Олимпиада по математике 7 класс 26-28 сентября 2026 ответы и задания школьного этапа
Школьный этап 2026-2027 всероссийской олимпиады школьников по математике задания и ответы для 7 класса. Данная олимпиада проходит у школьников Московской области 26, 27, 28 сентября 2026 года в 10:00 утра ответы и решение опубликованы после заданий.
Олимпиада по математике 7 класс школьный этап 2026-2027
1. Баня Бабы-яги
Баба-яга заполняет чан кипятком в своей бане с помощью трёх труб. С помощью первой трубы она может заполнить этот чан целиком за 3 часа, с помощью второй – за 6 часов, а с помощью третьей – за 18 часов. Баба-яга готовила чан с кипятком для Иванушки и открыла все три трубы. Но после того, как наполнилась 1/3 часть чана, третья труба сломалась. Баба-яга позвала Кощея Бессмертного на помощь и, пока он ремонтировал третью трубу, первая и вторая труба продолжали наполнять чан. Когда набралась половина чана, снова заработала третья труба и Баба-яга благополучно набрала полный чан кипятка. На сколько минут быстрее набрался бы чан, если бы не было поломки?
Ответ: 2
2. Наследство царя
Собрал царь Берендей троих своих сыновей и объявил им свою царскую волю: разделить земли царские в той же пропорции, что и возраст сыновей. Сколько лет Младшему, Среднему и Старшему Царевичам на момент царской воли, если известно, что сумма их возрастов составляет 49 лет, а земли царские разделили так, как показано на рисунке?
- Сколько лет Младшему Царевичу?
Ответ: 9
- Сколько лет Среднему Царевичу?
Ответ: 15
- Сколько лет Старшему Царевичу?
Ответ: 25
3. Разноцветные сапоги
Мальчик-с-пальчик приобрёл четыре пары сапог-скороходов разных цветов: бирюзовые, зелёные, голубые и лиловые. Он смастерил для каждой пары свою полочку. Затем расположил эти полочки горизонтально в ряд и для удобства пронумеровал их слева направо. Мальчик-с-пальчик поставил сапоги на полочки. Оказалось, что на второй полке сапоги были не голубые. На третьей полке – не лиловые. На четвёртой полке были не зелёные сапоги. Голубые сапоги-скороходы стояли на полке рядом с лиловыми сапогами-скороходами. Бирюзовые сапоги стояли не на первой и не на четвёртой полке. На какой полке стояли сапоги какого цвета?
Сопоставьте номер полки и цвет сапог, стоящих на ней.
- первая полка
- вторая полка
- третья полка
- четвертая полка
Перетащите элементы на пустые поля сверху
- голубые сапоги
- бирюзовые сапоги
- зелёные сапоги
- лиловые сапоги
Ответ: 1. первая полка — зелёные 2. вторая полка — бирюзовые 3. третья полка — голубые 4. четвёртая полка — лиловые
4. Дождливый день
Царь поручил гонцу передать приказ в одно из княжеств, расположенных на расстоянии 210 км от столицы. Гонец надел сапоги-скороходы и поспешил в дорогу, но первую половину пути из-за дождя он бежал со скоростью на 40% меньше запланированной. Дождь закончился, гонец смог увеличить скорость и бежал вторую половину пути со скоростью на 40% больше запланированной. Однако он всё-таки опоздал к намеченному сроку на 2 часа.
- С какой скоростью изначально планировал бежать гонец в сапогах-скороходах, чтобы успеть передать приказ царя в намеченное время? Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 20
- С какой скоростью гонец бежал первую половину пути? Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 12
- С какой скоростью гонец бежал вторую половину пути? Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 28
5. Новогодний хоровод
В данном задании несколько верных ответов. Укажите все, которые Вы считаете верными, однако обратите внимание, что в случае, если не все верные ответы отмечены или отмечен неверный вариант, балл обнуляется.
В хоровод вокруг новогодней ёлки встали восемь мальчиков: Артур, Евсей, Захар, Никон, Мокей, Савва, Тит и Филипп. Снегурочка заметила, что у любых двух рядом стоящих мальчиков в именах обязательно встречается хотя бы одна одинаковая буква. В каком порядке стоят мальчики в хороводе?
- Укажите имена тех двоих, кто стоял справа и слева от Никона:
- Филипп
- Захар
- Савва
- Артур
- Евсей
- Тит
- Мокей
Ответ: Мокей и Филипп
- Укажите имена тех двоих, кто стоял справа и слева от Евсея:
- Филипп
- Никон
- Савва
- Артур
- Захар
- Тит
- Мокей
Ответ: Савва и Мокей
- Укажите имена тех двоих, кто стоял справа и слева от Захара:
- Филипп
- Никон
- Савва
- Артур
- Евсей
- Тит
- Мокей
Ответ: Артур и Савва
- Укажите имена тех двоих, кто стоял справа и слева от Мокея:
- Филипп
- Захар
- Савва
- Артур
- Евсей
- Тит
- Никон
Ответ: Евсей и Никон
- Укажите имена тех двоих, кто стоял справа и слева от Филиппа:
- Тит
- Захар
- Мокей
- Артур
- Евсей
- Савва
- Никон
Ответ: Никон и Тит
6. Царский погреб
Жар-птица приносила царю молодильные яблоки из волшебного сада. Каждый день она один или несколько раз летала в сад и возвращалась с добычей, а в конце дня царь подсчитывал количество яблок и убирал их в погреб. Царь заметил, что Жар-птица могла принести за один раз только или 3 яблока, или 13 яблок.
- Какое количество яблок точно не могло оказаться в погребе у Царя ни в один из дней при таком условии (количество яблок выражается натуральным числом)? Запишите количество возможных вариантов ответа на этот вопрос.
- Какое максимальное количество яблок не могло оказаться в погребе Царя ни в один из дней при таком условии?
7. Плотник
Любил Царь Берендей в свободное время плотничать. Взял он квадратный кусок доски 8 дм×8 дм и распилил её на квадраты 2 дм×2 дм и прямоугольники 1 дм×4 дм. Общая длина распилов оказалась равной 6 м. Попросил он младшего сына, Ивана, посчитать количество фигурок, которое получилось после распилов. Что получилось у Ивана?
- Сколько квадратов 2 дм×2 дм он насчитал после распила?
- Сколько прямоугольников 1 дм×4 дм он насчитал после распила?
Введите целое число или десятичную дробь…
За этот вопрос вы можете получить 2 балла
- Сколько всего фигурок он насчитал после распила?
8. Дружина Ильи Муромца
Дружина Ильи Муромца состояла из 10 богатырей. Илья Муромец проводил для них учения: каждый день отправлял на задание команду богатырей, состоящую хотя бы из двух человек, причём ни разу полностью состав команды не повторился. Какое наибольшее количество дней могли проходить учения дружины Илья Муромца?
Смотрите для 4 класса олимпиаду по математике