Информатика 11 класс ИН2210501 ИН2210502 работа статград ЕГЭ 2023 варианты и ответы
Тренировочная работа №5 статград пробник ЕГЭ 2023 по информатике 11 класс 2 тренировочных варианта ИН2210501 и ИН2210502 с ответами и решением. Официальная дата проведения работы: 25 апреля 2023 года.
Скачать ответы и файлы для вариантов
Статград информатика 11 класс пробник ЕГЭ 2023 варианты и ответы
Инструкция по выполнению работы
Работа статград по информатике и ИКТ состоит из 27 заданий с кратким ответом, выполняемых с помощью компьютера.
На выполнение тренировочной работы по информатике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Тренировочная работа выполняется с помощью специализированного программного обеспечения, предназначенного для проведения испытания в компьютерной форме.
При выполнении заданий Вам будут доступны на протяжении всей работы текстовый редактор, редактор электронных таблиц, системы программирования. Расположение указанного программного обеспечения на компьютере и каталог для создания электронных файлов при выполнении заданий Вам укажет организатор в аудитории.
Вариант ИН2210501 и ответы
1. На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице звёздочками обозначено наличие дороги между населёнными пунктами. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Выпишите последовательно без пробелов и знаков препинания указанные на графе буквенные обозначения пунктов от П1 до П8: сначала букву, соответствующую П1, затем букву, соответствующую П2, и т. д.
2. Две логические функции заданы выражениями: F1 = (x ∨ ¬y) → (w ≡ z) F2 = (x ∨ ¬y) ≡ (z → w) Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности обеих функций. Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных w, x, y, z. В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
3. В файле приведён фрагмент базы данных «Продукты», содержащей информацию о поставках товаров и их продаже. База данных состоит из трёх таблиц. Таблица «Торговля» содержит записи о поставках и продажах товаров в магазинах города в июне 2021 г. Таблица «Товар» содержит данные о товарах. Таблица «Магазин» содержит данные о магазинах. На рисунке приведена схема базы данных, содержащая все поля каждой таблицы и связи между ними. Используя информацию из приведённой базы данных, определите общую стоимость товаров, полученных магазинами Центрального района с 11 по 15 июня от молокозавода №1. В ответе напишите только число – найденную стоимость в рублях.
4. Все заглавные буквы русского алфавита закодированы неравномерным двоичным кодом, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Кодовые слова для некоторых букв известны: К – 000, О – 001, Д – 01, Ф – 10, А – 111. Укажите возможный код минимальной длины для буквы Н. Если таких кодов несколько, укажите тот из них, который имеет минимальное числовое значение.
5. Алгоритм получает на вход натуральное число N и строит по нему новое число R следующим образом: 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Если число N делится на 5, в конец двоичной записи добавляется двоичный код числа 5, в противном случае в конец двоичной записи добавляется 1. 3. Если полученное на предыдущем шаге число делится на 7, в конец двоичной записи добавляется двоичный код числа 7, в противном случае в конец двоичной записи добавляется 1. 4. Результатом работы алгоритма становится десятичная запись полученного числа R. Пример. Дано число N = 10. Алгоритм работает следующим образом: 1. Строим двоичную запись: 1010 = 10102. 2. Число 10 делится на 5, добавляем к двоичной записи код числа 5, получаем 10101012 = 8510. 3. Число 85 не делится на 7, добавляем к двоичной записи цифру 1. Получаем 101010112 = 17110. 4. Результат работы алгоритма R = 171. Определите наибольшее возможное значение N, для которого в результате работы алгоритма получается R < 1 728 404.
6. Исполнитель Черепаха передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Черепаха может выполнять две команды: Вперёд n (n – число) и Направо m (m – число). По команде Вперёд n Черепаха перемещается вперёд на n единиц. По команде Направо m Черепаха поворачивается на месте на m градусов по часовой стрелке, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения. В начальный момент Черепаха находится в начале координат и направлена вверх (вдоль положительного направления оси ординат). Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что заданная последовательность из S команд повторится k раз. Черепаха выполнила следующую программу (x в тексте программы – некоторое натуральное число): Повтори 5 [Вперёд x Направо 90 Вперёд 3] Определите, при каком наименьшем натуральном x количество точек с целочисленными координатами внутри области, ограниченной линией, полученной при выполнении данной программы, включая точки, лежащие на линии, окажется больше 400.
7. Камера наблюдения делает фотографии и передаёт их по каналу связи в виде сжатых изображений размером 640×480 пикселей и разрешением 16 бит. Пропускная способность канала позволяет передать 12 фотографий в секунду. Для повышения качества наблюдения камеру заменили на новую. Новая камера передаёт фотографии размером 1280×960 пикселей и разрешением 24 бит, при этом коэффициент сжатия изображения не изменился. Сколько фотографий в секунду сможет передать новая камера, если в два раза увеличить пропускную способность канала связи?
8. Виктор составляет коды из букв, входящих в слово ВИКТОР. Каждая буква должна входить в код ровно один раз. Все возможные коды Виктор записывает в алфавитном порядке и нумерует. Начало списка выглядит так: 1. ВИКОРТ 2. ВИКОТР 3. ВИКРОТ Какой код будет записан под номером 266?
9. В каждой строке электронной таблицы записаны шесть натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых одновременно выполнены все следующие условия: – максимальное число встречается в строке ровно один раз; – хотя бы одно число в строке повторяется более одного раза; – максимальное число в строке превышает среднее арифметическое всех остальных чисел этой строки более чем в три раза. В ответе запишите число – количество строк, для которых выполнены эти условия.
10. Определите, в какой главе романа Михаила Булгакова «Мастер и Маргарита» впервые встречается имя Воланд. В ответе укажите число – номер главы.
11. В информационной системе хранится информация об объектах определённой структуры. Описание каждого объекта включает в себя код объекта, описание структуры объекта и дополнительную информацию. Код объекта состоит из 13 символов, каждый из которых может быть либо одной из 10 десятичных цифр, либо одной из 26 заглавных латинских букв. Каждый символ кодируется минимально возможным числом бит, а для хранения всего кода отводится минимально возможное целое число байт. Структура объекта описывается как последовательность простых элементов. Всего существует 500 различных простых элементов. Каждый простой элемент кодируется одинаковым для всех элементов минимально возможным количеством бит. Для описания структуры объекта выделяется одинаковое для всех объектов минимальное количество байт, достаточное для записи 60 простых элементов. Для хранения дополнительной информации выделяется одинаковое для всех объектов целое число байт. Известно, что для хранения данных о 16384 объектах потребовалось 2 Мбайт. Сколько байт выделено для хранения дополнительной информации об одном объекте?
12. Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразует её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр. А) заменить (v, w). Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150. Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку. Б) нашлось (v). Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется. Дана программа для Редактора: НАЧАЛО ПОКА НЕ нашлось (00) заменить (02, 101) заменить (11, 2) заменить (012, 30) заменить (010, 00) КОНЕЦ ПОКА КОНЕЦ Известно, что исходная строка A содержала ровно два нуля – на первом и на последнем месте, 40 единиц, больше 40 двоек и не содержала других цифр. После выполнения данной программы получилась строка B, сумма цифр которой оказалась простым числом. Какое наименьшее количество двоек могло быть в строке A?
13. На рисунке представлена схема дорог, связывающих пункты А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л, М, Н. По каждой дороге можно передвигаться только в направлении, указанном стрелкой. Определите количество различных путей, которые начинаются в пункте А, заканчиваются в пункте Н и проходят через любой пункт не более одного раза.
14. В системе счисления с основанием p выполняется равенство 12 · 34 = xy2. Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yxp и запишите это значение в десятичной системе счисления.
15. На числовой прямой даны три отрезка: P = [24; 77], Q = [47; 92] и R = [82; 116]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого формула (¬((x ∊ Q) → ((x ∊ P) ∨ (x ∊ R)))) → (¬(x ∊ A) → ¬(x ∊ Q)) тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом значении переменной х).
16. Функции F(n) и G(n), где n – натуральное число, заданы следующими соотношениями: F(n) = n, если n > 1 000 000; F(n) = n + F(2n), если n ≤ 1 000 000; G(n) = F(n) / n. Сколько существует таких натуральных чисел n (включая число 1000), для которых G(n) = G(1000)?
17. Файл содержит последовательность натуральных чисел, не превышающих 20 000. Назовём парой два идущих подряд элемента последовательности. Определите количество пар, для которых выполняются следующие условия: – ровно одно число в паре четырёхзначное; – сумма квадратов элементов пары без остатка делится на наименьшее в последовательности трёхзначное число, запись которого заканчивается цифрой 5. В ответе запишите два числа: сначала количество найденных пар, затем максимальную из сумм квадратов элементов таких пар.
18. Робот стоит в левом верхнем углу прямоугольного поля, в каждой клетке которого записано целое положительное число. За один ход робот может переместиться на одну клетку вправо или на одну клетку вниз. Расход энергии на запуск робота равен числу, записанному в стартовой клетке. В дальнейшем расход энергии на шаг из одной клетки в другую равен абсолютной величине разности чисел, записанных в этих клетках. Определите минимальный и максимальный расход энергии при переходе робота в правую нижнюю клетку поля. В ответе запишите два числа: сначала минимальный расход энергии, затем – максимальный. Исходные данные записаны в электронной таблице.
19. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней, не меньше одного камня в каждой. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в большую кучу любое количество камней от одного до трёх или удвоить количество камней в меньшей куче. Если кучи содержат равное количество камней, можно добавить в любую из них от одного до трёх камней, удвоение в этой ситуации запрещено. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в одной из куч достигает 48. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 48 или больше камней. Известно, что Петя смог выиграть первым ходом. Какое наименьшее число камней могло быть суммарно в двух кучах?
20. В игре, описанной в задании 19, в начальный момент в первой куче было 13 камней, а во второй – S камней, 1 ≤ S ≤ 47. Укажите минимальное и максимальное из таких значений S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Вани. В ответе запишите сначала минимальное значение, затем максимальное.
21. В игре, описанной в задании 19, в начальный момент в первой куче было 39 камней, а во второй – S камней, 1 ≤ S ≤ 47. Найдите такое значение S, при котором у Вани есть стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стратегии, которая позволяла бы ему гарантированно выиграть первым ходом.
22. В компьютерной системе необходимо выполнить некоторое количество вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Для запуска некоторых процессов необходимы данные, которые получаются как результаты выполнения одного или двух других процессов – поставщиков данных. Все независимые процессы (не имеющие поставщиков данных) запускаются в начальный момент времени. Если зависимый процесс получает данные от одного или нескольких других процессов (поставщиков данных), то выполнение зависимого процесса начинается сразу же после завершения последнего из процессов поставщиков. Количество одновременно выполняемых процессов может быть любым, длительность процесса не зависит от других параллельно выполняемых процессов. В таблице представлены идентификатор (ID) каждого процесса, его длительность и ID поставщиков данных для зависимых процессов. Определите количество процессов, выполнение которых начнётся не ранее, чем через 80 мс после запуска первого процесса.
23. Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 1 2. Умножить на 2 3. Прибавить 3 Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2, третья – увеличивает на 3. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Например, если в начальный момент на экране находится число 1, то программа 312 последовательно преобразует его в 4, 5, 10. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 20 и при этом траектория вычислений содержит число 8 и не содержит чисел 11 и 15? Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 312 при исходном числе 1 траектория будет состоять из чисел 4, 5, 10.
24. Шифровка содержит только заглавные буквы латинского алфавита (ABC…Z). Группа из трёх идущих подряд символов, содержащая по одному разу каждую из букв A, B и C, считается разделителем. Разделители могут накладываться друг на друга, например, последовательность символов BCABC считается идущими подряд разделителями BCA, CAB и ABC. При дешифровке разделители удаляются, разбивая шифровку на фрагменты. Определите количество символов в самом длинном фрагменте шифровки, полученном после удаления разделителей. Пример Пусть шифровка содержит такие символы: BADCBACKLMENBCAAA. Разделители в этой строке выделены жирным шрифтом. Шифровка содержит три фрагмента: BAD, KLMEN и AA. Самый длинный из них содержит 5 символов, в ответе в данном примере надо записать число 5.
25. Маска числа – это последовательность цифр, в которой могут встречаться специальные символы «?» и «*». Символ «?» означает ровно одну произвольную цифру, символ «*» означает произвольную (в том числе пустую) последовательность цифр. Пример Маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12376415. Найдите все натуральные числа, не превышающие 1010, которые соответствуют маске 1?7602*0 и при этом без остатка делятся на 4891. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания.
26. На парковке имеется 80 мест для легковых автомобилей и 20 мест для микроавтобусов. Приезжающий на парковку автомобиль занимает любое свободное место соответствующего типа. При этом если свободных мест для легковых автомобилей нет, то легковой автомобиль занимает свободное место, предназначенное для микроавтобуса, но микроавтобус не может занять место, предназначенное для легкового автомобиля. Если подходящего места нет, автомобиль уезжает.
27. Дана последовательность натуральных чисел. Расстояние между элементами последовательности – это разность их порядковых номеров. Например, если два элемента стоят в последовательности рядом, расстояние между ними равно 1, если два элемента стоят через один – расстояние равно 2 и т. д. Назовём парой любые два числа из последовательности. Необходимо определить количество пар, в которых сумма элементов и расстояние между ними имеют равные остатки от деления на 9.
Вариант ИН2210502 и ответы
1. На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице звёздочками обозначено наличие дороги между населёнными пунктами. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Выпишите последовательно без пробелов и знаков препинания указанные на графе буквенные обозначения пунктов от П1 до П8: сначала букву, соответствующую П1, затем букву, соответствующую П2, и т. д.
2. Две логические функции заданы выражениями: F1 = (w ∨ ¬y) → (z ≡ x) F2 = (w ∨ ¬y) ≡ (x → z) Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности обеих функций. Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных w, x, y, z. В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
3. В файле приведён фрагмент базы данных «Продукты», содержащей информацию о поставках товаров и их продаже. База данных состоит из трёх таблиц. Таблица «Торговля» содержит записи о поставках и продажах товаров в магазинах города в июне 2021 г. Таблица «Товар» содержит данные о товарах. Таблица «Магазин» содержит данные о магазинах. На рисунке приведена схема базы данных, содержащая все поля каждой таблицы и связи между ними. Используя информацию из приведённой базы данных, определите общую стоимость товаров, полученных магазинами Заречного района с 21 по 25 июня от молокозавода №2. В ответе напишите только число – найденную стоимость в рублях.
4. Все заглавные буквы русского алфавита закодированы неравномерным двоичным кодом, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Кодовые слова для некоторых букв известны: К – 00, О – 010, Д – 011, Ф – 100, А – 11. Укажите возможный код минимальной длины для буквы Н. Если таких кодов несколько, укажите тот из них, который имеет минимальное числовое значение.
5. Алгоритм получает на вход натуральное число N и строит по нему новое число R следующим образом: 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Если число N делится на 5, в конец двоичной записи добавляется двоичный код числа 5, в противном случае в конец двоичной записи добавляется 1. 3. Если полученное на предыдущем шаге число делится на 7, в конец двоичной записи добавляется двоичный код числа 7, в противном случае в конец двоичной записи добавляется 1. 4. Результатом работы алгоритма становится десятичная запись полученного числа R. Пример. Дано число N = 10. Алгоритм работает следующим образом: 1. Строим двоичную запись: 1010 = 10102. 2. Число 10 делится на 5, добавляем к двоичной записи код числа 5, получаем 10101012 = 8510. 3. Число 85 не делится на 7, добавляем к двоичной записи цифру 1. Получаем 101010112 = 17110. 4. Результат работы алгоритма R = 171. Определите наибольшее возможное значение N, для которого в результате работы алгоритма получается R < 1 855 663.
6. Исполнитель Черепаха передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Черепаха может выполнять две команды: Вперёд n (n – число) и Направо m (m – число). По команде Вперёд n Черепаха перемещается вперёд на n единиц. По команде Направо m Черепаха поворачивается на месте на m градусов по часовой стрелке, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения. В начальный момент Черепаха находится в начале координат и направлена вверх (вдоль положительного направления оси ординат). Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что заданная последовательность из S команд повторится k раз. Черепаха выполнила следующую программу (x в тексте программы – некоторое натуральное число): Повтори 6 [Вперёд x Направо 90 Вперёд 7] Определите, при каком наименьшем натуральном x количество точек с целочисленными координатами внутри области, ограниченной линией, полученной при выполнении данной программы, включая точки, лежащие на линии, окажется больше 900.
7. Камера наблюдения делает чёрно-белые фотографии и передаёт их по каналу связи в виде сжатых изображений размером 1200×900 пикселей и разрешением 8 бит. Пропускная способность канала позволяет передать 16 фотографий в секунду. Для повышения качества наблюдения камеру заменили на новую. Новая камера передаёт цветные фотографии размером 1800×1800 пикселей и разрешением 16 бит, при этом коэффициент сжатия изображения не изменился. Сколько фотографий в секунду сможет передать новая камера, если в три раза увеличить пропускную способность канала связи?
8. Виктор составляет коды из букв, входящих в слово ВИКТОР. Каждая буква должна входить в код ровно один раз. Все возможные коды Виктор записывает в алфавитном порядке и нумерует. Начало списка выглядит так: 1. ВИКОРТ 2. ВИКОТР 3. ВИКРОТ Какой код будет записан под номером 170?
9. В каждой строке электронной таблицы записаны шесть натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых одновременно выполнены все следующие условия: – минимальное число встречается в строке ровно один раз; – хотя бы одно число в строке повторяется более одного раза; – максимальное число в строке превышает среднее арифметическое остальных пяти чисел этой строки более чем в три раза. В ответе запишите число – количество строк, для которых выполнены эти условия.
10. Определите, в какой главе романа Михаила Булгакова «Мастер и Маргарита» впервые встречается имя Фагот. В ответе укажите число – номер главы.
11. В информационной системе хранится информация об объектах определённой структуры. Описание каждого объекта включает в себя код объекта, описание структуры объекта и дополнительную информацию. Код объекта состоит из 11 символов, каждый из которых может быть либо одной из 10 десятичных цифр, либо одной из 26 заглавных латинских букв. Каждый символ кодируется минимально возможным числом бит, а для хранения всего кода отводится минимально возможное целое число байт. Структура объекта описывается как последовательность простых элементов. Всего существует 1500 различных простых элементов. Каждый простой элемент кодируется одинаковым для всех элементов минимально возможным количеством бит. Для описания структуры объекта выделяется одинаковое для всех объектов минимальное количество байт, достаточное для записи 30 простых элементов. Для хранения дополнительной информации выделяется одинаковое для всех объектов целое число байт. Известно, что для хранения данных о 32768 объектах потребовалось 2 Мбайт. Сколько байт выделено для хранения дополнительной информации об одном объекте?
12. Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразует её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр. А) заменить (v, w). Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150. Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку. Б) нашлось (v). Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется. Дана программа для Редактора: НАЧАЛО ПОКА НЕ нашлось (00) заменить (02, 101) заменить (11, 2) заменить (012, 30) заменить (010, 00) КОНЕЦ ПОКА КОНЕЦ Известно, что исходная строка A содержала ровно два нуля – на первом и на последнем месте, 48 единиц, больше 48 двоек и не содержала других цифр. После выполнения данной программы получилась строка B, сумма цифр которой оказалась простым числом. Какое наименьшее количество двоек могло быть в строке A?
13. На рисунке представлена схема дорог, связывающих пункты А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л, М, Н. По каждой дороге можно передвигаться только в направлении, указанном стрелкой. Определите количество различных путей, которые начинаются в пункте Н, заканчиваются в пункте А и проходят через любой пункт не более одного раза.
14. В системе счисления с основанием p выполняется равенство 32 · 14 = xy2. Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа yxp и запишите это значение в десятичной системе счисления.
15. На числовой прямой даны три отрезка: P = [13; 31], Q = [19; 80] и R = [48; 114]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого формула (¬((x ∊ Q) → ((x ∊ P) ∨ (x ∊ R)))) → (¬(x ∊ A) → ¬(x ∊ Q)) тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом значении переменной х).
16. Функции F(n) и G(n), где n – натуральное число, заданы следующими соотношениями: F(n) = n, если n > 1 000 000; F(n) = n + F(2n), если n ≤ 1 000 000; G(n) = F(n) / n. Сколько существует таких натуральных чисел n (включая число 2000), для которых G(n) = G(2000)?
17. Файл содержит последовательность натуральных чисел, не превышающих 20 000. Назовём парой два идущих подряд элемента последовательности. Определите количество пар, для которых выполняются следующие условия: – ровно одно число в паре четырёхзначное; – сумма квадратов элементов пары без остатка делится на наименьшее в последовательности трёхзначное число, запись которого заканчивается цифрой 3. В ответе запишите два числа: сначала количество найденных пар, затем максимальную из сумм квадратов элементов таких пар.
18. Робот стоит в левом нижнем углу прямоугольного поля, в каждой клетке которого записано целое положительное число. За один ход робот может переместиться на одну клетку вправо или на одну клетку вверх. Расход энергии на запуск робота равен числу, записанному в стартовой клетке. В дальнейшем расход энергии на шаг из одной клетки в другую равен абсолютной величине разности чисел, записанных в этих клетках. Определите минимальный и максимальный расход энергии при переходе робота в правую верхнюю клетку поля. В ответе запишите два числа: сначала минимальный расход энергии, затем – максимальный.
19. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней, не меньше одного камня в каждой. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в большую кучу любое количество камней от одного до трёх или удвоить количество камней в меньшей куче. Если кучи содержат равное количество камней, можно добавить в любую из них от одного до трёх камней, удвоение в этой ситуации запрещено. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в одной из куч достигает 40. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 40 или больше камней. Известно, что Петя смог выиграть первым ходом. Какое наименьшее число камней могло быть суммарно в двух кучах?
20. В игре, описанной в задании 19, в начальный момент в первой куче было 11 камней, а во второй – S камней, 1 ≤ S ≤ 39. Укажите минимальное и максимальное из таких значений S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Вани. В ответе запишите сначала минимальное значение, затем максимальное.
21. В игре, описанной в задании 19, в начальный момент в первой куче был 31 камень, а во второй – S камней, 1 ≤ S ≤ 39. Найдите такое значение S, при котором у Вани есть стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стратегии, которая позволяла бы ему гарантированно выиграть первым ходом.
22. В компьютерной системе необходимо выполнить некоторое количество вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Для запуска некоторых процессов необходимы данные, которые получаются как результаты выполнения одного или двух других процессов – поставщиков данных. Все независимые процессы (не имеющие поставщиков данных) запускаются в начальный момент времени. Если зависимый процесс получает данные от одного или нескольких других процессов (поставщиков данных), то выполнение зависимого процесса начинается сразу же после завершения последнего из процессовпоставщиков. Количество одновременно выполняемых процессов может быть любым, длительность процесса не зависит от других параллельно выполняемых процессов. В таблице представлены идентификатор (ID) каждого процесса, его длительность и ID поставщиков данных для зависимых процессов. Определите количество процессов, выполнение которых начнётся не ранее, чем через 100 мс после запуска первого процесса.
23. Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 1 2. Умножить на 2 3. Прибавить 3 Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2, третья – увеличивает на 3. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Например, если в начальный момент на экране находится число 1, то программа 312 последовательно преобразует его в 4, 5, 10. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 22 и при этом траектория вычислений содержит число 10 и не содержит чисел 13 и 17? Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 312 при исходном числе 1 траектория будет состоять из чисел 4, 5, 10.
24. Шифровка содержит только заглавные буквы латинского алфавита (ABC…Z). Группа из трёх идущих подряд символов, содержащая по одному разу каждую из букв X, Y и Z, считается разделителем. Разделители могут накладываться друг на друга, например, последовательность символов YZXYZ считается идущими подряд разделителями YZX, ZXY и XYZ. При дешифровке разделители удаляются, разбивая шифровку на фрагменты. Определите количество символов в самом длинном фрагменте шифровки, полученном после удаления разделителей. Пример Пусть шифровка содержит такие символы: BADZXYZKLMENYZXXX. Разделители в этой строке выделены жирным шрифтом. Шифровка содержит три фрагмента: BAD, KLMEN и XX. Самый длинный из них содержит 5 символов, в ответе в данном примере надо записать число 5.
25. Маска числа – это последовательность цифр, в которой могут встречаться специальные символы «?» и «*». Символ «?» означает ровно одну произвольную цифру, символ «*» означает произвольную (в том числе пустую) последовательность цифр. Пример Маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12376415. Найдите все натуральные числа, не превышающие 1010, которые соответствуют маске 1?2711*0 и при этом без остатка делятся на 4891. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания.
26. На парковке имеется 70 мест для легковых автомобилей и 30 мест для микроавтобусов. Приезжающий на парковку автомобиль занимает любое свободное место соответствующего типа. При этом если свободных мест для легковых автомобилей нет, то легковой автомобиль занимает свободное место, предназначенное для микроавтобуса, но микроавтобус не может занять место, предназначенное для легкового автомобиля. Если подходящего места нет, автомобиль уезжает.
27. Дана последовательность натуральных чисел. Расстояние между элементами последовательности – это разность их порядковых номеров. Например, если два элемента стоят в последовательности рядом, расстояние между ними равно 1, если два элемента стоят через один – расстояние равно 2 и т. д. Назовём парой любые два числа из последовательности. Необходимо определить количество пар, в которых сумма элементов и расстояние между ними имеют равные остатки от деления на 7.