первоначально в сосуде, если после троекратного повторения этй операции в сосуде получился 37%-ный раствор спирта?
36)В баке находится 100 литров смеси кислоты с водой. Из бака отлили часть смеси и добавили равное по объему количество воды, которое на 10 литров превышает первоначальное количество кислоты в смеси. Затем снова отлили такое же количество смеси, как в первый раз, в результате чего количество кислоты в баке уменьшилось в четыре раза по сравнению с количеством ее в исходной смеси. Определить количество воды в исходной смеси.
37)Имеются два слитка золота с серебром. Процентное содержание золота в первом слитке в два с половиной раза больше, чем процентное содержание золота во втором слитке. Если сплавить оба слитка вместе, то получится слиток, в котором будет 40% золота. Найти, во сколько раз первый слиток тяжелее второго, если известно, что при сплавке равных по весу частей первого и второго слитков получается сплав, в котором 35% золота.
38)Две трубы, работая вместе, подают в бак 100 литров жидкости в минуту. Имеются два раствора кислоты — сильный и слабый. Если смешать по 10 литров каждого раствора и 20 л воды, то получится 40 литров 20%-ного раствора. Ивестно также, что если в течение часа подавать в первоначально пустой бак по первой трубе слабый раствор, а по второй — сильный, то получится 30%-ный раствор кислоты. Какой концентрации (в процентах) получится кислота, если в течение часа первоначально подавать в пустой бак по первой трубе сильный, а по второй трубе — слабый растворы? (Считать, что при смешивании воды и кислоты объем не меняется).
39)В пустой резервуар по двум трубам одновременно начинают поступать чистая вода и раствор кислоты постоянной концентрации. После наполнения резервуара в нем получился 5% раствор кислоты. Если бы в тот момент, когда резервуар был наполнен наполовину, подачу воды прекратили, то после наполнения резервуара получили бы 10%-ный раствор кислоты. Определить, какая труба и во сколько раз подает раствор быстрее.
40)Есть 2000 рублей на путевки в дома отдыха. Путевки есть на 15, 21 и 45 дней. Стоимость их 21 руб., 40 руб. и 60 руб. соответственно. Сколько и каких путевок надо купить, чтобы истратить все деньги и сделать число дней отдыха наибольшим?
41)Завод должен переслать 1100 деталей в ящиках. Ящик первого типа вмещает 70 деталей, ящик второго типа — \ 0 деталей, ящик третьего типа — 25 деталей. Стоимость пересылки одного ящика первого типа составляет 2 0 рублей, второго типа — 1 0 рублей, третьего типа — 7 рублей. Недогрузка ящиков не допускается. Как переслать все детали, чтобы сумма, в которую это обойдется, была наименьшей?
42)На 100 рублей решено купить елочных игрушек. Они продаются наборами. Набор из 20 игрушек стоит 4 рубля, набор из 35 игрушек стоит 6 рублей и набор из 50 игрушек стоит 9 рублей. Сколько и каких наборов нужно купить, чтобы было куплено наибольшее число игрушек?
43)На покупку тетрадей в клетку и в линейку можно затратить не более 1 руб. 40 коп. Тетрадь в клетку стоит 3 коп. тетрадь в линейку — 2 коп. При закупке число тетрадей в клетку не должно отличаться от числа тетрадей в линейку более, чем на 9. Необходимо закупить максимально возможное суммарное количество тетрадей, причем из всех вариантов, дающих это максимально возможное количество, надо найти такой, при котором число тетрадей в линейку минимально. Сколько тетрадей в клетку и сколько в линейку можно закупить при указанных условиях?
44)С завода на стройку нужно перевезти 24 больших и 510 маленьких бетонных блоков. Доставка блоков осуществляется автомашинами, каждая из которых вмещает в себя 44 маленьких блока и имеет грузоподъемность 10 тонн. Вес маленького блока — 0,2 тонны, большой блок весит 3,6 тонны и занимает место 14 маленьких. Найти минимальное число рейсов, достаточное для перевозки всех блоков.
45)Ученики второго, третьего и четвертого классов собирали макулатуру. Второклассники работали каждый по три дня, третьеклассники — по 12 дней, четвероклассники — по 16 дней. При этом каждый второклассник собрал по 30 кг, каждый третьеклассник — по 130 кг, каждый четверокласник — по 170 кг. Все дети вместе отработали 95 дней. Сколько учеников каждого класса участвовало в работе, если общее количество собранной макулатуры оказалось максимальным?
46)Из строительных деталей двух видов можно собрать три типа домов. Для сборки 12-квартирного дома необходимо 70 деталей первого и 100 деталей второго вида. Для 16-квартирного дома требуется 110 и 150, а для дома на 21 квартиру нужно 150 и 200 деталей первого и второго видов соответственно. Всего имеется 900 деталей первого и 1300 деталей второго вида. Сколько и каких домов нужно собрать, чтобы общее количество квартир в них было наибольшим?
47)Купили несколько одинаковых книг и одинаковых альбомов. За книги заплатили 10 руб. 56 коп., за альбомы — 56 коп. Книг купили на 6 штук больше, чем альбомов. Сколько купили книг, если цена одной книги больше чем на 1 руб. превосходит цену одного альбома?
48)Автоматы двух типов красили детали, и все детали были покрашены за час. Определить число автоматов, если известно, что каждый из них мог бы покрасить все детали за целое число часов, общая сумма которых (для всех автоматов) равна 55.
49)В двух бригадах вместе работает более 27 человек. Число членов первой бригады более чем в два раза превосходит число членов второй бригады, уменьшенное на 12. Число членов второй бригады более чем в 9 раз превышает число членов первой бригады, уменьшенное на 10. Сколько человек в каждой бригаде?
50)В школьной газете сообщается, что процент учеников некоторого класса, повысивших во втором полугодии успеваемость, заключена в пределах от 2,9% до 3,1%. Определить минимально возможное число учеников в таком классе.
Смотрите также на сайте:
МА1900201-МА1900212 статград математика 10 класс ответы и задания 6 февраля 2020
29 января 2020 ответы и задания по математике 11 класс статград МА1910301-МА1910312