20 октября 2022 ответы и задания для олимпиады по математике 4-11 класс Сириус
Задания, ответы и решения школьного этапа 2022 всероссийской олимпиады школьников ВСОШ по Математике 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 классов на платформе сайта «Сириус Курсы» пройдет 18-21 октября согласно графику проведения.
Школьный этап 2022 олимпиада по математике 4 класс Сириус
1.На рисунке изображено 4 круга. Найдите сумму чисел, которые входят ровно в два круга.
2.У папы‑жирафа пятнышек в четыре раза больше, чем у сына‑жирафа, а у сына на 20 пятнышек меньше, чем у мамы‑жирафа. У мамы‑жирафа на 2 пятнышка больше, чем у папы‑жирафа. Сколько всего пятнышек у трёх жирафов?
3.Буквами А, Б, В, Г, Д, Е и Ж зашифрованы цифры 2,3,4,5,6,7 и 8 в некотором порядке. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные.
4.Сколько на рисунке прямоугольников, которые содержат кошку, но не содержат мышку?
5.У паровозика 5 вагончиков: красный, зелёный, жёлтый, синий и голубой. Голубой вагон ближе к паровозику, чем красный, но дальше, чем зелёный. Синий вагон не соседствует ни с зелёным, ни с голубым. Жёлтый не находится рядом ни с голубым, ни с синим. Определите цвет каждого вагона.
- Красный
- Зелёный
- Жёлтый
- Синий
- Голубой
6.Если приписать к возрасту папы справа цифру, которая равна возрасту сына, получится трёхзначное число. А если приписать к возрасту мамы слева цифру, которая равна возрасту дочки, получится то же самое трёхзначное число. В сумме папе и сыну 40 лет, а маме и дочке — 31 год. Определите возраст каждого из членов семьи. Мама: Папа: Сын: Дочь:
7.Крош, Бараш, Нюша, Ёжик и Лосяш живут на берегу озера, вокруг которого проходит тропинка (см. рисунок). Лосяш живёт на расстоянии 5 км 700 м от Кроша, если идти в любую сторону. Чтобы попасть в гости к Нюше, Барашу нужно преодолеть 2 км 300 м, а если Бараш отправится к Ёжику, то пройдёт 4 км 100 м, по пути навестив Кроша. Известно, что расстояние между домиками Кроша и Бараша такое же, как и между домиками Нюши и Лосяша. Найдите расстояние между домиками Ёжика и Лосяша. Ответ выразите в метрах.
8.Яша бросает дротики в мишень. В зависимости от того, в какую область он попадает, начисляется 12,8,6 или 3 очка. Выберите все числа, которые Яша НЕ сможет заработать за 5 попаданий в мишень:
- 20
- 22
- 37
- 42
- 49
- 51
Школьный этап 2022 олимпиада по математике 5 класс Сириус
1.Рабочий кладёт плитку так, чтобы одноцветные плитки не граничили друг с другом. У него есть плитка трёх цветов: синяя, зелёная и оранжевая. На схеме указаны цвета двух плиток. Плитку какого цвета положит рабочий на место со знаком «?»?
- Синий
- Зелёный
- Оранжевый
2.22 мальчика и девочки выстроились в ряд по увеличению роста, у всех разный рост. Во время танца они разбились на 11 пар. Какое наибольшее количество пар могло образоваться, в которых мальчик выше девочки?
3.Кексы продаются по 3 штуки в коробке, эклеры — по 10, а пряники — по 15. Можно купить только целую коробку, открывать нельзя. Алиса купила одинаковое количество кексов, эклеров и пряников. Какое наименьшее число коробок при этом она могла взять?
4.Пятиклассники Оля, Федя, Катя и Дима участвовали в школьной олимпиаде. Из 8 задач, предложенных на олимпиаде, каждый из ребят справился более чем с четырьмя. Известно, что: Оля решила больше Кати, Федя и Дима решили одинаковое число задач, Дима решил на одну задачу больше, чем Катя. Сколько задач решил каждый, если в сумме все четверо решили 25 задач?
- Оля:
- Федя:
- Катя:
- Дима:
5.Собака, Кошка и Мышка бегают вокруг круглого озера. Они одновременно стартовали в одном направлении из одной точки и одновременно финишировали, все бегут с постоянными скоростями. Собака пробежала 12 кругов, Кошка — 7 кругов, а Мышка — 3 круга. Сколько всего обгонов совершено от старта до финиша? Если два или более обгонов совершаются одновременно, каждый обгон считается отдельно. Момент старта и финиша не считается за обгон.
6.У Ани, Тани и Вани были одинаковые картонные квадраты со стороной 16 см. Каждый из них отрезал от своего квадрата по два прямоугольника, как показано на рисунке, все 6 прямоугольников одинаковы. Периметр фигуры Ани равен 92 см, периметр фигуры Вани — 86 см. Найдите периметр фигуры Тани. Ответ выразите в сантиметрах.
7.примерах каждой букве соответствует какая‑то цифра от 0 до 9. При этом одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные.
Какое число зашифровано следующим словом?
8.Зебры Алекс, Бафи, Веба, Гуня считали свои полоски. При этом у них произошёл такой разговор. Алекс: «У меня, Гуни и Бафи вместе 82 полоски». Бафи: «У меня полосок в 2 раза больше, чем у Гуни». Гуня: «У меня на 2 полоски больше, чем у Алекса». Веба: «У меня полосок больше, чем у Алекса и Гуни вместе, но меньше, чем у Бафи». Сколько полосок у Вебы?
Школьный этап 2022 олимпиада по математике 6 класс Сириус
1.Возраст Татьяны Тимофеевны — 72 года 72 месяца 72 недели 72 дня 72 часа. Сколько полных лет Татьяне Тимофеевне?
2.У Дмитрия в шкафу лежат носки: 16 синих пар, 20 чёрных пар и 4 белые пары. Дмитрий купил ещё несколько пар чёрных носков и обнаружил, что теперь чёрные носки составляют 23 от их общего числа. Сколько пар чёрных носков купил Дмитрий?
3.На листе клетчатой бумаги лежат три квадрата 5×5, как показано на рисунке. Сколько клеток покрыто ровно двумя квадратами?
4.Вдоль прямой дороги стоят 6 столбов. Вася измерял расстояния между ними: От первого до третьего 32 метра. От третьего до пятого 27 метров. От второго до четвёртого 25 метров. От четвёртого до шестого 31 метр. От первого до шестого 74 метра. Чему равно расстояние от второго столба до пятого? Ответ выразите в метрах.
5.Автомобильный номер содержит три буквы и три цифры, например, А123ВЕ. К использованию разрешены буквы А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х (всего 12 букв) и все цифры, кроме комбинации 000. Катя считает номер счастливым, если вторая буква — согласная, первая цифра — нечётная, а третья цифра — чётная (на остальные знаки ограничений нет). Сколько существует номеров, которые Катя считает счастливыми?
6.На гранях кубика нарисованы 6 букв: А, Б, В, Г, Д, Е. На картинке показаны три изображения кубика с разных точек. Какая буква написана напротив грани с буквой В?
7.Аня, Боря и Вася прошли один и тот же тест из 6 вопросов, на каждый из которых можно ответить либо «да», либо «нет». Ответы представлены в таблице: № вопроса 1 2 3 4 5 6
- Аня Нет Нет Да Да Да Да
- Боря Да Нет Нет Да Да Да
- Вася Нет Да Нет Нет Нет Нет
Оказалось, что у Ани два неверных ответа, а у Бори только два верных. Сколько верных ответов у Васи?
8.Для кружка «Умелые ручки» Борису нужно вырезать несколько одинаковых кусочков проволоки (длина каждого куска — целое число сантиметров). Вначале Борис взял кусок проволоки длиной 10 метров и смог отрезать от него только 14 нужных кусочков. Затем Борис взял кусок длиной на 50 сантиметров больше, но его тоже хватило лишь на 14 кусков. Куски какой длины нужно было вырезать Борису? Ответ выразите в сантиметрах.
Школьный этап 2022 олимпиада по математике 7 класс Сириус
1.Пять подруг — Кристина, Надя, Марина, Лиза и Галя — каждый день собираются в парке после покупки мороженого в магазинчике за углом. Однажды между девочками состоялся разговор. Кристина: Передо мной было пять человек. Марина: Я была самой первой в очереди! Лиза: После меня никого не было. Надя: Я стояла рядом с Мариной. Галя: После меня был только один человек. Девочки дружат, поэтому друг другу не врут. Сколько человек было между Кристиной и Надей?
2.Карлсон и Фрекен Бок вместе весят на 75 кг больше, чем Малыш, а Фрекен Бок и Малыш — на 45 кг больше Карлсона. Сколько весит Фрекен Бок? Ответ дайте в килограммах.
3.Алина делает на заказ чехлы для телефонов для магазина техники. Каждый чехол имеет рисунок и брелок. Чехол бывает силиконовый, кожаный и пластиковый. У Алины есть брелоки: мишка, динозавр, енот и фея — и она умеет рисовать на чехле луну, солнце и облака. Алина довольна только тогда, когда на витрине выкладывают в ряд слева направо три чехла по следующим правилам: Обязательно должен присутствовать силиконовый чехол с брелоком в форме мишки; Рядом с чехлом с брелоком в форме мишки слева должен располагаться кожаный, а справа пластиковый чехол; У трёх чехлов в ряду должны быть разные материалы, брелоки и рисунки. Сколько существует вариантов сделать Алину довольной?
4.Федора Егоровна решила навести чистоту в своём доме и принялась очищать прямоугольную стенку печки от копоти и сажи. Спустя 24 минуты Федора увидела, что уже начисто оттёрла три участка, как показано на рисунке: Сколько ещё времени Федоре придётся оттирать стенку до полной белизны, если хозяюшка продолжит убираться с той же скоростью? Ответ выразите в минутах.
5.Полина загадала натуральное число. Её подруги задали по одному вопросу: Маша: Оно делится на 11? Ирина: Оно делится на 13? Аня: Оно меньше 15? Оля: Оно делится на 143? Полина ответила утвердительно только на два вопроса из четырёх. Какие числа могла загадать Полина? В ответе укажите все возможные варианты.
6.Дима и Влад играют в игру: сначала по очереди называют число от 1 до 97 (первым называет Дима, числа должны быть разными). Затем каждый считает количество различных прямоугольников с целыми сторонами, периметр которых равен названному числу. Побеждает тот, у кого число прямоугольников окажется больше. Какое число должен назвать Дима, чтобы победить? Прямоугольники, отличающиеся поворотом, считаются одинаковыми. Например, прямоугольники 2×3 и 3×2 одинаковые.
7.Преподаватель зельеварения Северус Снегг изготовил три зелья в одинаковом объёме — каждого по 300 мл. Первое зелье делает того, кто его выпьет, умным, второе — красивым, а третье — сильным. Для того, чтобы зелье подействовало, достаточно выпить хотя бы 30 мл этого зелья. Северус Снегг собрался выпить свои зелья, но тут его позвали к директору, и он ушёл, оставив на столе подписанные зелья в больших кувшинах. Его отсутствием воспользовались Гарри, Гермиона и Рон. Они подошли к столу с зельями и начали их пробовать. Первой зелья опробовала Гермиона: она подошла к первому кувшину с зельем ума и выпила из него половину, после чего перелила остаток во второй кувшин с зельем красоты, тщательно перемешала содержимое кувшина и выпила половину из него. Далее очередь перешла к Гарри: он выпил половину из третьего кувшина с зельем силы, а остаток перелил во второй кувшин, тщательно перемешал всё в этом кувшине и выпил из него половину. Теперь всё содержимое оказалось во втором кувшине, который и достался Рону. Сколько процентов от содержимого этого кувшина ему нужно выпить, чтобы каждое из трёх зелий гарантированно на него подействовало?
8.Дана доска 2022×2022. Егор и Матвей поочерёдно закрашивают на ней квадраты 2×2 по сторонам клеток жёлтым и красным цветами, причём мальчики договорились, что каждую клетку можно покрасить не более одного раза в жёлтый цвет и не более одного раза в красный. Клетки, покрашенные в жёлтый, а потом в красный (и наоборот), становятся оранжевыми. Как только все клетки стали покрашены, мальчики посчитали, сколько среди них оранжевых. Какие варианты у них могли получиться?
- 2022⋅2021
- 2022⋅2020
- 2021⋅2020
- 2022⋅2022
Школьный этап 2022 олимпиада по математике 8 класс Сириус
1.На экзамене по зельеварению каждому из учеников школы Хогвартс нужно было изготовить по 4 зелья. Гермиона управилась с этим заданием за полчаса, Гарри — за 40 минут, а Рону понадобился 1 час. Сколько зелий изготовили бы Рон, Гермиона и Гарри вместе за 2 часа, если бы продолжили работать с теми же скоростями?
2.Маша отдыхала с друзьями на море и нарисовала на песке геометрическую фигуру.
- Аня воскликнула: О, это же треугольник!
- Розалина возразила: Нет, это четырёхугольник!
- Оля тоже высказалась: Это квадрат!
- Алёна не осталась в стороне: Это прямоугольник!
Только два из четырёх высказываний оказались верными. Какие фигуры из приведённого списка могла нарисовать Маша? Укажите все верные ответы: Прямоугольник с периметром 166 см. Параллелограмм с равными сторонами. Четырёхугольник со сторонами длиной 1, 5, 6, 10 см Ромб с прямым углом.
3.Решите уравнение: 8*2+14x+49+7y2+14xy=0. x= Число y=
4.Шестеро друзей живут в небольшом городке на юге Франции. Однажды они решили вместе съездить в Париж на один день и посмотреть там достопримечательности — Эйфелеву башню, Лувр, Собор Парижской Богоматери, Музей Родена, Булонский лес и Елисейские Поля. Ребята договорились разойтись и посмотреть их отдельно друг от друга, а поскольку времени было мало, каждый выбрал по три достопримечательности и посетил только их. Вечером они встретились и начали обсуждать, кто какие места посетил. Каждый назвал свои три достопримечательности, однако двое друзей случайно всё перепутали и вместо тех мест, которые они посетили, назвали, наоборот, три места, которые не посещали. Вот список мест, которые назвал каждый из друзей:
- Друг 1: Эйфелева башня, Лувр, Музей Родена
- Друг 2: Лувр, Музей Родена, Елисейские
- Друг 3: Эйфелева башня, Булонский лес, Елисейские поля
- Друг 4: Эйфелева башня, Музей Родена, Елисейские поля
- Друг 5: Эйфелева башня, Собор Парижской Богоматери, Елисейские поля
- Друг 6: Эйфелева башня, Лувр, Елисейские поля
Когда же потом друзья начали разбираться, сверять сделанные фотографии, билеты в музеи и рассказывать, кому из них что понравилось, то выяснилось, что на самом деле каждое место посетили ровно трое из них. Помогите восстановить, кто из друзей всё перепутал и назвал места, которые на самом деле НЕ посещал. В каждое поле запишите отдельно номера друзей, отвечающих условию.
5.В некотором языке N буквы обозначают всего 10 согласных и 8 гласных звуков. Слоги в этом языке допустимы двух видов: либо «согласный + гласный», либо «согласный + гласный + согласный». Словом в языке N является любая последовательность букв, которую можно допустимым образом разбить на слоги. Например, русское слово «кошка» могло бы быть словом языка N, поскольку оно может быть разбито на слоги как «кош‑ка», а вот слова «гроза» в языке N существовать не могло бы, поскольку оно начинается с двух согласных, которые на слоги не разделяются. Сколько всего в языке N восьмибуквенных слов?
6.Дан треугольник ABC, в котором AB=5. Медиана BM перпендикулярна биссектрисе AL. Найдите AC.
7.Художник Иван Константинович решил продать несколько своих картин на Сломанном Аукционе. Правила Сломанного Аукциона следующие: сначала Иван Константинович называет некоторую стартовую цену для своей картины, после чего те участники, которые хотят приобрести эту картину, начинают торговаться за неё — повышать цену, но только в два раза, — то есть новая цена может быть только в два раза больше последней из предложенных. Тот участник, после которого никто не осмелится повысить цену ещё в два раза, получает картину. Если же никто не торгуется за картину, то есть не предлагает цену выше начальной, то картина остается непроданной. Для каждой своей картины Иван Константинович решил установить начальную цену в 1000 рублей. Сколько всего картин он продал на Сломанном Аукционе, если все его работы купили за разные цены, а его общая выручка за все проданные картины составила 400 000 рублей?
8.Дан треугольник ABC, где 2BC=AC и угол C=74∘. На луче BC отложили отрезок CD=CB. После чего из точки D провели перпендикуляр к прямой, содержащей медиану треугольника ABC, проведённую из вершины B, и на пересечении получили точку F. Чему равен угол CDF? Ответ выразите в градусах.
Школьный этап 2022 олимпиада по математике 9 класс Сириус
1.Дана фигура, составленная из нескольких клеток. Какое наименьшее количество клеток необходимо добавить к этой фигуре, чтобы получился квадрат, внутри которого все клетки заполнены без пропусков?
2.В пяти корзинах лежат яблоки двух сортов так, что в каждой корзине есть яблоки только одного сорта. Известно, что в первой корзине находится 20 яблок, во второй — 30, в третьей — 40, в четвёртой — 60, в пятой — 90. После того, как содержимое одной из корзин полностью продали, яблок первого сорта стало в два раза больше, чем яблок второго сорта. Сколько яблок могло быть в проданной корзине? Если ответов несколько, укажите их все.
3.На доске написаны три двузначных числа, одно из которых начинается на 5, второе — на 6, а третье — на 7. Учитель попросил трёх учеников, чтобы каждый из них выбрал какие-нибудь два из этих чисел и сложил их. У первого ученика получилось 147, ответы второго и третьего — различные трёхзначные числа, начинающиеся на 12. Чему может равняться число, начинающееся на 7? Если ответов несколько, укажите их все.
4.В колоде 52 карты. Каждый из пяти игроков делает по одному снятию. Снятие состоит в том, чтобы взять верхние N карт и положить их в низ колоды, не меняя порядок. Сначала Андрей снял 17 карт; Затем Борис снял 12 карт; Затем Ваня снял 35 карт; Затем Гена снял несколько карт; Затем Дима снял 24 карты. Последнее снятие восстановило первоначальный порядок. Сколько карт снял Гена?
5.Два равносторонних треугольника CEF и DIH расположены так, как показано на чертеже, содержащем также величины некоторых углов. Найдите величину угла x. Ответ выразите в градусах.
6.В треугольнике ABC известны длины сторон: AB=4, BC=6, CA=8. Точка M — середина отрезка BC, а точка H — основание перпендикуляра, опущенного из B на биссектрису угла A. Найдите длину отрезка HM. Если необходимо, ответ округлите до сотых.
7.На доске были написаны числа a, b и c. Их стёрли, а взамен записали числа a−2, b+2, c2. После этого оказалось, что на доске написаны те же числа, что и вначале (возможно, в другом порядке). Какие значения может принимать число a, если известно, что сумма чисел a, b и c равна 2006? Если необходимо, ответ округлите до сотых.
8.Школьный этап олимпиады по магии и волшебству состоит из 5 заклинаний. Из 100 юных волшебников, принимавших участие в соревновании,
- 96 правильно выполнили 1-е заклинание,
- 93 правильно выполнили 2-е заклинание,
- 77 правильно выполнили 3-е заклинание,
- 98 правильно выполнили 4-е заклинание,
- 95 правильно выполнили 5-е заклинание.
Какое наименьшее количество школьников могло правильно выполнить ровно 4 из 5 заклинаний при описанных условиях?
Школьный этап 2022 олимпиада по математике 10 класс Сириус
1. В комоде лежат 17 носков: 5 белых и 12 чёрных. Раз в минуту Марина подходит к комоду и вытаскивает из него носок. Если в какой‑то момент Марина достаёт суммарно больше чёрных носков, чем белых, она восклицает: «Наконец‑то!» — и заканчивает процесс. Какое наибольшее число носков может достать Марина, прежде чем воскликнет: «Наконец‑то!»? В ответе учитывается носок, который Марина достала последним.
2.Слитки высокообогащённого урана необходимо помещать на хранение таким образом, чтобы расстояние до ближайшего слитка было как можно больше. Если подходящих мест несколько, выбирается любое из них. К сожалению, никто не знает, сколько слитков нужно будет хранить. Слитки прибывают по одному. После помещения на хранение слиток нельзя передвигать. Пустой складской комплекс имеет 121 камеру хранения, все помещения расположены в один ряд. Первый прибывший слиток кладут в комнату 1, а второй, согласно рекомендациям, кладут в помещение 121. В каком помещении может оказаться 6‑й прибывший брусок? Укажите все возможные варианты ответа.
3.Натуральное число n таково, что n+3 делится на 3, а n+4 делится на 4. Какие из следующих утверждений гарантированно верны, т.е. выполняются для всех n, подходящих под условие? n+5 делится на 5 n+6 делится на 6 n+7 делится на 7 n+8 делится на 8.
4.На описанной окружности квадрата ABCD отмечена точка M такая, что ∠MAB=18∘. Отрезок MD пересекает диагональ AC в точке Q. Какие значения может принимать величина угла ∠AQD? Ответ выразите в градусах. Укажите все возможные варианты ответа.
5.Сторона квадрата ABCD равна 12. На стороне CD отмечена точка E, а внутри квадрата — точка P так, что PE⊥CD, а AP=PB=PE. Найдите длину отрезка AP. Если необходимо, ответ округлите до сотых.
6.Окружность k1 радиуса 8 см лежит внутри окружности k. Обе окружности пересекают окружность k2 радиуса 15 см, как показано на рисунке. Чему равен радиус k, если заштрихованная площадь внутри k, но вне k1, равна общей площади заштрихованных областей внутри k2? Ответ выразите в сантиметрах, если необходимо, округлите до сотых.
7.Строителям нужно выложить пол в небольшом домике маленькими квадратными плитками. Заказчик говорит, что предпочтительней вариант, в котором красных плиток больше. Для вариантов с одинаковым количеством красных плиток предпочтительней тот, в котором больше оранжевых; и вообще, предпочтения заказчика по цветам: красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, синий, индиго. Его жена же хочет совершенно наоборот: плиток цвета индиго должно быть хотя бы столько, сколько красных, оранжевых, жёлтых, зелёных и синих вместе взятых; плиток синего цвета — хотя бы столько, сколько красных, оранжевых, жёлтых и зелёных вместе взятых; плиток зелёного цвета — хотя бы столько, сколько красных, оранжевых и жёлтых вместе взятых; плиток жёлтого цвета — хотя бы столько, сколько красных и оранжевых вместе взятых; плиток оранжевого цвета — хотя бы столько, сколько красных. На пол нужно 110 плиток. Сколько плиток жёлтого цвета потребуется, если взять наиболее предпочтительный для заказчика вариант, который также удовлетворяет условиям его жены?
8. Число a — корень уравнения x13+x8+x3=1. Укажите все натуральные значения n, при которых выполняется равенство a5+a3=an+1.
Школьный этап 2022 олимпиада по математике 11 класс Сириус
1.Число 1016 делится на сумму своих цифр 1+0+1+6 = 8. Какое следующее число делится на сумму своих цифр?
2.Вася сконструировал робота, но что‑то напутал в программе, поэтому робот совершает случайные движения, которые почему‑то всё равно приводят его в нужную точку. Ход — это перемещение на один километр либо на север (N), либо на восток (E), либо на юг (S), либо на запад (W). Робот достиг своей цели за 22 хода: S E N S E S W N N S E W W W N E S E N N E N. Сколько ходов бы потребовалось роботу, если бы он не делал лишних движений?
3.Фермер хочет начать выращивать арбузы. Он хочет продавать хотя бы 11000 арбузов каждый год. Арбузы выращивают из семян (одна семечка вырастает в один арбуз). Каждый арбуз может дать 200 хороших семян, которые можно посадить на следующий год, но тогда этот арбуз нельзя будет продать. Какое наименьшее количество семян арбуза должен купить фермер, чтобы запустить выращивание арбузов и больше никогда не покупать семена?
4.Про функцию f(x) известно, что она нечётная, т.е. f(−x)=−f(x) для каждого действительного x. Кроме того, известно, что для каждого x выполняется f(x+5)=f(x), а ещё f(13)=2022, а f(12)=17. Чему равняется f(−7)+f(12)+f(163)+f(92)?
5.Каждая из диагоналей вписанного четырёхугольника ABCD является биссектрисой одного из углов, из которого она проведена, а также делит второй угол в отношении 1:5. Чему может равняться угол ∠A этого четырёхугольника? Ответ выразите в градусах. Укажите все возможные варианты. Если необходимо, ответ округлите до сотых или запишите в виде обыкновенной дроби.
6.У чисел 1000 2,1001 2,1002 2, …; отбрасывают по три последние цифры. Сколько первых членов полученной последовательности образуют арифметическую прогрессию?
7.Треугольники ABC и ABD вписаны в полуокружность с диаметром AB=10. Перпендикуляр из D на AB пересекает отрезок AC в точке Q, луч BC в точке R, а отрезок AB в точке P. Известно, что PR=215, а PQ=3512. Найдите длину отрезка DP.
8.Сумма восьми чисел равна 34. Оказалось, что сумма любых семи чисел из этих восьми неотрицательна. Какое наименьшее значение может принимать одно из данных чисел?