Варианты статград МА2410401-МА2410412 математика 11 класс пробник ЕГЭ 2025 с ответами
Тренировочная работа статград №4 по математике 11 класс в формате ЕГЭ 2025 года тренировочные варианты МА2410401-МА2410412 базовый и профильный уровень с ответами и решением для подготовки к государственному экзамену ФИПИ дата проведения пробника у 11 классов 18 марта 2025.
→ Варианты базы: скачать
→ Варианты профиля: скачать
→ Все ответы и решения: скачать
Каждый вариант пробного экзамена состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Решать варианты базового уровня
Загрузка...
Перезагрузить документ 
Открыть в новой вкладке Решать варианты профильного уровня
Загрузка...
Вариант МА2410401 базовый уровень
1. В школе есть четырёхместные туристические палатки. Какое наименьшее количество палаток нужно взять в поход, в котором участвует 19 человек?
Ответ: 5
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. А) масса таблетки лекарства Б) масса Земли В) масса молекулы водорода Г) масса взрослого кита.
Ответ: 3412
3. На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Определите по рисунку значение атмосферного давления во вторник в 12:00. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.
Ответ: 755
4. Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой F C t t = + 1,8 32, где Ct — температура в градусах по шкале Цельсия, Ft — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 5 градусов по шкале Цельсия?
Ответ: 41
5. В фирме такси в данный момент свободно 16 машин: 3 чёрные, 4 жёлтые и 9 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
Ответ: 0,25
6. В таблице даны результаты олимпиад по физике и химии в 9 «А» классе. Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 110 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 60 баллов. Укажите номера учащихся 9 «А» класса, набравших меньше 60 баллов по физике и получивших похвальные грамоты, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: 38
7. Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке [−1;1]. 1) Функция возрастает на отрезке [−1;1]. 2) Функция убывает на отрезке [−1;1]. 3) Функция принимает положительное значение в каждой точке отрезка [−1;1]. 4) Функция принимает отрицательное значение в каждой точке отрезка [−1;1].
Ответ: 3412
8. В 9 «Б» классе география по расписанию по средам и пятницам. Каждый ученик должен приносить атлас на каждый урок географии. На других уроках атлас не нужен. Выберите утверждения, которые верны при приведённых условиях. 1) Всякий день, когда ученик 9 «Б» класса берёт с собой в школу атлас, является пятницей. 2) В среду Маше из 9 «Б» класса надо принести в школу атлас. 3) По четвергам ученикам 9 «Б» класса не надо брать в школу географический атлас. 4) В каждый день, отличный от среды, ученикам 9 «Б» класса атлас можно в школу не брать.
Ответ: 23
9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м ×1м . Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Ответ: 5
10. Колесо имеет 12 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
11. Однородный шар диаметром 6 см весит 432 грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 7 см, изготовленный из того же материала?
12. Площадь прямоугольника равна 660, а одна из сторон равна 11. Найдите длину диагонали этого прямоугольника.
13. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 2 и 3, а второго — 12 и 5. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго цилиндра больше площади боковой поверхности первого?
15. Одна восьмая всех отдыхающих в пансионате — дети. Какой процент от всех отдыхающих составляют дети?
19. Найдите трёхзначное натуральное число, большее 500, которое при делении и на 3, и на 4, и на 5 даёт в остатке 2 и в записи которого использованы только две различные цифры. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. В сосуд, содержащий 9 кг 10-процентного водного раствора вещества, добавили 6 кг воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
21. Клетки таблицы 3 7 раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 17 пар соседних клеток разного цвета и 11 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?
Вариант МА2410402 базовый уровень
1. В школе есть двухместные туристические палатки. Какое наименьшее количество палаток нужно взять в поход, в котором участвует 29 человек?
Ответ: 15
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. А) масса футбольного мяча Б) масса дождевой капли В) масса взрослого бегемота Г) масса телевизора.
Ответ: 4321
3. На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Определите по рисунку значение атмосферного давления в среду в 6:00. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.
Ответ: 756
5. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 8 чёрных, 7 жёлтых и 5 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет зелёное такси.
Ответ: 0,25
6. В таблице даны результаты олимпиад по русскому языку и биологии в 9 «А» классе. Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 110 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 60 баллов. Укажите номера учащихся 9 «А» класса, набравших меньше 60 баллов по русскому языку и получивших похвальные грамоты, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: 278
8. Игорь Витальевич часто ездит на работу на велосипеде. Он не ездит на велосипеде в те дни, когда идёт дождь или снег, а также по четвергам, когда Игорь Витальевич надевает парадный костюм. Выберите утверждения, которые верны при приведённых условиях. 1) Сегодня Игорь Витальевич приехал на работу на велосипеде, значит, сегодня нет дождя. 2) Каждый раз, когда в течение дня ясно, Игорь Витальевич ездит на работу на велосипеде. 3) Каждый раз, когда Игорь Витальевич добирается до работы без велосипеда, он одет в парадный костюм. 4) Каждый раз, когда на улице идёт снег, Игорь Витальевич добирается до работы без велосипеда. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: 14
9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м×1м . Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Ответ: 8
10. Колесо имеет 36 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
11. Однородный шар диаметром 5 см весит 375 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 2 см, изготовленный из того же материала?
12. Площадь прямоугольника равна 300, а одна из сторон равна 20. Найдите длину диагонали этого прямоугольника.
13. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 15 и 6, а второго — 2 и 5. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?
15. Половина всех отдыхающих в пансионате — дети. Какой процент от всех отдыхающих составляют дети?
19. Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 9 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. В сосуд, содержащий 6 кг 30-процентного водного раствора вещества, добавили 4 кг воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
21. Клетки таблицы 6 5 × раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 26 пар соседних клеток разного цвета и 6 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?
Вариант МА2410405 базовый уровень
1. В мужском общежитии института в каждой комнате можно поселить не более четырёх человек. Какое наименьшее количество комнат нужно для поселения 81 иногороднего студента?
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. А) масса спелого грецкого ореха Б) масса грузовой машины В) масса собаки Г) масса дождевой капли.
3. На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Определите по рисунку наименьшее значение атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) в среду.
5. В фирме такси в наличии 20 легковых автомобилей: 7 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
6. В таблице 1 приведены минимальные баллы ЕГЭ по четырём предметам, необходимые для подачи документов на факультеты 1–6. В таблице 2 приведены данные о баллах ЕГЭ по четырём предметам абитуриента В. Выберите факультеты, на которые может подавать документы абитуриент В. В ответе укажите номера всех выбранных факультетов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
7. Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке [−1;1]. 1) Функция возрастает на отрезке [−1;1]. 2) Функция убывает на отрезке [−1;1]. 3) Функция имеет точку минимума на отрезке [−1;1]. 4) Функция имеет точку максимума на отрезке [−1;1].
8. Когда учитель математики Иван Петрович ведёт урок, он обязательно отключает свой телефон. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии. 1) Если телефон Ивана Петровича включён, значит, он не ведёт урок. 2) Если телефон Ивана Петровича включён, значит, он ведёт урок. 3) Если Иван Петрович проводит на уроке контрольную работу по математике, значит, его телефон выключен. 4) Если Иван Петрович ведёт урок математики, значит, его телефон включён. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м×1м . Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
10. На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Сколько будет спиц в колесе, если угол между соседними спицами в нём будет равен 20°?
11. Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре раза ниже второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?
12. В прямоугольнике одна из сторон равна 48, а диагональ равна 50. Найдите площадь этого прямоугольника.
13. Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 2 и 4, а второго — 6 и 8. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?
15. Число посетителей сайта увеличилось за месяц впятеро. На сколько процентов увеличилось число посетителей сайта за этот месяц?
19. Найдите трёхзначное натуральное число, большее 500, которое при делении и на 8, и на 5 даёт равные ненулевые остатки и первая слева цифра в записи которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Смешали некоторое количество 20-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 14-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
21. В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 125, во втором — 97, в третьем — 71, а сумма чисел в каждой строке больше 23, но меньше 26. Сколько всего строк в таблице?
Вариант МА2410409 профильный уровень
1. В треугольнике ABC угол A равен 17°, стороны AC и BC равны. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
3. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его рёбра увеличить в 8 раз?
4. Из множества натуральных чисел от 25 до 40 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 4?
5. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,04. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две такие батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
8. На рисунке изображён график функции y fx = ( ), определённой на интервале ( −10; 3). Определите количество точек, в которых производная функции f x( ) равна 0.
9. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет изданий на основе оценок информативности In , оперативности Op , объективности Tr публикаций, а также качества Q сайта. Каждый отдельный показатель — целое число от –2 до 2. Составители рейтинга считают, что объективность ценится впятеро, а информативность публикаций — вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид. Если по всем четырём показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число A, при котором это условие будет выполняться.
10. Заказ на изготовление 210 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 1 деталь больше второго?
14. В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 16, высота SH равна 9. Точка K — середина бокового ребра SA, а точка N — середина ребра BC. Плоскость, параллельная плоскости ABC, проходит через точку K и пересекает рёбра SB и SC в точках Q и P соответственно. а) Докажите, что прямая QP пересекает отрезок SN в его середине. б) Найдите угол между плоскостями ABC и AQP.
16. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 8 лет. Условия его возврата таковы: — в январе 2026, 2027, 2028 и 2029 годов долг возрастает на 24 % по сравнению с концом предыдущего года; — в январе 2030, 2031, 2032 и 2033 годов долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — к июлю 2033 года кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1,421 млн рублей?
17. Точка O — центр вписанной в треугольник ABC окружности. Прямая BO вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке P . а) Докажите, что OP CP . б) Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности, если расстояние от точки P до прямой AC равно 24, ABC 60 .
Вариант МА2410410 профильный уровень
1. В треугольнике ABC угол A равен 42° , стороны AC и BC равны. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 146
3. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его рёбра увеличить в 3 раза?
Ответ: 64
4. Из множества натуральных чисел от 21 до 35 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 5?
Ответ: 0,25
5. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,08. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две такие батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
Ответ: 0, 9216
8. На рисунке изображён график функции y fx = ( ), определённой на интервале (−7; 7). Определите количество точек, в которых производная функции f x( ) равна 0.
Ответ: 9
9. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет изданий на основе оценок информативности In , оперативности Op , объективности Tr публикаций, а также качества Q сайта. Каждый отдельный показатель — целое число от 0 до 4. Составители рейтинга считают, что объективность ценится вдвое, а информативность публикаций — втрое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид. Если по всем четырём показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число A, при котором это условие будет выполняться.
Ответ: 9
10. Заказ на изготовление 170 деталей первый рабочий выполняет на 7 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 7 деталей больше второго?
14. В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 10, высота SH равна 15. Точка K — середина бокового ребра SA, а точка N — середина ребра BC. Плоскость, параллельная плоскости ABC, проходит через точку K и пересекает рёбра SB и SC в точках Q и P соответственно. а) Докажите, что прямая QP пересекает отрезок SN в его середине. б) Найдите угол между плоскостями ABC и AQP.
16. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 8 лет. Условия его возврата таковы: — в январе 2026, 2027, 2028 и 2029 годов долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; — в январе 2030, 2031, 2032 и 2033 годов долг возрастает на 16 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — к июлю 2033 года кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1,221 млн рублей?
17. Точка O — центр вписанной в треугольник ABC окружности. Прямая BO вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке P . а) Докажите, что OP CP = . б) Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности, если расстояние от точки P до прямой AC равно 12, ∠ =° ABC 60 .
Вариант МА2410411 профильный уровень
1. Основания равнобедренной трапеции равны 11 и 21. Боковые стороны равны 13. Найдите длину диагонали трапеции.
Ответ: 20
3. Во сколько раз увеличится объём правильного тетраэдра, если все его рёбра увеличить в 6 раз?
Ответ: 9
4. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 10 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Ответ: 0,2
5. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,4 независимо от других продавцов. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно.
Ответ: 0,8464
10. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на 201 %. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 4 %. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
Ответ: 17
14. В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 6, высота SH равна 18. Точка K — середина бокового ребра SA, а точка N — середина ребра BC. Плоскость, параллельная плоскости ABC, проходит через точку K и пересекает рёбра SB и SC в точках Q и P соответственно. а) Докажите, что прямая QP пересекает отрезок SN в его середине. б) Найдите угол между плоскостями ABC и AQP.
16. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 8 лет. Условия его возврата таковы: — в январе 2026, 2027, 2028 и 2029 годов долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; — в январе 2030, 2031, 2032 и 2033 годов долг возрастает на 14 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — к июлю 2033 года кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1,022 млн рублей?
17. Точка O — центр вписанной в треугольник ABC окружности. Прямая BO вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке P . а) Докажите, что OP CP . б) Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности, если расстояние от точки P до прямой AC равно 36, ABC 60 .
Пробник ЕГЭ по математике 11 класс статград 2025:
Варианты статград МА2410301-МА2410312 математика 11 класс пробник ЕГЭ 2025 с ответами