Олимпиада по математике 10 класс 26-28 сентября 2026 ответы и задания школьного этапа
Школьный этап 2026-2027 всероссийской олимпиады школьников по математике задания и ответы для 10 класса. Данная олимпиада проходит у школьников Московской области Взлёт 26, 27, 28 сентября 2026 года в 10:00 утра ответы и решение опубликованы после заданий.
Олимпиада по математике 10 класс школьный этап 2026-2027
1. Площадь трапеции
В трапеции MNPT с основаниями NP и MT известно, что MN = NP и 2MN = MT. Диагональ MP равна 11, а боковая сторона PT равна 7. Найдите площадь трапеции.
Ответ: 57,75
2. Многочлен
Многочлен P(x) = (x² − 5x + 4)⁴ преобразовали в стандартный вид:
P(x) = a₀x⁸ + a₁x⁷ + ⋯ + a₈.
- Найдите свободный коэффициент a₈ этого многочлена.
Ответ: 256
- Найдите сумму a₀ + a₁ + ⋯ + a₈ всех коэффициентов многочлена.
Ответ: 0
3. Натуральные делители
Найдите наименьшее натуральное число, у которого ровно 18 различных натуральных делителей. Чему равно это число?
Ответ: 180
4. Пенальти
Футболист бьёт четыре пенальти подряд. Каждый удар он забивает с вероятностью 0,5 независимо от остальных, но есть одна особенность: если удар не забит, то футболист собирается – и следующий удар забивает обязательно.
- Сколько благоприятных исходов для события «в условиях задачи из четырёх ударов будет забито ровно два»? В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Ответ: 3
- Какова вероятность того, что из четырёх ударов будет забито ровно два? В качестве ответа вводите число. Если ответом является бесконечная десятичная дробь, округлите её до трёх знаков после запятой. В качестве разделителя целой и дробной частей используйте точку либо запятую. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3,145
Ответ: 0.5
5. Трафик
В стране 20 городов, некоторые из них соединены двусторонними дорогами, причём из каждого города выходит ровно 3 дороги. Из любого города можно добраться в любой другой (возможно, с пересадками).
- Сколько всего дорог в этой стране?
Ответ: 30
- Сколько дорог нужно закрыть, чтобы из любого города по-прежнему можно было добраться до любого другого, но ровно одним способом (то есть без повторного посещения городов маршрут был бы единственным)?
Ответ: 11
6. Раскраска прямоугольника
Некоторые клетки (хотя бы одну) белого клетчатого квадратного поля закрасили в красный цвет. Оказалось, что у каждой красной клетки ровно две соседние по стороне клетки тоже красные.
- Сколько существует различных раскрасок с минимально возможным количеством красных клеток, если размер поля 8×8 клеток? (Поворачивать и разворачивать исходное клетчатое поле нельзя.)
- Сколько существует различных раскрасок с максимально возможным количеством красных клеток, если размер поля 4×4 клетки? (Поворачивать и разворачивать исходное клетчатое поле нельзя.)
7. Фонари на шоссе
Каждый уличный фонарь освещает на поверхности земли всё вокруг в радиусе 25 метров. Эти фонари ставят на обочины участка прямоугольного шоссе шириной 20 метров и длиной 2030 метров так, чтобы весь участок шоссе был освещён. Какое количество фонарей нужно поставить? В ответ запишите наименьший из возможных вариантов ответа.
8. Лестница
Лестница на чердак состоит из 10 ступенек. Петя поднимается по ней, за один шаг либо наступая на следующую ступеньку, либо перепрыгивая ровно через одну (то есть поднимаясь на 1 или на 2 ступеньки). Сколькими различными способами Петя может подняться с подножия лестницы на самую верхнюю ступеньку?
Смотрите для 10 класса олимпиаду по математике