15 декабря Пробник формата ЕГЭ 2026 профиль по математике 11 класс 3 варианта с ответами
Новая контрольная работа в формате пробное ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профильный уровень за 1 полугодие 2025-2026 учебного года 3 тренировочных варианта заданий с ответами и решением для подготовки к экзамену ФИПИ. Каждый вариант тренировочного экзамена состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий.
Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 1–12 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
1 вариант пробник формата ЕГЭ 2026 по математике 11 класс
Загрузка...
Перезагрузить документ
Открыть в новой вкладке 1. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 44. Найдите высоту этого треугольника.
2. Длины векторов ⃗a и ⃗b равны 3√5 и 4√10 , а угол между ними равен 45°. Найдите скалярное произведение ⃗a⋅⃗b .
3. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
4. У Вити в копилке лежит 12 рублёвых, 6 двухрублёвых, 4 пятирублёвых и 3 десятирублёвых монеты. Витя наугад достаёт из копилки одну монету. Найдите вероятность того, что оставшаяся в копилке сумма составит более 70 рублей.
5. Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число.
8. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно два броска? Ответ округлите до тысячных.
8. Прямая y=−6 x−10 является касательной к графику функции y=x 3+4 x 2−6 x−10. Найдите абсциссу точки касания.
9. Два тела, массой m = 9 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью υ = 6 м/c под углом 2α друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q=mv 2 sin2 α , где m — масса (в кг), v — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2α должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 81 Дж. Ответ дайте в градусах.
10. Моторная лодка прошла против течения реки 63 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 8 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
11. На рисунке изображены графики функций f (x)=x 2−x−2 и g (x)=ax 2+bx+c , которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
12. Найдите наименьшее значение функции y=x 3+12 x 2+36 x+88 на отрезке [−5; −0,5].
14. Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром длины 1. Точка Р — середина A1D1, точка Q делит отрезок AB1 в отношении 2 : 1, считая от вершины A, R — точка пересечения отрезков BC1 и B1C. а) Найдите площадь сечения куба плоскостью PQR. б) Найдите отношение, в котором плоскость сечения делит диагональ AC1 куба.
16. Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же сумму положил на два года в другой банк под 15% годовых. Через два года Паша решил продлить срок вклада еще на 2 года. Однако к тому времени процентная ставка по вкладам в этом банке изменилась и составляла уже p% годовых. В итоге через четыре года на счету у Паши оказалась большая сумма, чем у Саши, причем эта разность составила менее 10% от суммы, вложенной каждым первоначально. Найдите наибольшее возможное целое значение процентной ставки.
19. В течение n дней каждый день на доску записывают натуральные числа, каждые из которых меньше 6. При этом каждый день (кроме первого) сумма чисел, записанных на доску в этот день, больше, а количество чисел меньше, чем в предыдущий день. а) Известно, что сумма чисел, записанных в первый день, равна 8. Может ли n быть больше 7? б) Может ли среднее арифметическое чисел, записанных в первый день, быть меньше 4, среднее арифметическое всех чисел, записанных за все дни, быть больше 4,5? в) Известно, что n=4 . Какое наименьшее количество чисел могло быть записано за все эти дни?
2 вариант пробника ЕГЭ 2026 по математике 11 класс
Загрузка...1. В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен 60°. Найдите ее периметр.
2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен треугольник ABC. Найдите скалярное произведение ⃗AB⋅⃗AC .
3. На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами A и C3 .
4. В классе 9 учащихся, среди них два друга — Олег и Сергей. Класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Олег и Сергей окажутся в одной группе.
7. Найдите значение выражения 2 x+y+6 z, если 4 x+y=5, а 12 z+y=7.
8. На рисунке изображен график функции y= f (x), определенной на интервале (−3; 9). Найдите количество решений уравнения f ‘( x)=0 на отрезке [0; 8].
10. Рабочие прокладывают тоннель длиной 99 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 7 метров туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 9 дней.
11. На рисунке изображён график функции f (x)=a tg x+b. Найдите b.
16. Строительство нового завода стоит 192 млн рублей. Затраты на производство x тыс. ед. продукции на таком заводе равны 0,5x 2 + 4x + 18 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит px − (0,5x 2 + 4x + 18). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более чем за 6 лет?
17. Две окружности с центрами O1 и O2 и радиусами 3 и 4 пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена прямая MK, пересекающая обе окружности в точках M и K, причем точка A находится между ними. а) Докажите, что треугольники BMK и O1AO2 подобны. б) Найдите расстояние от точки B до прямой MK, если O1O2 = 5, MK = 7.
19. У Вани есть несколько пакетов с вещами, каждый из которых весит целое число килограммов. Он хочет разложить все эти пакеты, не перекладывая их содержимое, по n имеющимся у него одинаковым рюкзакам. В каждый рюкзак можно положить любое число пакетов, суммарная масса которых не превосходит m килограммов. а) Сможет ли Ваня разложить таким образом семь пакетов, которые весят 3, 6, 9, 12, 15, 18 и 21 кг, если n = 3 и m = 29? б) Сможет ли Ваня разложить таким образом семь пакетов, которые весят 2, 5, 8, 11, 14, 17 и 20 кг, если n = 3 и m = 26? в) Какое наименьшее значение может принимать m, чтобы Ваня при n = 4 смог разложить таким образом девять пакетов, которые весят 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 и 19 кг?
3 вариант ЕГЭ 2026 по математике профиль
Загрузка...1. Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.
2. На координатной плоскости изображены векторы ⃗a , ⃗b и ⃗c . Вектор ⃗c разложен по двум неколлинеарным векторам ⃗a и ⃗b: ⃗c=k ⃗a+l ⃗b , где k и l — коэффициенты разложения. Найдите k.
3. Диагональ куба равна 11. Найдите площадь его поверхности.
4. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 5, но не дойдя до отметки 11 часов.
5. Агрофирма закупает куриные яйца только в двух домашних хозяйствах. Известно, что 5% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 30% яиц высшей категории. В этой агрофирме 15% яиц высшей категории. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
10. Смешали 3 литра 25-процентного водного раствора некоторого вещества с 12 литрами 15-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
14. Дана правильная четырехугольная призма ABCDA1B1C1D1. На ребре BB1 отмечена точка Q такая, что BQ : QB1 = 2 : 7. Плоскость α проходит через точки A и Q параллельно прямой BD. Эта плоскость пересекает ребро CC1 в точке M. а) Докажите, что C1M : CC1 = 5 : 9. б) Найдите площадь сечения плоскостью α, если AB=3√2, AA1=18.
17. В выпуклом четырехугольнике ABCD диагонали АС и BD взаимно перпендикулярны. Кроме того, вокруг него можно описать окружность. Из точек В и С опущены перпендикуляры на прямую AD. Они пересекают прямые АС и BD соответственно в точках E и F. а) Докажите, что BCFE — ромб. б) Найдите отношение площади четырехугольника BCFE к площади вписанного в него круга, если BF : CE = 3 : 4.
19. Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 16 произвольно делят на три группы так, чтобы в каждой группе было хотя бы одно число. Затем вычисляют значение среднего арифметического чисел в каждой из групп (для группы из единственного числа среднее арифметическое равно этому числу). а) Могут ли быть одинаковыми два из трех значений средних арифметических в группах из разного количества чисел? б) Могут ли быть одинаковыми все три значения средних арифметических? в) Найдите наименьшее возможное значение наибольшего из получаемых трёх средних арифметических.
Смотрите на сайте по математике
5 декабря Пробник формата ЕГЭ 2026 профиль по математике 11 класс 3 варианта с ответами