Олимпиада по математике 6 класс 14 октября 2026 ответы и задания школьного этапа Сириус
Школьный этап 2026-2027 всероссийской олимпиады школьников Сириус по математике задания и ответы для 6 класса 14 октября 2026 года. Данная олимпиада проходит у школьников 3 группы регионов в 8:00 утра ответы и решение опубликованы после заданий.
Олимпиада по математике 6 класс школьный этап 2026 Сириус
№1
Саша нарисовал картинку из пяти треугольников. Справа от неё он нарисовал такую же картинку, правее неё — ещё одну такую же и т. д.
Саша пронумеровал слева направо все синие треугольники.
Какого цвета фигура правее 17-го синего треугольника?
- Синего
- Красного
- Невозможно определить
Сколько фигур левее 17-го синего треугольника?
Ответ: синего, 27
№1.2
Олег нарисовал картинку из пяти треугольников. Справа от неё он нарисовал такую же картинку, правее неё — ещё одну такую же и т. д.
Олег пронумеровал слева направо все жёлтые треугольники.
Какого цвета фигура правее 20-го жёлтого треугольника?
- Жёлтого
- Зелёного
- Невозможно определить
Сколько фигур левее 20-го жёлтого треугольника?
Ответ: зелёного, 31
№1.3
Казимир нарисовал картинку из пяти квадратов. Справа от неё он нарисовал такую же картинку, правее неё — ещё одну такую же и т. д.
Казимир пронумеровал слева направо все чёрные квадраты.
Какого цвета фигура правее 16-го чёрного квадрата?
- Чёрного
- Белого
- Невозможно определить
Сколько фигур левее 16-го чёрного квадрата?
Ответ: белого, 25
№1.4
Яна нарисовала картинку из пяти квадратов. Справа от неё она нарисовала такую же картинку, правее неё — ещё одну такую же и т. д.
Яна пронумеровала слева направо все синие квадраты.
Какого цвета фигура правее 19-го синего квадрата?
- Синего
- Зелёного
- Невозможно определить
Сколько фигур левее 19-го синего квадрата?
Ответ: синего, 30
№2
Четыре девочки — Клава, Лена, Марина и Нина — надели футболки, на каждой из которых написано натуральное число.
Клава сказала: «На наших футболках написаны четыре последовательных числа».
Лена ответила: «Их сумма равна 200».
Марина поправила: «Их сумма равна 202».
Что сказала Нина — никто не знает. Известно, что ровно одна девочка ошиблась.
Кто ошибся?
- Клава
- Лена
- Марина
- Нина
Найдите наименьшее из чисел, написанных на футболках.
Ответ: Лена, 49
№2.2
Четыре девочки — Аня, Бэла, Вера и Галя — надели футболки, на каждой из которых написано натуральное число.
Аня сказала: «На наших футболках написаны четыре последовательных числа».
Бэла ответила: «Их сумма равна 102».
Вера поправила: «Их сумма равна 100».
Что сказала Галя — никто не знает. Известно, что ровно одна девочка ошиблась.
Кто ошибся?
- Аня
- Бэла
- Вера
- Галя
Найдите наименьшее из чисел, написанных на футболках.
Ответ: Вера, 24
№2.3
Четыре девочки — Варя, Галя, Динара и Ева — надели футболки, на каждой из которых написано натуральное число.
Ева сказала: «На наших футболках написаны четыре последовательных числа».
Динара ответила: «Их сумма равна 134».
Галя поправила: «Их сумма равна 140».
Что сказала Варя — никто не знает. Известно, что ровно одна девочка ошиблась.
Кто ошибся?
- Варя
- Галя
- Динара
- Ева
Найдите наибольшее из чисел, написанных на футболках.
Ответ: Галя, 35
№2.4
Четыре мальчика — Олег, Паша, Рома и Саша — надели футболки, на каждой из которых написано натуральное число.
Олег сказал: «На наших футболках написаны четыре последовательных числа».
Паша ответил: «Их сумма равна 122».
Рома поправил: «Их сумма равна 124».
Что сказал Саша — никто не знает. Известно, что ровно один мальчик ошибся.
Кто ошибся?
- Олег
- Паша
- Рома
- Саша
Найдите наибольшее из чисел, написанных на футболках.
Ответ: Рома, 32
№3
На картинке показано, как складывать цифры из спичек.
У Лёни есть 34 спички. Он хочет сложить пятизначное число, использовав все имеющиеся спички. Числа с нуля не начинаются. Сколько различных чисел он может сложить?
Ответ: 14
№3.2
На картинке показано, как складывать цифры из спичек.
У Лены есть 48 спичек. Она хочет сложить семизначное число, использовав все имеющиеся спички. Числа с нуля не начинаются. Сколько различных чисел она может сложить?
Ответ: 20
№3.3
На картинке показано, как складывать цифры из спичек.
У Васи есть 55 спичек. Он хочет сложить восьмизначное число, использовав все имеющиеся спички. Числа с нуля не начинаются. Сколько различных чисел он может сложить?
Ответ: 23
№3.4
На картинке показано, как складывать цифры из спичек.
У Оли есть 41 спичка. Она хочет сложить шестизначное число, использовав все имеющиеся спички. Числа с нуля не начинаются. Сколько различных чисел она может сложить?
Ответ: 17
№4
На рисунке изображено разбиение квадрата на один квадратик и четыре одинаковых прямоугольника. Площадь центрального квадратика составляет 0.64 от площади большого квадрата.
Какую долю составляет площадь прямоугольника от площади исходного квадрата? Ответ выразите в виде десятичной дроби.
Найдите отношение сторон прямоугольников. Ответ выразите в виде правильной несократимой дроби.
Ответ: доля — 0,09, отношение — 1/9
№4.2
На рисунке изображено разбиение квадрата на один квадратик и четыре одинаковых прямоугольника. Площадь центрального квадратика составляет 0.04 от площади большого квадрата.
Какую долю составляет площадь прямоугольника от площади исходного квадрата? Ответ выразите в виде десятичной дроби.
Найдите отношение сторон прямоугольников. Ответ выразите в виде правильной несократимой дроби.
Ответ: доля — 0,24, отношение — 2/3
№4.3
На рисунке изображено разбиение квадрата на один квадратик и четыре одинаковых прямоугольника. Площадь центрального квадратика составляет 0.36 от площади большого квадрата.
Какую долю составляет площадь прямоугольника от площади исходного квадрата? Ответ выразите в виде десятичной дроби.
Найдите отношение сторон прямоугольников. Ответ выразите в виде правильной несократимой дроби.
Ответ: доля — 0,16, отношение — 1/4
№4.4
На рисунке изображено разбиение квадрата на один квадратик и четыре одинаковых прямоугольника. Площадь центрального квадратика составляет 0.16 от площади большого квадрата.
Какую долю составляет площадь прямоугольника от площади исходного квадрата? Ответ выразите в виде десятичной дроби.
Найдите отношение сторон прямоугольников. Ответ выразите в виде правильной несократимой дроби.
Ответ: доля — 0,21, отношение — 3/7
№5
На день рождения Иа-Иа подарили много-много шариков — красных, синих, жёлтых, зелёных и белых. Оказалось, что шариков не красного и не синего цвета всего 67 %. Не синих и не жёлтых всего 60 %. Не жёлтых и не зелёных всего 64 %. Не зелёных и не белых всего 55 %. А сколько процентов шариков не являются ни белыми, ни красными?
Ответ: 54
№5.2
На день рождения Карлсону подарили много-много баночек с вареньем — вишнёвым, клубничным, малиновым, яблочным и абрикосовым. Оказалось, что баночек не с вишнёвым и не с клубничным вареньем всего 66 %. Баночек не с клубничным и не с малиновым вареньем всего 64 %. Не с малиновым и не с яблочным всего 56 %. Не с яблочным и не с абрикосовым всего 52 %. А сколько процентов баночек не с абрикосовым и не с вишнёвым вареньем?
Ответ: 62
№5.3
На день рождения Винни-Пуху подарили много-много баночек с мёдом — липовым, гречишным, акациевым, подсолнечниковым и донниковым. Оказалось, что баночек не с липовым и не с гречишным мёдом всего 57 %. Баночек не с гречишным и не с акациевым мёдом всего 60 %. Не с акациевым и не с подсолнечниковым всего 61 %. Не с подсолнечниковым и не с донниковым всего 65 %. А сколько процентов баночек не с донниковым и не с липовым мёдом?
Ответ: 57
№5.4
На день рождения Малышу подарили много-много плюшевых щенков — белых, чёрных, рыжих, пятнистых и трёхцветных. Оказалось, не белые и не чёрные щенки составляют 55 % от общего количества. Не чёрных и не рыжих всего 53 %. Не рыжих и не пятнистых всего 63 %. Не пятнистых и не трёхцветных всего 64 %. А сколько процентов щенков не трёхцветные и не белые?
Ответ: 65
№6
Лиза отметила на прямой несколько точек. Оказалось, что все расстояния между точками принимают чётные значения. Кроме того, не менее пяти расстояний между отмеченными точками делится на 7 без остатка.
Какое наименьшее количество точек могла отметить Лиза?
Какое наименьшее расстояние могло быть между самыми далёкими точками (точек не обязательно наименьшее количество)?
№6.2
Ира отметила на прямой несколько точек. Оказалось, что все расстояния между точками принимают чётные значения. Кроме того, не менее пяти расстояний между отмеченными точками делится на 9 без остатка.
Какое наименьшее количество точек могла отметить Ира?
Какое наименьшее расстояние могло быть между самыми далёкими точками (точек не обязательно наименьшее количество)?
№6.3
Тимур отметил на прямой несколько точек. Оказалось, что все расстояния между точками принимают значения, кратные 3. Кроме того, не менее пяти расстояний между отмеченными точками делится на 8 без остатка.
Какое наименьшее количество точек мог отметить Тимур?
Какое наименьшее расстояние могло быть между самыми далёкими точками (точек не обязательно наименьшее количество)?
№6.4
Антон отметил на прямой несколько точек. Оказалось, что все расстояния между точками принимают значения, кратные 3. Кроме того, не менее пяти расстояний между отмеченными точками делится на 7 без остатка.
Какое наименьшее количество точек мог отметить Антон?
Какое наименьшее расстояние могло быть между самыми далёкими точками (точек не обязательно наименьшее количество)?
№7
Игорь задумал натуральное число. Оказалось, что если прибавить к нему 14, то получится квадрат какого-то натурального числа. А если отнять от него 13, то получится квадрат какого-то другого натурального числа. Какое число мог задумать Игорь? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
№7.2
Артур задумал натуральное число. Оказалось, что если прибавить к нему 6, то получится квадрат какого-то натурального числа. А если отнять от него 21, то получится квадрат какого-то другого натурального числа. Какое число мог задумать Артур? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
№7.3
Коля задумал натуральное число. Оказалось, что если прибавить к нему 13, то получится квадрат какого-то натурального числа. А если отнять от него 14, то получится квадрат какого-то другого натурального числа. Какое число мог задумать Коля? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
№7.4
Саша задумал натуральное число. Оказалось, что если прибавить к нему 10, то получится квадрат какого-то натурального числа. А если отнять от него 17, то получится квадрат какого-то другого натурального числа. Какое число мог задумать Саша? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
№8
На турнир по волейболу приехало 70 команд. Каждые две команды должны сыграть между собой ровно один раз. Ничьих в волейболе нет. Команда, выигравшая в этом турнире хотя бы 60 матчей, награждается кубком. Найдите наибольшее количество команд, награждённых такими кубками.
№8.2
На турнир по волейболу приехало 100 команд. Каждые две команды должны сыграть между собой ровно один раз. Ничьих в волейболе нет. Команда, выигравшая в этом турнире хотя бы 70 матчей, награждается кубком. Найдите наибольшее количество команд, награждённых такими кубками.
№8.3
На турнир по волейболу приехало 50 команд. Каждые две команды должны сыграть между собой ровно один раз. Ничьих в волейболе нет. Команда, выигравшая в этом турнире хотя бы 30 матчей, награждается кубком. Найдите наибольшее количество команд, награждённых такими кубками.
№8.4
На турнир по волейболу приехало 90 команд. Каждые две команды должны сыграть между собой ровно один раз. Ничьих в волейболе нет. Команда, выигравшая в этом турнире хотя бы 50 матчей, награждается кубком. Найдите наибольшее количество команд, награждённых такими кубками.
→ Посмотреть все ответы и задания
Смотрите для 6 класса олимпиаду по математике