ответы задания олимпиада всош 2023-2024

Ответы и задания по математике 10 класс пригласительный этап 2023 олимпиада ВСОШ Сириус

Задания, ответы и решения пригласительного школьного этапа 2023-2024 всероссийской олимпиады школьников ВСОШ с официального сайта Сириус по математике 10 класс дата проведения онлайн олимпиады 18-19 мая 2023 по графику проведения.

ответы для олимпиады

Ответы и задания для олимпиады по математике 10 класс

№ 1 Выберите числа, которые являются контрпримерами к данному утверждению:

«Если сумма цифр натурального числа делится на 27, то и само число делится на 27».27999995436

Ответ: Смотреть

№ 1.2 Выберите числа, которые являются контрпримерами к данному утверждению:

«Если сумма цифр натурального числа делится на 27, то и само число делится на 27».81991818999

Ответ: Смотреть

№ 2.1 Петя выписывает ряд чисел: если текущее число равно x, то следующее равно 1/ (1-х).Первое число в ряду равно 2. Чему равно пятисотое число?

Ответ: Смотреть

№ 2.2 Петя выписывает ряд чисел: если текущее число равно x, то следующее равно 1- 1/х.Первое число в ряду равно 2. Чему равно двухсотое число?

Ответ: Смотреть

№ 2.3 Петя выписывает ряд чисел: если текущее число равно x, то следующее равно 1- 1/х.Первое число в ряду равно 3. Чему равно шестисотое число?

Ответ: Смотреть

№ 2.4 Петя выписывает ряд чисел: если текущее число равно x, то следующее равно 1/ (1-х).Первое число в ряду равно −1. Чему равно трёхсотое число?

Ответ: Смотреть

№ 3.1 Целые неотрицательные числа a, b, c, d таковы, что ab+bc+cd+da=1111.Какое наименьшее значение может иметь сумма a+b+c+d?

Ответ: Смотреть

№ 3.2 Целые неотрицательные числа a, b, c, d таковы, что ab+bc+cd+da=505.Какое наименьшее значение может иметь сумма a+b+c+d?

Ответ: Смотреть

№ 3.3 Целые неотрицательные числа a, b, c, d таковы, что ab+bc+cd+da=303.Какое наименьшее значение может иметь сумма a+b+c+d?

Ответ: Смотреть

№ 3.3 Целые неотрицательные числа a, b, c, d таковы, что ab+bc+cd+da=707.Какое наименьшее значение может иметь сумма a+b+c+d?

Ответ: Смотреть

№ 4.1 Аня и Боря играют в камень‑ножницы‑бумага. В этой игре каждый игрок выбирает одну из фигур: камень, ножницы или бумагу. Камень побеждает ножницы, ножницы побеждают бумагу, бумага побеждает камень. Если игроки выбирают одинаковые фигуры, то партия заканчивается ничьёй.Аня и Боря провели 32 партии. Аня выбирала камень 19 раз, ножницы — 5 раз, бумагу — 8 раз. Боря выбирал камень 2 раза, ножницы — 6 раз, бумагу — 24 раза. Ни в одной партии не было ничьей. Сколько раз мог выиграть Боря? Укажите все возможные ответы.

Ответ: Смотреть

№ 4.2 Аня и Боря играют в камень‑ножницы‑бумага. В этой игре каждый игрок выбирает одну из фигур: камень, ножницы или бумагу. Камень побеждает ножницы, ножницы побеждают бумагу, бумага побеждает камень. Если игроки выбирают одинаковые фигуры, то партия заканчивается ничьёй.Аня и Боря провели 36 партий. Аня выбирала камень 6 раз, ножницы —— 5 раз, бумагу —— 25 раз. Боря выбирал камень 2 раза, ножницы —— 31 раз, бумагу —— 3 раза. Ни в одной партии не было ничьей. Сколько раз могла выиграть Аня? Укажите все возможные ответы.

Ответ: Смотреть

№ 4.3 Аня и Боря играют в камень‑ножницы‑бумага. В этой игре каждый игрок выбирает одну из фигур: камень, ножницы или бумагу. Камень побеждает ножницы, ножницы побеждают бумагу, бумага побеждает камень. Если игроки выбирают одинаковые фигуры, то партия заканчивается ничьёй.Аня и Боря провели 25 партий. Аня выбирала камень 12 раз, ножницы —— 6 раз, бумагу —— 7 раз. Боря выбирал камень 13 раз, ножницы —— 9 раз, бумагу —— 3 раза. Ни в одной партии не было ничьей. Сколько раз могла выиграть Аня? Укажите все возможные ответы.

Ответ: Смотреть

№ 4.4 Аня и Боря играют в камень‑ножницы‑бумага. В этой игре каждый игрок выбирает одну из фигур: камень, ножницы или бумагу. Камень побеждает ножницы, ножницы побеждают бумагу, бумага побеждает камень. Если игроки выбирают одинаковые фигуры, то партия заканчивается ничьёй. Аня и Боря провели 20 партий. Аня выбирала камень 13 раз, ножницы —— 3 раза, бумагу —— 4 раза. Боря выбирал камень 7 раз, ножницы —— 9 раз, бумагу —— 4 раза. Ни в одной партии не было ничьей. Сколько раз мог выиграть Боря? Укажите все возможные ответы.

Ответ: Смотреть

№ 5.1 Среди n углов выпуклого n‑угольника n−1 угол равен 160∘, а оставшийся угол — острый. Для каких n это возможно? Укажите все возможные ответы.

Ответ: Смотреть

№ 5.2 Среди n углов выпуклого n‑угольника n−1 угол равен 150∘, а оставшийся —— меньше 150∘. Для каких n это возможно? Укажите все возможные ответы.

Ответ: Смотреть

№ 5.3 Среди n углов выпуклого n‑угольника n−1 угол равен 145∘, а оставшийся угол меньше 145∘. Для каких n это возможно? Укажите все возможные ответы.

Ответ: Смотреть

№ 5.3 Среди n углов выпуклого n‑угольника n−1 угол равен 140∘, а оставшийся угол меньше 140∘. Для каких n это возможно? Укажите все возможные ответы.

Ответ: Смотреть

№ 6.1 На рисунке две окружности с центрами A и B. Кроме того, точки A, B и C лежат на одной прямой, точки D, B и E также лежат на одной прямой. Найдите градусную меру угла, отмеченного знаком «?».

Ответ: Смотреть

№ 6.2 На рисунке две окружности с центрами A и B. Кроме того, точки A, B и C лежат на одной прямой, точки D, B и E также лежат на одной прямой. Найдите градусную меру угла, отмеченного знаком «?».

Ответ: Смотреть

№ 6.3 На рисунке две окружности с центрами A и B. Кроме того, точки A, B и C лежат на одной прямой, точки D, B и E также лежат на одной прямой. Найдите градусную меру угла, отмеченного знаком «?».

Ответ: Смотреть

№ 6.4 На рисунке две окружности с центрами A и B. Кроме того, точки A, B и C лежат на одной прямой, точки D, B и E также лежат на одной прямой. Найдите градусную меру угла, отмеченного знаком «?».

Ответ: Смотреть

№ 7.1 За большим круглым столом лицом к центру стола пируют 90 человек: 40 баронов, 30 графов и 20 маркизов. По сигналу должны встать ровно те, у кого оба соседа — левый и правый — имеют одинаковый титул. Какое наибольшее количество людей может встать? Например, чтобы встал граф, оба его соседа должны иметь одинаковый титул, но не обязательно графский.

Ответ: Смотреть

№ 7.2 За большим круглым столом лицом к центру стола пируют 95 человек: 45 баронов, 30 графов и 20 маркизов. По сигналу должны встать ровно те, у кого оба соседа —— левый и правый —— имеют одинаковый титул. Какое наибольшее количество людей может встать? Например, чтобы встал граф, оба его соседа должны иметь одинаковый титул, но не обязательно графский.

Ответ: Смотреть

№ 7.3 За большим круглым столом лицом к центру стола пируют 110 человек: 50 баронов, 40 графов и 20 маркизов. По сигналу должны встать ровно те, у кого оба соседа —— левый и правый —— имеют одинаковый титул. Какое наибольшее количество людей может встать? Например, чтобы встал граф, оба его соседа должны иметь одинаковый титул, но не обязательно графский.

Ответ: Смотреть

№ 7.4 За большим круглым столом лицом к центру стола пируют 55 человек: 25 баронов, 20 графов и 10 маркизов. По сигналу должны встать ровно те, у кого оба соседа —— левый и правый —— имеют одинаковый титул. Какое наибольшее количество людей может встать? Например, чтобы встал граф, оба его соседа должны иметь одинаковый титул, но не обязательно графский.

Ответ: Смотреть

№ 8.1 Есть магический клетчатый лист бумаги размера 3000×70, изначально все клетки серые. Маляр встаёт на некоторую клетку и красит её в красный цвет. Каждую секунду маляр делает два шага: на одну клетку влево и на одну клетку вниз, и закрашивает красным цветом ту клетку, на которой он оказался после двух шагов. Если маляр стоит в самом левом столбце и должен сделать шаг влево, то он этим шагом телепортируется в самую правую клетку той же строки; если маляр стоит в нижней строке и должен сделать шаг вниз, то он этим шагом телепортируется в верхнюю клетку того же столбца. Через несколько ходов маляр вернулся на клетку, с которой начинал. Сколько в этот момент красных клеток на листе?На рисунке приведён пример ходов маляра: сначала маляр в клетке 1, потом в клетке 2 и т.п.

Комментарий. Приведём другую, эквивалентную формулировку этой задачи. Из клетчатого листа бумаги 3000×70 склеивается тор, как показано на картинке.

Маляр ходит по тору по диагонали. Через несколько ходов маляр вернулся на клетку, с которой начинал. Сколько в этот момент красных клеток на листе?

Ответ: Смотреть

№ 8.2 Есть магический клетчатый лист бумаги размера 2000×90, изначально все клетки серые. Маляр встаёт на некоторую клетку и красит её в красный цвет. Каждую секунду маляр делает два шага: на одну клетку влево и на одну клетку вниз, и закрашивает красным цветом ту клетку, на которой он оказался после двух шагов. Если маляр стоит в самом левом столбце и должен сделать шаг влево, то он этим шагом телепортируется в самую правую клетку той же строки; если маляр стоит в нижней строке и должен сделать шаг вниз, то он этим шагом телепортируется в верхнюю клетку того же столбца. Через несколько ходов маляр вернулся на клетку, с которой начинал. Сколько в этот момент красных клеток на листе?На рисунке приведён пример ходов маляра: сначала маляр в клетке 1, потом в клетке 2 и т.п.

Комментарий. Приведём другую, эквивалентную формулировку этой задачи. Из клетчатого листа бумаги 2000×90 склеивается тор, как показано на картинке.

Маляр ходит по тору по диагонали. Через несколько ходов маляр вернулся на клетку, с которой начинал. Сколько в этот момент красных клеток на листе?

Ответ: Смотреть

№ 8.3 Есть магический клетчатый лист бумаги размера 5000×70, изначально все клетки серые. Маляр встаёт на некоторую клетку и красит её в красный цвет. Каждую секунду маляр делает два шага: на одну клетку влево и на одну клетку вниз, и закрашивает красным цветом ту клетку, на которой он оказался после двух шагов. Если маляр стоит в самом левом столбце и должен сделать шаг влево, то он этим шагом телепортируется в самую правую клетку той же строки; если маляр стоит в нижней строке и должен сделать шаг вниз, то он этим шагом телепортируется в верхнюю клетку того же столбца. Через несколько ходов маляр вернулся на клетку, с которой начинал. Сколько в этот момент красных клеток на листе?На рисунке приведен пример ходов маляра: сначала маляр в клетке 1, потом в клетке 2 и т.п.

Комментарий. Приведём другую, эквивалентную формулировку этой задачи. Из клетчатого листа бумаги 5000×70 склеивается тор, как показано на картинке.

Маляр ходит по тору по диагонали. Через несколько ходов маляр вернулся на клетку, с которой начинал. Сколько в этот момент красных клеток на листе?

Ответ: Смотреть

№ 8.4 Есть магический клетчатый лист бумаги размера 2000×70, изначально все клетки серые. Маляр встаёт на некоторую клетку и красит её в красный цвет. Каждую секунду маляр делает два шага: на одну клетку влево и на одну клетку вниз, и закрашивает красным цветом ту клетку, на которой он оказался после двух шагов. Если маляр стоит в самом левом столбце и должен сделать шаг влево, то он этим шагом телепортируется в самую правую клетку той же строки; если маляр стоит в нижней строке и должен сделать шаг вниз, то он этим шагом телепортируется в верхнюю клетку того же столбца. Через несколько ходов маляр вернулся на клетку, с которой начинал. Сколько в этот момент красных клеток на листе?На рисунке приведён пример ходов маляра: сначала маляр в клетке 1, потом в клетке 2 и т.п.

Комментарий. Приведём другую, эквивалентную формулировку этой задачи. Из клетчатого листа бумаги 2000×70 склеивается тор, как показано на картинке.

Маляр ходит по тору по диагонали. Через несколько ходов маляр вернулся на клетку, с которой начинал. Сколько в этот момент красных клеток на листе?

Ответ: Смотреть

ответы для олимпиады

Добавить комментарий