Олимпиада по математике 5 класс 14 октября 2026 ответы и задания школьного этапа Сириус
Школьный этап 2026-2027 всероссийской олимпиады школьников Сириус по математике задания и ответы для 5 класса 14 октября 2026 года. Данная олимпиада проходит у школьников 3 группы регионов в 8:00 утра ответы и решение опубликованы после заданий.
Олимпиада по математике 5 класс школьный этап 2026 Сириус
№1
Вася нарисовал и раскрасил пятиугольник, как показано на рисунке.
После этого пришёл Петя, повернул этот пятиугольник и перекрасил серое в синее. Какая картинка могла получиться у Пети?
№1.2
Вася нарисовал и раскрасил звезду, как показано на рисунке.
После этого пришёл Петя, повернул эту звезду и перекрасил серое в синее. Какая картинка могла получиться у Пети?
№1.3
Вася нарисовал и раскрасил звезду, как показано на рисунке.
После этого пришёл Петя, повернул эту звезду и перекрасил серое в синее. Какая картинка могла получиться у Пети?
№1.4
Вася нарисовал и раскрасил шестиугольник, как показано на рисунке.
После этого пришёл Петя, повернул этот шестиугольник и перекрасил серое в синее. Какая картинка могла получиться у Пети?
Ответ:
№2
Васенька пошёл фотографировать птиц в сапогах-скороходах и заблудился на волшебном болоте. Чтобы пересечь болото, нужно передвигаться по кочкам (сапоги-скороходы позволяют прыгать на любую кочку). На каждую кочку можно прыгнуть не более 11 раз, а потом она уходит под воду. Вася знает, что за 45 прыжков он не сможет побывать на каждой кочке, а ещё он не сможет сделать 533 прыжка по кочкам. Сколько кочек может быть в этом болоте? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 46, 47, 48
№2.2
Сашенька пошёл собирать грибы в сапогах-скороходах и заблудился на волшебном болоте. Чтобы пересечь болото, нужно передвигаться по кочкам (сапоги-скороходы позволяют прыгать на любую кочку). На каждую кочку можно прыгнуть не более 5 раз, а потом она уходит под воду. Саша знает, что за 72 прыжка он не сможет побывать на каждой кочке, а ещё он не сможет сделать 377 прыжков по кочкам. Сколько кочек может быть в этом болоте? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 73, 74, 75
№2.3
Женечка пошла искать цветик-семицветик в сапогах-скороходах и заблудилась на волшебном болоте. Чтобы пересечь болото, нужно передвигаться по кочкам (сапоги-скороходы позволяют прыгать на любую кочку). На каждую кочку можно прыгнуть не более 6 раз, а потом она уходит под воду. Женя знает, что за 63 прыжка она не сможет побывать на каждой кочке, а ещё она не сможет сделать 400 прыжков по кочкам. Сколько кочек может быть в этом болоте? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 64, 65, 66
№2.4
Машенька пошла собирать бруснику в сапогах-скороходах и заблудилась на волшебном болоте. Чтобы пересечь болото, нужно передвигаться по кочкам (сапоги-скороходы позволяют прыгать на любую кочку). На каждую кочку можно прыгнуть не более 8 раз, а потом она уходит под воду. Маша знает, что за 59 прыжков она не сможет побывать на каждой кочке, а ещё она не сможет сделать 503 прыжка по кочкам. Сколько кочек может быть в этом болоте? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 60, 61, 62
№3
Дан числовой ребус. Одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрам, разные — разным.
РУЧКИ + РУЧКИ + РУЧКИ + РУЧКИ = ПЕНАЛ.
Какая наибольшая цифра может быть зашифрована буквой Р?
Ответ: 2
№3.2
Дан числовой ребус. Одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрам, разные — разным.
ДУБ + ДУБ + ДУБ + ДУБ = ЛЕС
Какая наименьшая цифра может быть зашифрована буквой Л?
Ответ: 4
№3.3
Дан числовой ребус. Одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрам, разные — разным.
ЛИСТ + ЛИСТ + ЛИСТ + ЛИСТ = КУЧА.
Какая максимальная цифра может быть зашифрована буквой Л?
Ответ: 2
№3.4
Дан числовой ребус. Одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрам, разные — разным.
МАК + МАК + МАК + МАК = ПОЛЕ.
Какая наибольшая цифра может быть зашифрована буквой П?
Ответ: 3
№4
Отметьте несколько клеток с числами так, чтобы сумма отмеченных чисел в каждой строке была равна числу слева от этой строки, а сумма отмеченных клеток в каждом столбце была равна числу, записанному сверху от этого столбца.
| 5 | 5 | 5 | 5 | |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 3 | 2 | 4 | 3 |
| 5 | 2 | 1 | 1 | 3 |
| 5 | 1 | 2 | 2 | 1 |
| 5 | 1 | 1 | 2 | 2 |
№4.2
Отметьте несколько клеток с числами так, чтобы сумма отмеченных чисел в каждой строке была равна числу слева от этой строки, а сумма отмеченных клеток в каждом столбце была равна числу, записанному сверху от этого столбца.
| 3 | 4 | 5 | 6 | |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 2 | 3 | 1 | 3 |
| 4 | 1 | 3 | 2 | 1 |
| 5 | 1 | 1 | 3 | 2 |
| 6 | 1 | 3 | 1 | 2 |
№4.3
Отметьте несколько клеток с числами так, чтобы сумма отмеченных чисел в каждой строке была равна числу слева от этой строки, а сумма отмеченных клеток в каждом столбце была равна числу, записанному сверху от этого столбца.
| 6 | 2 | 7 | 3 | |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 1 | 1 | 4 | 2 |
| 4 | 2 | 2 | 2 | 1 |
| 3 | 3 | 2 | 1 | 2 |
| 6 | 3 | 2 | 4 | 3 |
№4.4
Отметьте несколько клеток с числами так, чтобы сумма отмеченных чисел в каждой строке была равна числу слева от этой строки, а сумма отмеченных клеток в каждом столбце была равна числу, записанному сверху от этого столбца.
| 6 | 6 | 6 | 6 | |
|---|---|---|---|---|
| 6 | 3 | 5 | 5 | 1 |
| 6 | 1 | 4 | 1 | 6 |
| 6 | 2 | 1 | 2 | 3 |
| 6 | 3 | 1 | 5 | 2 |
№5
На рисунке изображены дома Андрея, Бориса, Виктора и Геннадия и дороги между ними.
На одной развилке стоит дуб, на другой — ясень. От дома Андрея до дома Бориса 5 км, от дома Бориса до дома Виктора 7 км, от дома Виктора до дома Геннадия 4 км, от дома Геннадия до дома Андрея 8 км (все расстояния измеряются по дорогам). Сколько километров от дуба до ясеня?
Ответ: 3
№5.2
На рисунке изображены дома Андрея, Бориса, Виктора и Геннадия и дороги между ними.
На одной развилке стоит дуб, на другой — ясень. От дома Андрея до дома Бориса 6 км, от дома Бориса до дома Виктора 11 км, от дома Виктора до дома Геннадия 5 км, от дома Геннадия до дома Андрея 8 км (все расстояния измеряются по дорогам). Сколько километров от дуба до ясеня?
Ответ: 4
№5.3
На рисунке изображены дома Андрея, Бориса, Виктора и Геннадия и дороги между ними.
На одной развилке стоит дуб, на другой — ясень. От дома Андрея до дома Бориса 7 км, от дома Бориса до дома Виктора 10 км, от дома Виктора до дома Геннадия 5 км, от дома Геннадия до дома Андрея 12 км (все расстояния измеряются по дорогам). Сколько километров от дуба до ясеня?
Ответ: 5
№5.4
На рисунке изображены дома Андрея, Бориса, Виктора и Геннадия и дороги между ними.
На одной развилке стоит дуб, на другой — ясень. От дома Андрея до дома Бориса 15 км, от дома Бориса до дома Виктора 20 км, от дома Виктора до дома Геннадия 11 км, от дома Геннадия до дома Андрея 22 км (все расстояния измеряются по дорогам). Сколько километров от дуба до ясеня?
Ответ: 8
№6
Василий Иванович выписывает на доску подряд натуральные числа:
12345678910111213…
Выписав очередное число, он заметил, что получившуюся запись можно разделить на три фрагмента так, что в каждом из них будет записано чётное число нулей, двоек и троек. (Напомним, что 0 — тоже чётное число; так, например, в числе 555 чётное число шестёрок). Василий Иванович внимательно посмотрел на доску и понял, что ранее такую операцию проделать было нельзя. Какое число Василий Иванович написал последним?
Ответ: 21
№6.2
Василий Иванович выписывает на доску подряд натуральные числа:
12345678910111213…
Выписав очередное число, он заметил, что получившуюся запись можно разделить на три фрагмента так, что в каждом из них будет записано чётное число единиц, чётное число двоек и чётное число шестёрок. (Напомним, что 0 — тоже чётное число; так, например, в числе 555 чётное число шестёрок). Василий Иванович внимательно посмотрел на доску и понял, что ранее такую операцию проделать было нельзя. Какое число Василий Иванович написал последним?
Ответ: 19
№6.3
Василий Иванович выписывает на доску подряд натуральные числа:
12345678910111213…
Выписав очередное число, он заметил, что получившуюся запись можно разделить на три фрагмента так, что в каждом из них будет записано чётное число единиц, троек и восьмёрок. (Напомним, что 0 — тоже чётное число; так, например, в числе 555 чётное число шестёрок). Василий Иванович внимательно посмотрел на доску и понял, что ранее такую операцию проделать было нельзя. Какое число Василий Иванович написал последним?
Ответ: 20
№6.4
Василий Иванович выписывает на доску подряд натуральные числа:
12345678910111213…
Выписав очередное число, он заметил, что получившуюся запись можно разделить на три фрагмента так, что в каждом из них будет записано чётное число единиц, троек и четвёрок. (Напомним, что 0 — тоже чётное число; так, например, в числе 555 чётное число шестёрок). Василий Иванович внимательно посмотрел на доску и понял, что ранее такую операцию проделать было нельзя. Какое число Василий Иванович написал последним?
Ответ: 17
№7
Эльф Фома работает на заводе по сборке новогодних подарков. У него есть 20 видов коробок, в которые он складывает сладости. Также у него есть шоколадки с пятью разными вкусами и очень много конфет пяти разных видов. Фома считает подарок собранным, если есть коробка, а в ней не менее четырёх шоколадок разных вкусов и ровно четыре конфеты разных видов. Сколько различных подарков может собрать Фома?
Два варианта считаются различными, если различаются выбранные виды/цвета или оформление. Количество предметов каждого выбранного вида и их расположение не учитываются.
№7.2
Эльф Фома работает на заводе по сборке подарочных пеналов. У него есть 10 разных принтов для коробки. Также у него есть ручки четырёх цветов и очень много карандашей пяти различных цветов. Фома считает пенал собранным, если есть ровно одна коробка с принтом, ручки ровно трёх цветов и хотя бы четыре карандаша разных цветов. Сколько различных пеналов может укомплектовать Фома?
Два варианта считаются различными, если различаются выбранные виды/цвета или оформление. Количество предметов каждого выбранного вида и их расположение не учитываются.
№7.3
Эльф Фома работает на заводе по изготовлению букетов. У него есть семь видов ленточек для завязывания готовых букетов. Также у него есть четыре вида упаковочной бумаги и очень много цветов 11 различных видов. Фома считает букет готовым, если есть ровно одна ленточка, ровно одна бумага и не менее 10 видов цветов. Сколько различных букетов может связать Фома?
Два варианта считаются различными, если различаются выбранные виды/цвета или оформление. Количество предметов каждого выбранного вида и их расположение не учитываются.
№7.4
Эльф Фома работает на заводе по украшению новогодних ёлок. У него есть 10 видов звёзд, которые он может надеть на макушку ёлок. Также у него есть мишура трёх разных цветов и очень много шариков 10 разных цветов. Фома считает ёлку красиво украшенной, если на ней есть звезда, мишура ровно двух цветов и не менее девяти шариков, среди которых нет одноцветных. Сколько различных красиво украшенных ёлок может подготовить Фома?
Два варианта считаются различными, если различаются выбранные виды/цвета или оформление. Количество предметов каждого выбранного вида и их расположение не учитываются.
№8
В круг встали 33 пятиклассника лицом к центру. Каждый из них сказал: «Мои соседи одного пола». Оказалось, что правду сказали те и только те пятиклассники, справа от которых стоят две девочки подряд. Сколько девочек могло быть в круге?
Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
№8.2
В круг встали 39 пятиклассников лицом к центру. Каждый из них сказал: «Мои соседи одного пола». Оказалось, что правду сказали те и только те пятиклассники, справа от которых стоят две девочки подряд. Сколько мальчиков могло быть в круге?
Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
№8.3
В круг встали 24 пятиклассника лицом к центру. Каждый из них сказал: «Мои соседи одного пола». Оказалось, что правду сказали те и только те дети, справа от которых стоят два мальчика подряд. Сколько девочек могло быть в круге?
Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
№8.4
В круг встали 36 пятиклассников лицом к центру. Каждый из них сказал: «Мои соседи одного пола». Оказалось, что правду сказали те и только те дети, справа от которых стоят два мальчика подряд. Сколько мальчиков могло быть в круге?
Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
→ Посмотреть все ответы и задания
Смотрите для 5 класса олимпиаду по математике