статград 2020 ответы и задания

18 февраля 2021 геометрия 8 класс математическая вертикаль задания и ответы

Задания и ответы для вариантов диагностической работы статград проект математическая вертикаль по геометрии 8 класс, официальная дата проведения работы 18 февраля 2021 год.

Тренировочные варианты (1-4 вариант): скачать в PDF

Математическая вертикаль диагностическая работа по геометрии 8 класс 2021 год решать варианты онлайн:

Сложные задания с вариантов:

1)Какие утверждения верны? А. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Б. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 на сторонах 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 взяли соответственно точки 𝑀 и 𝐾, причем 𝑀 — середина стороны 𝐴𝐵, а длина отрезка 𝑀𝐾 равна половине длины стороны 𝐴𝐶. Тогда 𝑀𝐾 — средняя линия треугольника 𝐴𝐵𝐶. В. Если углы трапеции, взятые последовательно, относятся как 2 ∶ 3 ∶ 3 ∶ 4, то трапеция равнобокая. Г. Дан параллелограмм 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐻 — высота к стороне 𝐵𝐶, 𝐵𝑁 — высота к стороне 𝐶𝐷. Тогда 𝐴𝐻 ∶ 𝐵𝑁 = 𝐶𝐷 ∶ 𝐵𝐶.

2)Найдите острый угол параллелограмма, если сумма двух его углов втрое больше суммы двух других его углов.

3)Найдите среднюю линию трапеции, если известно, что она в полтора раза меньше большего основания и на 3 см больше меньшего. 

4)На рисунке слева отметьте точки 𝐴, 𝐵, 𝐶 в узлах сетки так, чтобы данные точки 𝐿, 𝑀, 𝑁 были серединами сторон треугольника 𝐴𝐵𝐶. 

5)На рисунке справа отметьте точки 𝑃, 𝑄, 𝑅, 𝑆 в узлах сетки так, чтобы данные точки 𝐴, 𝐵, 𝐶 были серединами сторон параллелограмма 𝑃𝑄𝑅𝑆.

6)Треугольник со сторонами 4, 10, 25 подобен треугольнику со сторонами 2, 5, 𝑥. Чему может быть равно значение 𝑥?

7)На сторонах 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 и 𝐶𝐴 треугольника 𝐴𝐵𝐶 выбраны точки 𝑃, 𝑄 и 𝑅 соответственно таким образом, что 𝑃𝑄 ∥ 𝐴𝐶, а 𝑄𝑅 ∥ 𝐴𝐵. Найдите отрезок 𝐴𝑃, если 𝐵𝑃 = 5, 𝐴𝑅 = 8, 𝑅𝐶 = 4. 

8)В равнобокой трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 известно, что ∠𝐴 = 60°. Докажите, что 𝐵𝐶 = 𝐴𝐷 − 𝐶𝐷.

9) На рисунке справа верхнее основание разбито на три равные части, а нижнее на четыре такие же части. Площадь трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 28. Найдите площадь закрашенного пятиугольника.

1)Какие утверждения верны? А. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Б. Отрезок с концами на боковых сторонах трапеции и параллельный её основаниям равен полусумме этих оснований. В. Если в одном прямоугольном треугольнике катеты имеют длины 1 см и 2 см, а в другом прямоугольном треугольнике катеты имеют длины 2 см и 4 см, то эти треугольники подобны. Г. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, а две другие равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

2)Найдите среднюю линию трапеции, если известно, что она в 2,5 раза больше меньшего основания и на 6 см меньше большего. 

3)Треугольник со сторонами 16, 20, 25 подобен треугольнику со сторонами 8, 10, 𝑥. Чему может быть равно значение 𝑥? 

4)На сторонах 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 и 𝐶𝐴 треугольника 𝐴𝐵𝐶 выбраны точки 𝐾, 𝐿 и 𝑀 соответственно таким образом, что 𝐾𝐿 ∥ 𝐴𝐶, 𝐿𝑀 ∥ 𝐴𝐵. Найдите отрезок 𝐴𝐾, если 𝐵𝐾 = 5, 𝐴𝑀 = 4, 𝑀𝐶 = 6. 

5)В равнобокой трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 известно, что 𝐵𝐶 = 𝐴𝐷 − 𝐶𝐷. Докажите, что ∠𝐴 = 60°.

6)На рисунке справа верхнее основание разбито на три равные части, а нижнее на четыре такие же части. Площадь трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 14. Найдите площадь закрашенного пятиугольника.

1)Какие утверждения верны? А. Если диагонали четырёхугольника равны и перпендикулярны, то это квадрат. Б. Средняя линия трапеции делит её площадь пополам. В. Серединный перпендикуляр к гипотенузе отсекает от прямоугольного треугольника треугольник, подобный исходному. Г. Если прямая разбивает одну боковую сторону трапеции на отрезки 10 см и 15 см, а другую боковую сторону трапеции на отрезки 8 см и 12 см, то эта прямая обязательно параллельна основаниям трапеции.

2)В параллелограмме 𝐴𝐵𝐶𝐷 сторона 𝐴𝐵 равна 6. Из вершин 𝐵 и 𝐶 проведены биссектрисы углов, пересекающие сторону 𝐴𝐷 в точках 𝑋 и 𝑌 соответственно. Найдите длину 𝐴𝐷, если 𝑋𝑌 = 2. Разберите все случаи.

3)Дан четырёхугольник, сумма диагоналей которого равна 18. Найдите периметр четырёхугольника с вершинами в серединах сторон данного. 

4)На сторонах 𝐴𝐶 и 𝐴𝐵 треугольника 𝐴𝐵𝐶 выбраны точки 𝐷 и 𝐸 таким образом, что 𝐴𝐷 ∶ 𝐷𝐶 = 1 ∶ 2, 𝐴𝐸 ∶ 𝐸𝐵 = 1 ∶ 5. Найдите 𝐵𝐶, если 𝐴𝐷 = 3 и угол 𝐴𝐸𝐷 — прямой. 

5)В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 диагонали пересекаются в точке O. Известно, что 𝐴𝐶 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶, а AOD = 60°. Докажите, что трапеция равнобокая. 

6)На рисунке справа верхнее основание разбито на три равные части, а нижнее на четыре такие же части. Площадь трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 21. Найдите площадь закрашенного пятиугольника.

7)В параллелограмме 𝐴𝐵𝐶𝐷 сторона 𝐴𝐵 равна 5. Из вершин 𝐵 и 𝐶 проведены биссектрисы углов, пересекающие сторону 𝐴𝐷 в точках 𝑋 и 𝑌 соответственно. Найдите длину 𝐴𝐷, если 𝑋𝑌 = 3. Разберите все случаи.

8)Дан четырёхугольник. Середины его сторон образуют четырехугольник, периметр которого равен 10. Найдите сумму длин диагоналей исходного четырехугольника.

Другие работы статград по математике и геометрии:

Работы СТАТГРАД по математике задания и ответы

Добавить комментарий