Олимпиада по математике 7 класс 15 октября 2026 ответы и задания школьного этапа Сириус
Школьный этап 2026-2027 всероссийской олимпиады школьников Сириус по математике задания и ответы для 7 класса 15 октября 2026 года. Данная олимпиада проходит у школьников 4 группы регионов в 8:00 утра ответы и решение опубликованы после заданий.
Олимпиада по математике 7 класс школьный этап 2026 Сириус
№1
Братья и сёстры Аня, Маша, Костя, Дима и Ева, приехавшие на каникулы к бабушке, играли в прятки. Известно, что:
- Дима из Новосибирска спрятался вместе с Аней;
- в шкафу спрятались ровно двое детей;
- хотя бы одна из девочек спряталась в одиночку;
- Ева была не одна;
- мальчик из Сочи находился в шкафу.
Кто спрятался в шкафу?
- Дима
- Костя
- Ева
- Аня
- Маша
Ответ: Костя; Ева
№1.2
Братья и сёстры Аня, Маша, Костя, Дима и Ева, приехавшие на каникулы к бабушке, играли в прятки. Известно, что:
- Костя из Новосибирска спрятался вместе с Аней;
- в шкафу спрятались ровно двое детей;
- хотя бы одна из девочек спряталась в одиночку;
- Ева была не одна;
- мальчик из Сочи находился в шкафу.
Кто спрятался в шкафу?
- Костя
- Ева
- Дима
- Маша
- Аня
Ответ: Дима; Ева
№1.3
Братья и сёстры Аня, Маша, Костя, Дима и Ева, приехавшие на каникулы к бабушке, играли в прятки. Известно, что:
- Дима из Новосибирска спрятался вместе с Евой;
- в шкафу спрятались ровно двое детей;
- хотя бы одна из девочек спряталась в одиночку;
- Аня была не одна;
- мальчик из Сочи находился в шкафу.
Кто спрятался в шкафу?
- Дима
- Аня
- Ева
- Маша
- Костя
Ответ: Костя; Аня
№1.4
Братья и сёстры Аня, Маша, Костя, Дима и Ева, приехавшие на каникулы к бабушке, играли в прятки. Известно, что:
- Костя из Новосибирска спрятался вместе с Евой;
- в шкафу спрятались ровно двое детей;
- хотя бы одна из девочек спряталась в одиночку;
- Аня была не одна;
- мальчик из Сочи находился в шкафу.
Кто спрятался в шкафу?
- Ева
- Костя
- Аня
- Дима
- Маша
Ответ: Дима; Аня
№2
У Пети есть числа 5, 6, 7, 8, 9. Он сложил три из них и вычел из полученного результата сумму двух других. Какие числа он мог получить? Выберите все подходящие варианты:
- 0
- 1
- 4
- 7
- 8
- 13
- 15
Ответ: 1; 7; 13
№2.2
У Пети есть числа 5, 6, 7, 8, 9. Он сложил три из них и вычел из полученного результата сумму двух других. Какие числа он мог получить? Выберите все подходящие варианты:
- 0
- 3
- 4
- 6
- 7
- 11
- 15
Ответ: 3; 7; 11
№2.3
У Пети есть числа 5, 6, 7, 8, 9. Он сложил три из них и вычел из полученного результата сумму двух других. Какие числа он мог получить? Выберите все подходящие варианты:
- 0
- 3
- 4
- 5
- 6
- 11
- 15
Ответ: 3; 5; 11
№2.4
У Пети есть числа 5, 6, 7, 8, 9. Он сложил три из них и вычел из полученного результата сумму двух других. Какие числа он мог получить? Выберите все подходящие варианты:
- 0
- 2
- 3
- 5
- 6
- 13
- 15
Ответ: 3; 5; 13
№3
У Оли есть карандаши двух цветов: красные и чёрные. Всего у неё 650 карандашей. Для конкурса ей нужно подготовить наборы двух видов: наборы по 2 красных карандаша и наборы по 12 чёрных карандашей. В итоге у неё получилось на 38 наборов красных карандашей больше, чем чёрных, и все карандаши были использованы.
Сколько наборов красных карандашей подготовила Оля?
Сколько чёрных карандашей у неё было?
Ответ: 79; 492
№3.2
У Оли есть карандаши двух цветов: красные и чёрные. Всего у неё 680 карандашей. Для конкурса ей нужно подготовить наборы двух видов: наборы по 2 красных карандаша и наборы по 12 чёрных карандашей. В итоге у неё получилось на 39 наборов красных карандашей больше, чем чёрных, и все карандаши были использованы.
Сколько наборов красных карандашей подготовила Оля?
Сколько чёрных карандашей у неё было?
Ответ: 82; 516
№3.3
У Оли есть карандаши двух цветов: красные и чёрные. Всего у неё 640 карандашей. Для конкурса ей нужно подготовить наборы двух видов: наборы по 2 красных карандаша и наборы по 12 чёрных карандашей. В итоге у неё получилось на 26 наборов красных карандашей больше, чем чёрных, и все карандаши были использованы.
Сколько наборов красных карандашей подготовила Оля?
Сколько чёрных карандашей у неё было?
Ответ: 68; 504
№3.4
У Оли есть карандаши двух цветов: красные и чёрные. Всего у неё 630 карандашей. Для конкурса ей нужно подготовить наборы двух видов: наборы по 2 красных карандаша и наборы по 12 чёрных карандашей. В итоге у неё получилось на 35 наборов красных карандашей больше, чем чёрных, и все карандаши были использованы.
Сколько наборов красных карандашей подготовила Оля?
Сколько чёрных карандашей у неё было?
Ответ: 75; 480
№4
Петя нарисовал зелёный квадрат, а внутри него — синий квадрат, который затем вырезал. Оказалось, что площадь оставшейся зелёной фигуры в 4 раза больше площади синего квадрата. После этого внутри синего квадрата он нарисовал красный и вырезал его. И снова оказалось, что площадь оставшейся синей части в 4 раза больше, чем площадь красного квадрата.
Во сколько раз сторона зелёного квадрата больше стороны красного?
Ответ: 5
№4.2
Петя нарисовал зелёный квадрат, а внутри него — синий квадрат, который затем вырезал. Оказалось, что площадь оставшейся зелёной фигуры в 5 раз больше площади синего квадрата. После этого внутри синего квадрата он нарисовал красный и вырезал его. И снова оказалось, что площадь оставшейся синей части в 5 раз больше, чем площадь красного квадрата.
Во сколько раз сторона зелёного квадрата больше стороны красного?
Ответ: 6
№4.3
Петя нарисовал зелёный квадрат, а внутри него — синий квадрат, который затем вырезал. Оказалось, что площадь оставшейся зелёной фигуры в 6 раз больше площади синего квадрата. После этого внутри синего квадрата он нарисовал красный и вырезал его. И снова оказалось, что площадь оставшейся синей части в 6 раз больше, чем площадь красного квадрата.
Во сколько раз сторона зелёного квадрата больше стороны красного?
Ответ: 7
№4.4
Петя нарисовал зелёный квадрат, а внутри него — синий квадрат, который затем вырезал. Оказалось, что площадь оставшейся зелёной фигуры в 7 раз больше площади синего квадрата. После этого внутри синего квадрата он нарисовал красный и вырезал его. И снова оказалось, что площадь оставшейся синей части в 7 раз больше, чем площадь красного квадрата.
Во сколько раз сторона зелёного квадрата больше стороны красного?
Ответ: 8
№5
Имеются 3 игральных кубика: красный, жёлтый и зелёный, на грани которых нанесены цифры от 1 до 6. Подбросив 3 кубика, мы получаем трёхзначное число, в котором цифра сотен — это цифра, выпавшая на красном кубике, цифра десятков — на жёлтом и цифра единиц — на зелёном. Подбросив кубики по 2 раза, мы получаем два трёхзначных числа. Оказалось, что разность этих чисел равна 548.
Сколько различных пар трёхзначных чисел, удовлетворяющих условию, могло выпасть?
Выберите пару с наибольшей возможной суммой. В ответ запишите эту сумму.
Ответ: 4; 780
№5.2
Имеются 3 игральных кубика: красный, жёлтый и зелёный, на грани которых нанесены цифры от 1 до 6. Подбросив 3 кубика, мы получаем трёхзначное число, в котором цифра сотен — это цифра, выпавшая на красном кубике, цифра десятков — на жёлтом и цифра единиц — на зелёном. Подбросив кубики по 2 раза, мы получаем два трёхзначных числа. Оказалось, что разность этих чисел равна 547.
Сколько различных пар трёхзначных чисел, удовлетворяющих условию, могло выпасть?
Выберите пару с наибольшей возможной суммой. В ответ запишите эту сумму.
Ответ: 3; 779
№5.3
Имеются 3 игральных кубика: красный, жёлтый и зелёный, на грани которых нанесены цифры от 1 до 6. Подбросив 3 кубика, мы получаем трёхзначное число, в котором цифра сотен — это цифра, выпавшая на красном кубике, цифра десятков — на жёлтом и цифра единиц — на зелёном. Подбросив кубики по 2 раза, мы получаем два трёхзначных числа. Оказалось, что разность этих чисел равна 547.
Сколько различных пар трёхзначных чисел, удовлетворяющих условию, могло выпасть?
Выберите пару с наименьшей возможной суммой. В ответ запишите эту сумму.
Ответ: 3; 775
№5.4
Имеются 3 игральных кубика: красный, жёлтый и зелёный, на грани которых нанесены цифры от 1 до 6. Подбросив 3 кубика, мы получаем трёхзначное число, в котором цифра сотен — это цифра, выпавшая на красном кубике, цифра десятков — на жёлтом и цифра единиц — на зелёном. Подбросив кубики по 2 раза, мы получаем два трёхзначных числа. Оказалось, что разность этих чисел равна 548.
Сколько различных пар трёхзначных чисел, удовлетворяющих условию, могло выпасть?
Выберите пару с наименьшей возможной суммой. В ответ запишите эту сумму.
Ответ: 4; 774
№6
Два механических секундомера совместили так, что их секундные стрелки оказались направлены друг на друга. Один секундомер сломан — его стрелка движется в правильном направлении, но на 5 % быстрее. Оба секундомера включили одновременно.
Через какое наименьшее количество секунд их секундные стрелки снова будут направлены друг на друга?
Ответ: 1200
№6.2
Два механических секундомера совместили так, что их секундные стрелки оказались направлены друг на друга. Один секундомер сломан — его стрелка движется в правильном направлении, но на 20 % быстрее. Оба секундомера включили одновременно.
Через какое наименьшее количество секунд их секундные стрелки снова будут направлены друг на друга?
Ответ: 300
№6.3
Два механических секундомера совместили так, что их секундные стрелки оказались направлены друг на друга. Один секундомер сломан — его стрелка движется в правильном направлении, но на 25 % быстрее. Оба секундомера включили одновременно.
Через какое наименьшее количество секунд их секундные стрелки снова будут направлены друг на друга?
Ответ: 240
№6.4
Два механических секундомера совместили так, что их секундные стрелки оказались направлены друг на друга. Один секундомер сломан — его стрелка движется в правильном направлении, но на 10 % быстрее. Оба секундомера включили одновременно.
Через какое наименьшее количество секунд их секундные стрелки снова будут направлены друг на друга?
Ответ: 600
№7
Квадрат ABCD со стороной 14 см разделили на три части, как указано на рисунке. Точка F выбрана на отрезке EB и может совпадать с одним из его концов. Оказалось, что площадь треугольника EDF в 5 раз меньше площади BCDF. Кроме того, длина стороны AE выражается целым числом сантиметров, и площади всех трёх полученных фигур целые.
Чему может быть равна длина AE? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Ответ выразите в сантиметрах.
№7.2
Квадрат ABCD со стороной 12 см разделили на три части, как указано на рисунке. Точка F выбрана на отрезке EB и может совпадать с одним из его концов. Оказалось, что площадь треугольника EDF в 4 раза меньше площади BCDF. Кроме того, длина стороны AE выражается целым числом сантиметров, и площади всех трёх полученных фигур целые.
Чему может быть равна длина AE? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Ответ выразите в сантиметрах.
№7.3
Квадрат ABCD со стороной 10 см разделили на три части, как указано на рисунке. Точка F выбрана на отрезке EB и может совпадать с одним из его концов. Оказалось, что площадь треугольника EDF в 5 раз меньше площади BCDF. Кроме того, длина стороны AE выражается целым числом сантиметров, и площади всех трёх полученных фигур целые.
Чему может быть равна длина AE? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Ответ выразите в сантиметрах.
№7.4
Квадрат ABCD со стороной 8 см разделили на три части, как указано на рисунке. Точка F выбрана на отрезке EB и может совпадать с одним из его концов. Оказалось, что площадь треугольника EDF в 4 раза меньше площади BCDF. Кроме того, длина стороны AE выражается целым числом сантиметров, и площади всех трёх полученных фигур целые.
Чему может быть равна длина AE? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Ответ выразите в сантиметрах.
№8
У Пети есть 8 палочек, длина каждой выражается целым числом, и нет двух палочек одинаковой длины. Длина одной из палочек составляет 10 сантиметров. Также имеется прибор, в который можно положить две палочки, и он покажет, во сколько раз одна из них (более длинная) длиннее другой. В прибор загрузили по очереди все возможные пары палочек. Прибор ровно 7 раз показал число 2. Какой может быть наименьшая суммарная длина всех палочек? Ответ выразите в сантиметрах.
№8.2
У Пети есть 8 палочек, длина каждой выражается целым числом, и нет двух палочек одинаковой длины. Длина одной из палочек составляет 6 сантиметров. Также имеется прибор, в который можно положить две палочки, и он покажет, во сколько раз одна из них (более длинная) длиннее другой. В прибор загрузили по очереди все возможные пары палочек. Прибор ровно 7 раз показал число 2. Какой может быть наименьшая суммарная длина всех палочек? Ответ выразите в сантиметрах.
№8.3
У Пети есть 8 палочек, длина каждой выражается целым числом, и нет двух палочек одинаковой длины. Длина одной из палочек составляет 28 сантиметров. Также имеется прибор, в который можно положить две палочки, и он покажет, во сколько раз одна из них (более длинная) длиннее другой. В прибор загрузили по очереди все возможные пары палочек. Прибор ровно 7 раз показал число 2. Какой может быть наименьшая суммарная длина всех палочек? Ответ выразите в сантиметрах.
№8.4
У Пети есть 8 палочек, длина каждой выражается целым числом, и нет двух палочек одинаковой длины. Длина одной из палочек составляет 18 сантиметров. Также имеется прибор, в который можно положить две палочки, и он покажет, во сколько раз одна из них (более длинная) длиннее другой. В прибор загрузили по очереди все возможные пары палочек. Прибор ровно 7 раз показал число 2. Какой может быть наименьшая суммарная длина всех палочек? Ответ выразите в сантиметрах.
→ Посмотреть все ответы и задания
Смотрите для 7 класса олимпиаду по математике