3 декабря 2025 Олимпиада по математике 7, 8 класс ответы и задания муниципального этапа 2025
Уже решили все задания для 7 и 8 класса олимпиада по математике правильные ответы для муниципального этапа 2025-2026 учебный год всероссийской олимпиады школьников ВСОШ Москва дата проведения 3 декабря 2025 начало олимпиады в 16:00.
Олимпиада по математике 7 класс муниципальный этап 2025
1. В Матемляндии есть разные монеты: вамбики, кабодики и джамбики. Пять вамбиков равны четырём кабодикам, а десять кабодиков — двум джамбикам. Сколько джамбиков равны 225 вамбикам?
Ответ: 36
2. Петя на клетчатой плоскости нарисовал по клеткам два прямоугольника. У одного из них стороны равны 4 и 13, а у другого стороны равны 6 и 11. Оказалось, что площадь их пересечения равна 20. Чему может быть равен периметр их объединения? Укажите все возможные варианты ответа.
Ответ: 50, 44
3. Петя взял все натуральные числа от 1 до 4045, возвел их в квадрат и для каждого квадрата написал на доске его последнюю цифру. Чему равна сумма чисел на доске?
Ответ: 18205
4. У Алексея, Бориса, Вити, Гены и Димы есть суммарно 300 монет. Они сделали следующие утверждения: Алексей: «Количество монет у меня хотя бы столько же, сколько и суммарно у остальных». Борис: «Количество монет у меня хотя бы половина от суммарного количества монет у остальных». Витя: «Количество монет у меня хотя бы треть от суммарного количества монет y остальных». Гена: «Количество монет у меня хотя бы четверть от суммарного количества монет у остальных». Дима: «Количество монет у меня хотя бы одна пятая от суммарного количества монет у остальных». Известно, что один из них соврал, а остальные сказали правду. Кто из них соврал? Какое наибольшее количество монет может быть у совравшего на самом деле?
Ответ: Алексей; 15
5. Найдите количество путей длины 10 из А в В по сторонам нарисованных клеток, если каждая клетка является квадратом со стороной 1.
6. Двадцать прямых, никакие две из которых не параллельны, пересекаются в N точках. B одной из точек пересекается сразу десять прямых, еще в одной — пять, а во всех остальных только по две прямые. Чему может быть равно ? Укажите все возможные варианты ответа.
8. Царство гномов состоит из 20 кланов по 120 гномов. Каждый гном входит только в один клан. Гном считается высоким, если найдется хотя бы 10 кланов, не включая его собственный, средний рост в каждом из которых меньше, чем рост этого гнома. Какое наибольшее количество высоких гномов может быть?
Посмотреть все ответы и задания
Олимпиада по математике 8 класс муниципальный этап 2025
1. На шоссе в указанном порядке расположены 5 городов: А, В, С, D, Е. Для каждого из них посчитали суммарное расстояние до всех остальных городов, получились числа на картинке. Чему равно расстояние между городами А и Е? Чему равно расстояние между городами А и В?
Ответ: 17, 4
2. На доске написано 432103. За одно действие разрешается либо поменять местами две соседние цифры в этой записи, либо заменить число, образованное двумя соседними цифрами, на число на 9 меньше, если оно неотрицательное. При этом в записи могут появиться нули в начале. Так, например, если бы на доске было написано число 2025, за первый ход можно было бы получить записи 0225, 2205, 2052, 1125, 2016. Запись какого наименьшего числа можно получить (возможно, с нулями в начале)? Запись какого наибольшего числа можно получить (возможно, с нулями в начале)?
Ответ: 4, 940000
3. В треугольнике АВС отметили точки D и Е — середины АВ и ВС соответственно. Найдите угол между прямыми, содержащими биссектрисы углов САВ и BED, если LABC = 62°. Ответ укажите в градусах. Напомним, что угол между прямыми — это наименьший из углов, образованных при их пересечении.
Ответ: 59
4. Дед Мороз раздал подарки 19 ребятам. Во всех подарках различное ненулевое количество конфет, а любые десять ребят получили больше конфет, чем оставшиеся девять. Какое наименьшее количество конфет мог раздать Дед Мороз?
Ответ: 1729
6. Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. На его стороне АВ отметили точку Х так, что угол ABC = 4/АСХ. Точка М — середина стороны АС. Найдите длину отрезка ВХ, если известно, что ВС — 53, BM — 40.
7. Правильный треугольник разбит на девять треугольных клеток, в которых расставлены числа, как на рисунке. За один ход можно выбрать одну из вершин сетки и увеличить числа во всех клетках с этой вершиной на 1. Леша хочет сделать несколько ходов так, чтобы все числа оказались равны. Какое число должно быть записано вместо знака вопроса, чтобы он смог этого добиться? Какое наименьшее количество ходов ему понадобится?
8. Карточки с натуральными числами от 1 до 20 разбили на 2 группы по 10 карточек. Назовём пару чисел n<m хорошей, если карточка с числом и лежит в первой группе, а с числом т — во второй. Оказалось, что хороших пар ровно 37. Чему может быть равна сумма чисел на карточках в первой группе? Укажите все возможные варианты ответа.
Посмотреть все ответы и задания
Смотрите на сайте
Муниципальный этап 2025 Москва задания и ответы для всероссийской олимпиады школьников ВСОШ