9 ноября 2024 Олимпиада по математике 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 класс ответы и задания муниципального этапа Московская область
Решили все задания для 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 класса олимпиады по математике ответы и решение для муниципального этапа 2024 всероссийской олимпиады школьников Московской области дата проведения 9 ноября 2024.
Олимпиада по математике 5 класс
5.1. В школьном буфете пицца стоит 45 рублей, пирожок —12 рублей, а пирожное — 18 рублей. Два друга купили в буфете 5 кулинарных изделий и заплатили за них 132 рубля. Какие покупки они сделали? Приведите пример.
5.2. Девять сладкоежек купили 5 пирогов. Каждый пирог разрезали на 6 или 8 кусочков. Все съели одинаковое количество кусочков и ничего не осталось. По сколько кусочков съел каждый из сладкоежек?
5.3. Можно ли записать в некоторые клетки таблицы 6 Х 6 числа от 1 до 11 (каждое из этих 11 чисел ровно один раз) так, чтобы сумма чисел в любой строке и сумма чисел в любом столбце были бы меньше 13?
5.4. Можно ли разрезать клетчатый квадрат 6хб на 6 различных клетчатых прямоугольников, из которых ровно 3 являются квадратами?
5.5. Найдите все решения ребуса ПАРТА + ПАРТА = КЛАСС и объясните, почему других решений нет, Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные.
Скачать все ответы для 5 класса
Олимпиада по математике 6 класс
Задание 1. Аня. Боря и Вася ходили за грибами. Вернувшись, они сказали следующие Фразы. Аня: «Мы с Борей вдвоём набрали 17 грибов», Боря: «Мы с Вассей вдвоём набрали 34 гриба», Вася: «Мы с Аней вдвоём набрали 15 грибов». Мама сказала им: «Кто-то из вас ошибся.» Почему она так решила?
Задание 2. Можно ли разрезать клетчатый квадрат 5 х 5 на 5 различных клетчатых прямоугольников, не являющихся квадратами?
Задание 3. В банке можно положить вклад на месяц под фиксированный процент. В конце месяца банк начислит проценты, а потом округлит (по обычным правилам) начисленную сумму до целого числа рублей. У Васи и Пети одинаковые суммы денег. Вася разделил свои деньги на две равные части и открыл два вклада, а Петя положил все свои деньги на один вклад. Может ли оказаться, что после выплаты процентов сумма у Васи будет больше суммы у Пети?
Задание 4. Петя заметил, что для краткой записи дней недели: пн, вт, ср, чт, пт, сб, вс используются 8 букв, которые встречаются «б» -1 раз, «в» -2 раза, «н» – 1 раз. «п» – 2 раза, «р» – 1 раз, с» – 3 раза, «т» – 3 раза, «ч» – 1 раз. Петя посчитал, что за N дней разность между числом появлений каких-то двух букв равна 5. При каком наименьшем N такое могло произойти?
Задание 5. На доске изначально написаны три числа: 1, 2 н 4. За один шаг можно выбрать любые два из них, к одному прибавить 1, а к другому прибавить 2 (при этом два старых числа стирают, а на их место записывают два новых). Можно ли в результате нескольких таких операций получить на доске три разных числа?
Скачать все ответы для 6 класса
Олимпиада по математике 7 класс
Задание 7.1 В шестизначном числе пронумеровали слева направо все цифры числами от 1 до 6, после чего все цифры с четными номерами в том де порядке переставили на первые три места, а все цифры с нечетными номерами в том же порядке на последние три места. Получившиеся число совпало с исходным. Какое наибольшее количество различных цифр может быть в таком числе?
Задание 7.2 Найдите наименьшее число, начинающееся с цифр 1254567 и делящееся на 225.
Задание 7.3 В банке можно положить вклад на месяц под фиксированный процент. В конце месяца банк начислит проценты, а потом округлит (по обычным правилам) начисленную сумму до целого числа рублей. У Васи и Пети одинаковые суммы денег. Вася разделил свои деньги на две равные части и открыл два вклада, а Петя положил все свои деньги на один вклад. Может ли оказаться что после выплаты процентов сумма у Васи будет меньше суммы Пети?
Задание 7.4 За круглый стол сели семь математиков. Каждому из них дали карточку, на которой написано число «1» или «-1*. Затем на доску записали семь чисел – произведения чисел на карточках каждых двух математиков, сидящих рядом. После этого на доску записали восьмое число – произведение всех семи чисел на карточках математиков. Какое наименьшее значение может принимать сумма и записанных на доске чисел
Задание 7.5 На острове живут рыцари и лжецы, рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. На чаепитие в зале собралось 30 человек. В процессе беседы десять из них сказали. что в зале ровно 20 рыцарей. Пятеро сказали, что в зале не больше 7 рыцарей. Двенадцать человек сказали что в зале ровно 10 рыцарей. А остальные трое сказали что в зале ровно 9 рыцарей. Каждый произнес ровно одну фразу. Сколько рыцарей присутствует на чаепитии?
Скачать все ответы для 7 класса
Олимпиада по математике 8 класс
1. В десятизначном числе пронумеровали слева направо все цифры числами от 1 до 10, после чего все цифры с чётными номерами в том же порядке переставили на первые пять мест, а все цифры с нечётными номерами в том же порядке переставили на последние 5 мест. Получившееся число совпало с исходным. Какое наибольшее количество различных цифр может быть в таком числе?
2. На биссектрисе острого угла ABC отмечены точки D и E так, что AB = BD = AE и DE = BC точка D лежит между B и E. Докажите, что AD = CD.
3. На доске написаны четыре числа: 2, 3, 4 и 6. За один шаг можно выбрать любые три из них, первое умножить на 2, второе – на 3, а третье – на 6 (при этом три старых числа стирают, а на их место записывают три новых). Можно ли через несколько шагов получить на доске четыре таких числа, которые были бы равны?
4. Найдите значение суммы S = (1^2 + 1*3 + 3^2 ) + ( 2^2+2*3+3^2)+(3^2+3*4+4^2)+…. (98^2+98*99+99^2)+(99^2+99*100+100^2)
5. Назовем квадровугольником фигуру, которая состоит из 8 клеток и двух прилегающих к ней треугольников, каждая из которых является половиной клетки. Ниже приведены примеры двух квадровугольников. Можно ли разрезать клетчатую фигуру, состоящую из 4 клетчатых квадратов A размера 7*7, составляющих т-тетрамино (см. рисунок), на квадровугольники?
Скачать все ответы для 8 класса
Олимпиада по математике 9 класс
9.1. Дан квадратный трехчлен f(x). Известно, что линейная функция y = f(x + 1) – f(x) обращается в ноль только при x = 2024. При каком значении аргумента обращается в ноль трехчлен f(x)?
9.2. На доске написаны четыре числа: 2, 3, 4 и 9. За один шаг можно выбрать любое три из них, первое умножить на 2, второе – на 4, а третье – на 6 (при этом три старых числа стирают, а на место записывают три новых). Можно ли через несколько шагов получить на доске четыре равных числа?
9.3. Найдите значение суммы:
S = (1^2 + 1*3 + 3^2 ) + ( 3^2+3*5+5^2)+(5^2+5*7+7^2)+…. (97^2+97*99+99^2)+(99^2+99*101+101^2)
9.4. В треугольнике ABC медиана BM образует со стороной BC прямой угол. На стороне AB отмечена точка X так, что BMC = BMX. Найдите, каково будет отношение AX:XB.
9.5. Взяв четыре клетчатых квадрата размера 7*7 на рисунке обозначен A и составив из них фигуру вида с-тетрамино (см. рисунок). Все клетки исходных квадратов разделили одной из диагоналей на два треугольника. В результате получилось (7·7·4·2) треугольников. Пару таких треугольников называют соседями, если у них есть общая катет. Можно ли разбить все треугольники на непересекающиеся пары соседей?
Скачать все ответы для 9 класса
Олимпиада по математике 10 класс
Задание 10.1 Вася написал на доске несколько различных двузначных чисел.
Оказалось что сумма никаких двух из написанных на доске чисел не равна 90.
Какое максимальное количество чисел мог написать Вася?
Задание 10.2 Дан квадратный трехчлен f(x). Известно что существуют пары различных чисел (m,k) таких что fm/fk=m/k. Назовем такие пары хорошими.
Докажите, что значение выражения m•k во всех хороших парах одинаково.
Задание 10.3 На доске были написаны не обязательно разные неотрицательные целые числа. Коля вычел из каждого исходного числа 1, затем сложил модули всех получившихся чисел, и получил сумму S1. Вася вычел из каждого исходного числа на доске 2, затем сложил можули всех получившихся чисел и получил сумму S2 Наконец Андрей вычел из каждого исходного числа на доске 3, затем сложил модули всех получившихся чисел, и получил сумму S3. Сколько двоек было написано на доске ?
Задание 10.4 Есть 30 нечетных натуральных чисел. Оказалось что их можно разбить на 10 троек так что в каждой тройке одно из чисел равно произведению двух других. Может ли сумма этих 30 чисел равняться 2024?
Задание 10.5 В трапеции ABCD длина боковой стороны AB равна сумме длин оснований. Окружность с центром в точке A, проходящая через D, пересекает отрезки BD и BA в точках E и F соответственно. Докажите что точки B C E F лежат на одной окружности
Скачать все ответы для 10 класса
Олимпиада по математике 11 класс
Задание 11.1 При каком наименьшем n в некоторые клеьки таблицы n x n можно вписать числа от 1 до 9 (каждое из этих чисел ровно один раз) так, чтобы сумма чисел в любой строке и сумма чисел в любом столбце были бы меньше 11?
Задание 11.2 Найдите значение суммы S=(12+1•4+42)+(42+4•7+72)+(72+7•10+102)+(942+94•97+972)+(972+97•100+1002)
Задание 11.3 Есть 100 карточек, на которых написаны натуральные числа от 1 до 100 (каждое по одному разу).Можно ли их разбить на 25 наборов по 4 карточки так, чтобы в каждом из наборов число на одной из карточек было бы либо в 2 раза, либо в 5 раз меньше, чем сумма чисел трех оставшихся карточек набора?
Задание 11.4 Дан шестиугольник, описанный около окружности. Назовем его сторону а хорошей, если треугольник, сложенный из нее и двух ее соседних сторон, является прямоугольным с гипотенузой а. Может ли этот шестиугольник иметь хотя бы три хорошие стороны?
Задание 11.5 Назовем квадроцгольником фигуру, которая состоит из двкулеточного прямоугольника и двух примыкающих к нему треугольников, каждый из которых является половиной клетки (по одному треугольнику к каждой из двух клеток прямоугольника).
Ниже приведены примеры двух квадроугольников. Можно ли разрезать клетчатую фигуру, состоящую из 4 клетчатых квадратов А размера 9х9, составленных в виде фигуры т-тетрамино (см.рисунок) на квадроугольники?
Скачать все ответы для 11 класса
Смотрите также на сайте олимпиады:
Задания и ответы муниципального этапа 2024 Московская область олимпиада ВСОШ