5-30 ноября 2025 Олимпиада Звезда по естественным наукам 6-11 класс ответы и задания отборочного этапа
Решили все задания для 6, 7, 8, 9, 10, 11 класса олимпиады по естественным наукам ответы и решения для отборочного этапа 2025 2026 всероссийской многопрофильной олимпиады школьников Звезда дата проведения 5-30 ноября 2025.
Олимпиада по звезда по естественным наукам 6 класс
1. В соревнованиях по шахматам каждый участник сыграл ровно по одной игре со всеми остальными участниками, в результате всех игр ничьи отсутствовали. Оказалось, что 5% всех участников не выиграли ни одной игры. Сколько шахматистов приняли участие в соревнованиях?
Ответ: 20
2. Городской парк, имеющего форму прямоугольника с длиной 2x, разделили на две равные части. В каждой половине парка залили каток, прямоугольной формы длиной x. Площадь одного катка занимает шестую часть от всего парка и периметр катка равен 620 метров (см. рисунок). Площадь другого катка восьмую часть от всего парка и периметр – 600 метров. Чему равен периметр всего парка?
Ответ: 1320
3. Даша, Маша и Света на олимпиаде по математике вместе решили 14 различных задач. Даша решила задач в 2 раза меньше Маши, а Света больше Даши, но меньше Маши. Сколько задач решила Света?
Ответ: 5
4. Первый велосипедист доезжает из одного города в другой за 2 часа, а второй ту же дорогу преодолевает за 3 часа. Через сколько часов они встретятся, если одновременно выедут из городов навстречу друг другу?
5. Одни из лучших сортов чая собираются в высокогорных районах Индии крестьянами вручную. При этом крестьянин получает 30 пайс за каждые полфунта собранного чая. Известно, что 1 фунт = 454 г, 100 пайс – 1 рупия. Сколько рупий заработает крестьянин, если соберёт 100 кг чая?
6. Кирилл осенью у бабушки на даче заметил, что созревшие яблоки падают с яблони с частотой 1 штука в 2 минуты. При этом взвесив яблоки, он выяснил, что средняя масса одного яблока 200 грамм. Из 1 кг яблок получается 400 мл вкусного сока. Сколько сока можно получить за 6 часов? Ответ запишите в литрах.
Олимпиада по звезда по естественным наукам 7 класс
1. На ферме взвешивали четырёх поросят. Общий вес без первого составил 900 кг, без второго – 800 кг, без третьего – 850 кг и без четвёртого – 750 кг. Сколько весит второй поросёнок (в кг)?
Ответ: 300
2. В некотором городе живут 200 человек: рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Каждый житель города имеет одно увлечение: рисование, пение или танцы. Опросили каждого жителя города и задали три вопроса: 1) Увлекаетесь ли Вы рисованием? 2) Увлекаетесь ли Вы пением? 3) Увлекаетесь ли Вы танцами? На первый вопрос отрицательно ответили 70 человек, на второй – 120 человек и на третий – 130 человек. Сколько лжецов живет в городе?
Ответ: 80
3. В прямоугольнике 𝐴𝐵𝐶𝐷 на стороне 𝐴𝐷 взята точка 𝑂, такая что ∠𝐵𝑂𝐶 = 46°. 𝑂𝐿 – биссектриса угла 𝐴𝑂𝐵 и точка 𝐿 принадлежит стороне 𝐴𝐵, 𝑂𝑁 – биссектриса угла 𝐶𝑂𝐷 и точка 𝑁 принадлежит стороне 𝐶𝐷. Найдите угол 𝐿𝑂𝑁.
Ответ: 113°
4. Аня стояла на остановке и заметила, что автобусы приходят каждые 10 минут. Выяснилось, что минимальное расстояние между двумя автобусами в любой момент времени – 3 остановки. Расстояние между двумя любыми соседними остановками 2 км. Найдите скорость автобусов и выразите в км/ч.
5. Девочка Таня хотела приготовить блины. Для этого она смешала некоторое количество масла и 𝑉в = 300 мл воды, после чего получила смесь плотностью 𝜌 = 950 кг/м 3 . Плотность воды 𝜌в = 1000 кг/м 3 , плотность масла 𝜌м = 900 кг/м 3 . Какой объем масла использовала Таня? Ответ выразите в миллилитрах и округлите до целых.
6. Дядя Скрудж очень богат. Его гора золота состоит из монет номиналом 10 долларов, каждая из которых весит 30 г. Всего его гора золота весит 60 тыс. фунтов. 1 фунт ≈ 450 г. В конце концов треть золота Скрудж оставил себе, а остальное распределил поровну между тремя внуками. Сколько миллионов долларов получил каждый внук?
Олимпиада по звезда по естественным наукам 8 класс
1. Первоклассников на линейке, посвящённой 1 сентября, поставили по парам. Известно, что 80% мальчиков стоят в паре с мальчиком, а 40% девочек в паре с девочкой. Сколько процентов первоклассников составляют девочки?
Ответ: 25
2. В равнобедренном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 и угол 𝐵 = 28°. Точки 𝐷 и 𝐶 симметричны относительно точки 𝐵. Найдите угол 𝐶𝐷𝐴.
Ответ: 14
3. Красная Шапочка решила навестить бабушку. Она запланировала, что доберётся до бабушки к 14 часам. Сначала она не спешила и за 3 5 запланированного времени она преодолела половину пути. Понимая, что она не успевает к назначенному времени, она ускорилась и добралась до бабушки к 14 часам. Во сколько раз скорость на второй половине её пути больше, чем скорость на первой половине пути?
Ответ: 1,5
4. Конструкция, показанная на рисунке, состоит из жесткого стержня, невесомого блока и пары грузов. В момент времени, показанный на рисунке, скорость правого груза направлена вверх и равна 𝑣0 = 3 м/с. Определите скорость (направление и значение) левого груза в этот момент времени. Все нити натянуты.
5. Сжатая на x=1 см пружина подбрасывает шарик вертикально вверх на h=50 см. Какой станет высота полёта шарика при вдвое большем сжатии пружины? Известно, что шарику каждый раз достается 80% энергии сжатой пружины.
6. В калориметре смешали два вещества одинаковой массы. Известно, что у первого вещества температура в результате повысилась в два раза, а у второго – понизилась в три раза. Известно, что удельная теплоемкость первого 1200 Дж/кг∙К. Найдите удельную теплоемкость второго вещества.
Олимпиада по звезда по естественным наукам 9 класс
1. Ваня переехал в новый дом в квартиру с номером 107. Его квартира вторая на восьмом этаже в третьем подъезде. Сколько этажей в доме Вани, если в каждом подъезде, на каждом этаже одинаковое количество квартир?
Ответ: 14
2. Найдите все решения системы.
Ответ: x = 15, 𝑦 = 8, 𝑧 = 6.
3. В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол В равен 900 , угол С равен 1500 и AB=BC=CD. Найдите величину угла D.
Ответ: 45
4. Цепь из двух резисторов 𝑅1 = 4 кОм и 𝑅2 = 2 кОм и диода с напряжением открытия 2 В (см. рисунок) подключили к источнику с напряжением 𝑢 = 4 В. Какая мощность выделяется на резисторах? Ответ дайте в милливаттах.
5. Вася кинул резиновый мячик вверх со скоростью 𝑉0 = 4 м/с. За некоторое время мячик достигает наивысшей точки своего полета. Какое расстояние пролетит мячик с момента подкидывания за половину этого времени? Считайте 𝑔 = 10 м/с 2 . Ответ дайте в метрах, округлите до десятых.
6. Два однородных стальных стержня площадью 𝑆 и 3𝑆 одинаковой длины нагрели до 𝑡1 = 42°С и 𝑡2 = 30°С соответственно. Стержни соединили. Какая температура установится? Потерями в окружающую среду пренебречь.
Олимпиада по звезда по естественным наукам 10 класс
1. Для функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) выполняется равенство 𝑓(𝑎 ∙ 𝑏) = 𝑓(𝑎) + 𝑓(𝑏) для всех положительных a и b . Найдите 𝑓(2025), если 𝑓(3) = 4, 𝑓(5) = 2.
Ответ: 14
2. Число 2025 представили в виде суммы четырёх слагаемых. Если к первому из них прибавить 4, из второго вычесть 4, третье умножить на четыре, четвёртое разделить на 4, то получим четыре одинаковых числа. Найдите наименьшее из слагаемых.
Ответ: 1296
3. Даны две пересекающиеся окружности, АВ – общая хорда. Отрезок CK пересекает эти окружности и хорду в точках D, F и E (см. рисунок). Известно, что CD=8, DE=5, EF=4. Найдите FK.
Ответ: 4,8
4. С какой высоты нужно отпустить камень, чтобы последние 120 метров он пролетел за 3 секунды? Ускорение свободного падения g=10 м/с2 .
5. В цепи, изображенной на рисунке, омметр показывает 4000 Ом, вольтметры по 16 В. Все резисторы одинаковые. Вольтметр и амперметр идеальные. Определите показание амперметра .
6.На тело, которое двигалось со скоростью 20 м/с, начала действовать постоянная и по модулю, и по направлению сила. Спустя 7 секунд скорость тела стала направлена перпендикулярно своему первоначальному направлению. При этом её значение осталось прежним – 20 м/с. Определите значение скорости спустя еще 7 секунд.
Олимпиада по звезда по естественным наукам 11 класс
1. Решите уравнение (arcsin𝑥 − 3)(tg𝜋𝑥 − 1)(log2𝑥 − 1) = 0. Если уравнение имеет несколько корней, то в ответ запишите больший корень.
Ответ: 1/4
2. Курьер должен доставить 120 посылок, причём, за один рейс он планировал доставлять одно и то же количество посылок. После того, как он перевёз 48 посылок, он стал перевозить за один рейс на 4 посылки больше. В результате планируемое количество рейсов, сделанных курьером, уменьшилось на 3. Сколько изначально посылок планировал перевозить курьер за один рейс?
Ответ: 8
3. В треугольной пирамиде боковые рёбра взаимно перпендикулярны и имеют длины 5, 6 и 2√5. Найдите радиус сферы описанной около этой пирамиды.
Ответ: 4,5
4. Планеты 𝑍 и 𝑌 вращаются в одну сторону вокруг звезды 𝑆 так, что планета 𝑍 совершает один оборот вокруг 𝑆 за 𝑇𝑍 = 1 год. В некоторый момент планеты находятся в противостоянии (центры 𝑍, 𝑌 и 𝑆 лежат на одной прямой, планета Y – внешняя по отношению к Z). Известно, что планеты окажутся снова в противостоянии через 𝑇 = 399 дней. Найдите время в годах, за которое планета 𝑌 совершит один оборот вокруг 𝑆, ответ округлите до десятых. Один год равен 365 дням.
5. Напряжение на заряженной батарее из конденсаторов емкостями 𝑐, 𝑐 и 2𝑐 (см. рисунок) 𝑢 = 3 В. Батарею соединили с резистором и ключом. Какая энергия выделится на резисторе после замыкания ключа? 𝑐 = 2 мкФ. Ответ выразите в мкДж.
6. Тело расположено от тонкой собирающей линзы на расстоянии 𝑎 = 75 см. Оптическая сила линзы D = 4 дптр. Во сколько раз изображение меньше самого тела?
Смотрите также на сайте олимпиады: