Олимпиада по математике 8 класс 16 октября 2026 ответы и задания школьного этапа Сириус
Школьный этап 2026-2027 всероссийской олимпиады школьников Сириус по математике задания и ответы для 8 класса 16 октября 2026 года. Данная олимпиада проходит у школьников 3 группы регионов в 8:00 утра ответы и решение опубликованы после заданий.
Олимпиада по математике 8 класс школьный этап 2026 Сириус
На доске было записано число. К нему прибавили 9, из него вычли 9, его умножили на 9, его разделили на 9 — каждая из этих операций производилась с исходным числом (независимо). Получили четыре числа, сумма которых равна 15. Сколько получили бы, если бы прибавляли, вычитали, умножали и делили не на 9, а на 5?
Ответ: 9,72
№1.2
На доске было записано число. К нему прибавили 5, из него вычли 5, его умножили на 5, его разделили на 5 — каждая из этих операций производилась с исходным числом (независимо). Получили четыре числа, сумма которых равна 40. Сколько получили бы, если бы прибавляли, вычитали, умножали и делили не на 5, а на 8?
Ответ: 56,25
№1.3
На доске было записано число. К нему прибавили 7, из него вычли 7, его умножили на 7, его разделили на 7 — каждая из этих операций производилась с исходным числом (независимо). Получили четыре числа, сумма которых равна 60. Сколько получили бы, если бы прибавляли, вычитали, умножали и делили не на 7, а на 5?
Ответ: 47,25
№1.4
На доске было записано число. К нему прибавили 9, из него вычли 9, его умножили на 9, его разделили на 9 — каждая из этих операций производилась с исходным числом (независимо). Получили четыре числа, сумма которых равна 12. Сколько получили бы, если бы прибавляли, вычитали, умножали и делили не на 9, а на 3?
Ответ: 5,76
№2
У купца Никодима четыре гири, одна из которых лежала в мешке. Он добавлял эти гири в мешок по одной, при этом средняя масса гирь в мешке каждый раз увеличивалась на 70 граммов. Самая тяжёлая гиря на 25 % тяжелее самой лёгкой. Сколько все гири весят в сумме? Ответ выразите в граммах.
Ответ: 7560
№2.2
У купца Никодима четыре гири, одна из которых лежала в мешке. Он добавлял эти гири в мешок по одной, при этом средняя масса гирь в мешке каждый раз увеличивалась на 60 граммов. Самая тяжёлая гиря на 20 % тяжелее самой лёгкой. Сколько все гири весят в сумме? Ответ выразите в граммах.
Ответ: 7920
№2.3
У купца Никодима четыре гири, одна из которых лежала в мешке. Он добавлял эти гири в мешок по одной, при этом средняя масса гирь в мешке каждый раз увеличивалась на 80 граммов. Самая тяжёлая гиря на 40 % тяжелее самой лёгкой. Сколько все гири весят в сумме? Ответ выразите в граммах.
Ответ: 5760
№2.4
У купца Никодима четыре гири, одна из которых лежала в мешке. Он добавлял эти гири в мешок по одной, при этом средняя масса гирь в мешке каждый раз увеличивалась на 60 граммов. Самая тяжёлая гиря на 30 % тяжелее самой лёгкой. Сколько все гири весят в сумме? Ответ выразите в граммах.
Ответ: 5520
№3
Купили мешок конфет, чтобы раздать участникам олимпиады. Если конфеты поровну раздавать на 8 участников, то 7 конфет останется. А если поровну раздавать на 27 участников, то 2 конфеты останется. Верны ли утверждения?
Утверждения:
- Если убрать из мешка 17 конфет, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 29 участникам
- Если добавить в мешок 1 конфету, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 6 участникам
- Найдётся такое количество конфет от 5 до 25, что если их забрать, то остальные можно поровну (и без остатка) раздать 36 участникам
- Конфеты можно поровну (и без остатка) раздать 9 участникам
- Если добавить в мешок 13 конфет, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 12 участникам
Варианты:
- Верно при любом таком количестве конфет
- Может быть как верным, так и неверным в зависимости от конкретного количества конфет в мешке (но при соблюдении условия задачи)
- Неверно при любом таком количестве конфет
Ответ: Верно при любом таком количестве конфет — добавить 1 конфету и раздать 6 участникам; забрать от 5 до 25 конфет и раздать 36 участникам; добавить 13 конфет и раздать 12 участникам. Неверно при любом таком количестве конфет — раздать 9 участникам без остатка. Может быть как верным, так и неверным — убрать 17 конфет и раздать 29 участникам.
№3.2
Купили мешок конфет, чтобы раздать участникам олимпиады. Если конфеты поровну раздавать на 9 участников, то 8 конфет останется. А если поровну раздавать на 20 участников, то 12 конфет останется. Верны ли утверждения?
Утверждения:
- Если добавить в мешок 10 конфет, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 6 участникам
- Конфеты можно поровну (и без остатка) раздать 4 участникам
- Если убрать из мешка 10 конфет, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 12 участникам
- Найдётся такое количество конфет от 10 до 30, что если их забрать, то остальные можно поровну (и без остатка) раздать 30 участникам
- Если добавить в мешок 30 конфет, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 13 участникам
Варианты:
- Верно при любом таком количестве конфет
- Может быть как верным, так и неверным в зависимости от конкретного количества конфет в мешке (но при соблюдении условия задачи)
- Неверно при любом таком количестве конфет
Ответ: Верно при любом таком количестве конфет — добавить 10 конфет и раздать 6 участникам; раздать 4 участникам без остатка. Неверно при любом таком количестве конфет — убрать 10 конфет и раздать 12 участникам; забрать от 10 до 30 конфет и раздать 30 участникам. Может быть как верным, так и неверным — добавить 30 конфет и раздать 13 участникам.
№3.3
Купили мешок конфет, чтобы раздать участникам олимпиады. Если конфеты поровну раздавать на 12 участников, то 9 конфет останется. А если поровну раздавать на 25 участников, то 15 конфет останется. Верны ли утверждения?
Утверждения:
- Если добавить в мешок 100 конфет, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 75 участникам
- Если добавить в мешок 10 конфет, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 7 участникам
- Найдётся такое количество конфет от 20 до 40, что если их добавить, то станет возможно поровну (и без остатка) раздать их 30 участникам
- Конфеты можно поровну (и без остатка) раздать 15 участникам
- Конфеты можно поровну (и без остатка) раздать 11 участникам
Варианты:
- Верно при любом таком количестве конфет
- Может быть как верным, так и неверным в зависимости от конкретного количества конфет в мешке (но при соблюдении условия задачи)
- Неверно при любом таком количестве конфет
Ответ: Верно при любом таком количестве конфет — раздать 15 участникам без остатка. Неверно при любом таком количестве конфет — добавить 100 конфет и раздать 75 участникам; добавить от 20 до 40 конфет и раздать 30 участникам. Может быть как верным, так и неверным — добавить 10 конфет и раздать 7 участникам; раздать 11 участникам без остатка.
№3.4
Купили мешок конфет, чтобы раздать участникам олимпиады. Если конфеты поровну раздавать на 8 участников, то 7 конфет останется. А если поровну раздавать на 21 участника, то 4 конфеты останется. Верны ли утверждения?
Утверждения:
- Если убрать из мешка 6 конфет, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 5 участникам
- Если добавить в мешок 10 конфет, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 7 участникам
- Найдётся такое количество конфет от 25 до 45, что если их забрать, то остальные можно поровну (и без остатка) раздать 56 участникам
- Конфеты можно поровну (и без остатка) раздать 3 участникам
- Если добавить в мешок 17 конфет, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 24 участникам
Варианты:
- Верно при любом таком количестве конфет
- Может быть как верным, так и неверным в зависимости от конкретного количества конфет в мешке (но при соблюдении условия задачи)
- Неверно при любом таком количестве конфет
Ответ: Верно при любом таком количестве конфет — добавить 10 конфет и раздать 7 участникам; забрать от 25 до 45 конфет и раздать 56 участникам; добавить 17 конфет и раздать 24 участникам. Неверно при любом таком количестве конфет — раздать 3 участникам без остатка. Может быть как верным, так и неверным — убрать 6 конфет и раздать 5 участникам.
№4
На сторонах треугольника ABC отмечены точки D и E, а также обозначены равные углы, как на рисунке. Известно, что BC = CD, AD = EC и ∠ABD = 27°.
Найдите угол между прямыми AB и ED. Ответ выразите в градусах.
Ответ: 15
№4.2
На сторонах треугольника ABC отмечены точки D и E, а также обозначены равные углы, как на рисунке. Известно, что BC = CD, AD = EC и ∠ABD = 33°.
Найдите угол между прямыми AB и ED. Ответ выразите в градусах.
Ответ: 5
№4.3
На сторонах треугольника ABC отмечены точки D и E, а также обозначены равные углы, как на рисунке. Известно, что BC = CD, AD = EC и ∠ABD = 12°.
Найдите угол между прямыми AB и ED. Ответ выразите в градусах.
Ответ: 40
№4.4
На сторонах треугольника ABC отмечены точки D и E, а также обозначены равные углы, как на рисунке. Известно, что BC = CD, AD = EC и ∠ABD = 24°.
Найдите угол между прямыми AB и ED. Ответ выразите в градусах.
Ответ: 20
№5
Про натуральные числа a и b известно, что a² − b² = 44 − 2a. Найдите все возможные значения суммы a + b. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 8; 14; 44
№5.2
Про натуральные числа a и b известно, что a² − b² = 74 − 2a. Найдите все возможные значения суммы a + b. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 14; 24; 74
№5.3
Про натуральные числа a и b известно, что a² − b² = 44 + 4a. Найдите все возможные значения суммы a + b. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 10; 14; 26
№5.4
Про натуральные числа a и b известно, что a² − b² = 74 + 2a. Найдите все возможные значения суммы a + b. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 16; 26; 76
№6
Аня и Боря придумали свой язык. В его алфавите несколько букв, а любая последовательность из 5 написанных букв, которая одинаково читается слева направо и справа налево, называется словом (например, ШАЛАШ — это слово, а ААЛШШ — нет). Аня записала все слова, в которых есть сочетание букв АБ, а Боря записал все слова, в которых есть сочетание букв АБА. Оказалось, что у Ани записано на 78 слов больше, чем у Бори. Сколько слов записал Боря?
Ответ: 28
№6.2
Аня и Боря придумали свой язык. В его алфавите несколько букв, а любая последовательность из 5 написанных букв, которая одинаково читается слева направо и справа налево, называется словом (например, ШАЛАШ — это слово, а ААЛШШ — нет). Аня записала все слова, в которых есть сочетание букв АБ, а Боря записал все слова, в которых есть сочетание букв АБА. Оказалось, что у Ани записано на 66 слов больше, чем у Бори. Сколько слов записал Боря?
Ответ: 24
№6.3
Аня и Боря придумали свой язык. В его алфавите несколько букв, а любая последовательность из 5 написанных букв, которая одинаково читается слева направо и справа налево, называется словом (например, ШАЛАШ — это слово, а ААЛШШ — нет). Аня записала все слова, в которых есть сочетание букв АБ, а Боря записал все слова, в которых есть сочетание букв АБА. Оказалось, что у Ани записано на 57 слов больше, чем у Бори. Сколько слов записал Боря?
Ответ: 21
№6.4
Аня и Боря придумали свой язык. В его алфавите несколько букв, а любая последовательность из 5 написанных букв, которая одинаково читается слева направо и справа налево, называется словом (например, ШАЛАШ — это слово, а ААЛШШ — нет). Аня записала все слова, в которых есть сочетание букв АБ, а Боря записал все слова, в которых есть сочетание букв АБА. Оказалось, что у Ани записано на 87 слов больше, чем у Бори. Сколько слов записал Боря?
Ответ: 31
№7
Прямоугольные треугольники APB и DPC расположены так, как показано на рисунке, причём AB и CD равны и параллельны, ∠ABP = 78°, ∠DCP = 65°.
Найдите величины всех тупых углов четырёхугольника APCD. Ответы выразите в градусах. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
№7.2
Прямоугольные треугольники APB и DPC расположены так, как показано на рисунке, причём AB и CD равны и параллельны, ∠ABP = 75°, ∠DCP = 67°.
Найдите величины всех тупых углов четырёхугольника APCD. Ответы выразите в градусах. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
№7.3
Прямоугольные треугольники APB и DPC расположены так, как показано на рисунке, причём AB и CD равны и параллельны, ∠ABP = 72°, ∠DCP = 61°.
Найдите величины всех тупых углов четырёхугольника APCD. Ответы выразите в градусах. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
№7.4
Прямоугольные треугольники APB и DPC расположены так, как показано на рисунке, причём AB и CD равны и параллельны, ∠ABP = 77°, ∠DCP = 63°.
Найдите величины всех тупых углов четырёхугольника APCD. Ответы выразите в градусах. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
№8
Есть клетчатая доска размером 12 × 12 клеток, изначально белая. Назовём стикером квадрат размером 2 × 2 клетки, две противоположные угловые клетки которого чёрные, а две другие — белые. На доску наклеивают несколько стикеров (по линиям клеток) — стикеры могут перекрываться, при этом клетки, накрытые другим стикером, оказываются не видны. Какое наибольшее количество чёрных клеток может оказаться на доске?
№8.2
Есть клетчатая доска размером 14 × 14 клеток, изначально белая. Назовём стикером квадрат размером 2 × 2 клетки, две противоположные угловые клетки которого чёрные, а две другие — белые. На доску наклеивают несколько стикеров (по линиям клеток) — стикеры могут перекрываться, при этом клетки, накрытые другим стикером, оказываются не видны. Какое наибольшее количество чёрных клеток может оказаться на доске?
№8.3
Есть клетчатая доска размером 11 × 11 клеток, изначально белая. Назовём стикером квадрат размером 2 × 2 клетки, две противоположные угловые клетки которого чёрные, а две другие — белые. На доску наклеивают несколько стикеров (по линиям клеток) — стикеры могут перекрываться, при этом клетки, накрытые другим стикером, оказываются не видны. Какое наибольшее количество чёрных клеток может оказаться на доске?
№8.4
Есть клетчатая доска размером 13 × 13 клеток, изначально белая. Назовём стикером квадрат размером 2 × 2 клетки, две противоположные угловые клетки которого чёрные, а две другие — белые. На доску наклеивают несколько стикеров (по линиям клеток) — стикеры могут перекрываться, при этом клетки, накрытые другим стикером, оказываются не видны. Какое наибольшее количество чёрных клеток может оказаться на доске?
→ Посмотреть все ответы и задания
Смотрите для 8 класса олимпиаду по математике