Олимпиада по математике 7 класс 16 октября 2026 ответы и задания школьного этапа Сириус
Школьный этап 2026-2027 всероссийской олимпиады школьников Сириус по математике задания и ответы для 7 класса 16 октября 2026 года. Данная олимпиада проходит у школьников 3 группы регионов в 8:00 утра ответы и решение опубликованы после заданий.
Олимпиада по математике 7 класс школьный этап 2026 Сириус
Буратино нашёл волшебный игральный автомат. Если в него положить 37 монет, то автомат выдаст столько денег, сколько осталось у играющего. Сыграв три раза, Буратино понял, что у него осталось всего 18 монет и что больше играть он не сможет. А сколько монет у него было в самом начале?
Ответ: 67
№1.2
Буратино нашёл волшебный игральный автомат. Если в него положить 38 монет, то автомат выдаст столько денег, сколько осталось у играющего. Сыграв три раза, Буратино понял, что у него осталось всего 20 монет и что больше играть он не сможет. А сколько монет у него было в самом начале?
Ответ: 69
№1.3
Буратино нашёл волшебный игральный автомат. Если в него положить 39 монет, то автомат выдаст столько денег, сколько осталось у играющего. Сыграв три раза, Буратино понял, что у него осталось всего 22 монеты и что больше играть он не сможет. А сколько монет у него было в самом начале?
Ответ: 71
№1.4
Буратино нашёл волшебный игральный автомат. Если в него положить 36 монет, то автомат выдаст столько денег, сколько осталось у играющего. Сыграв три раза, Буратино понял, что у него осталось всего 16 монет и что больше играть он не сможет. А сколько монет у него было в самом начале?
Ответ: 65
№2
В коробке лежит 20 кг ореховой смеси, состоящей на 50 % из арахиса, 20 % из кешью и 30 % миндаля. В эту коробку досыпали некоторое количество другой смеси (20 % арахиса, 40 — кешью, 40 — миндаля) так, что в итоге в коробке оказалось 40 % арахиса. А сколько килограммов кешью теперь там?
Ответ: 8
№2.2
В коробке лежит 10 кг ореховой смеси, состоящей на 50 % из арахиса, 20 % из кешью и 30 % миндаля. В эту коробку досыпали некоторое количество другой смеси (20 % арахиса, 40 — кешью, 40 — миндаля) так, что в итоге в коробке оказалось 30 % арахиса. А сколько килограммов кешью теперь там?
Ответ: 10
№2.3
В коробке лежит 20 кг ореховой смеси, состоящей на 50 % из арахиса, 20 % из кешью и 30 % миндаля. В эту коробку досыпали некоторое количество другой смеси (20 % арахиса, 40 — кешью, 40 — миндаля) так, что в итоге в коробке оказалось 30 % арахиса. А сколько килограммов кешью теперь там?
Ответ: 20
№2.4
В коробке лежит 10 кг ореховой смеси, состоящей на 50 % из арахиса, 20 % из кешью и 30 % миндаля. В эту коробку досыпали некоторое количество другой смеси (20 % арахиса, 40 — кешью, 40 — миндаля) так, что в итоге в коробке оказалось 40 % арахиса. А сколько килограммов кешью теперь там?
Ответ: 4
№3
Имеется прямоугольный кирпич объёмом 182 см³, у которого высота, длина и ширина выражаются целым количеством сантиметров. Чему равна минимальная возможная суммарная длина всех двенадцати его рёбер? Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ: 88
№3.2
Имеется прямоугольный кирпич объёмом 273 см³, у которого высота, длина и ширина выражаются целым количеством сантиметров. Чему равна минимальная возможная суммарная длина всех двенадцати его рёбер? Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ: 92
№3.3
Имеется прямоугольный кирпич объёмом 286 см³, у которого высота, длина и ширина выражаются целым количеством сантиметров. Чему равна минимальная возможная суммарная длина всех двенадцати его рёбер? Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ: 104
№3.4
Имеется прямоугольный кирпич объёмом 429 см³, у которого высота, длина и ширина выражаются целым количеством сантиметров. Чему равна минимальная возможная суммарная длина всех двенадцати его рёбер? Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ: 108
№4
Антон, Борис, Вадим и Геннадий стоят в ряд в каком-то порядке. Каждый из них специализируется на одной науке: физике, математике, химии и биологии.
Известно, что:
- биолог стоит рядом с химиком;
- правее математика стоит только Борис;
- Геннадий находится правее Антона;
- Антон стоит между химиком и кем-то ещё.
Определите специальности каждого из этих людей.
Имена: Вадим, Геннадий, Антон, Борис
Специальности: Химик, Физик, Математик, Биолог
Ответ: Антон — Биолог; Борис — Физик; Вадим — Химик; Геннадий — Математик
№4.2
Антон, Борис, Вадим и Геннадий стоят в ряд в каком-то порядке. Каждый из них специализируется на одном виде спорта: футболе, волейболе, баскетболе и гандболе.
Известно, что:
- Антон находится левее Геннадия;
- баскетболист стоит рядом с гандболистом;
- правее волейболиста находится только Борис;
- Антон стоит между баскетболистом и кем-то ещё.
Определите специальности каждого из этих людей.
Имена: Геннадий, Борис, Антон, Вадим
Специальности: Гандбол, Волейбол, Баскетбол, Футбол
Ответ: Антон — Гандбол; Борис — Футбол; Вадим — Баскетбол; Геннадий — Волейбол
№4.3
Антон, Борис, Вадим и Геннадий стоят в ряд в каком-то порядке. Каждый из них ведёт в школе один из предметов: географию, историю, астрономию и физкультуру.
Известно, что:
- правее географа стоит только Борис;
- историк находится рядом с астрономом;
- Антон стоит между астрономом и кем-то ещё;
- Геннадий находится правее Антона.
Определите специальности каждого из этих людей.
Имена: Геннадий, Антон, Борис, Вадим
Специальности: Астрономия, География, История, Физкультура
Ответ: Антон — История; Борис — Физкультура; Вадим — Астрономия; Геннадий — География
№4.4
Антон, Борис, Вадим и Геннадий стоят в ряд в каком-то порядке. Каждый из них специализируется на одном виде искусства: скульптуре, живописи, архитектуре и фотографии.
Известно, что:
- правее скульптора стоит только Борис;
- Геннадий находится правее Антона;
- архитектор стоит рядом с фотографом;
- Антон стоит между фотографом и кем-то ещё.
Определите специальности каждого из этих людей.
Имена: Борис, Геннадий, Антон, Вадим
Специальности: Скульптура, Архитектура, Живопись, Фотография
Ответ: Антон — Архитектура; Борис — Живопись; Вадим — Фотография; Геннадий — Скульптура
№5
Алёна поехала на электросамокате из дома на работу. В 8:00, будучи в 3 км от дома, она села в попутный автобус и вышла на остановке, находящейся в 1 км от работы. Оставшийся путь Алёна проехала на таком же электросамокате и оказалась на работе в 12:00. Сколько времени потребуется Алёне на обратный путь на электросамокате с работы домой, если известно, что на нём она едет в четыре раза медленнее, чем на автобусе? Ответ выразите в часах.
Ответ: 16
№5.2
Алёна поехала на электросамокате из дома на работу. В 7:00, будучи в 4 км от дома, она села в попутный автобус и вышла на остановке, находящейся в 1 км от работы. Оставшийся путь Алёна проехала на таком же электросамокате и оказалась на работе в 11:00. Сколько времени потребуется Алёне на обратный путь на электросамокате с работы домой, если известно, что на нём она едет в пять раз медленнее, чем на автобусе? Ответ выразите в часах.
Ответ: 20
№5.3
Алёна поехала на электросамокате из дома на работу. В 12:00, будучи в 2 км от дома, она села в попутный автобус и вышла на остановке, находящейся в 1 км от работы. Оставшийся путь Алёна проехала на таком же электросамокате и оказалась на работе в 14:00. Сколько времени потребуется Алёне на обратный путь на электросамокате с работы домой, если известно, что на нём она едет втрое медленнее, чем на автобусе? Ответ выразите в часах.
Ответ: 6
№5.4
Алёна поехала на электросамокате из дома на работу. В 9:00, будучи в 5 км от дома, она села в попутный автобус и вышла на остановке, находящейся в 1 км от работы. Оставшийся путь Алёна проехала на таком же электросамокате и оказалась на работе в 12:00. Сколько времени потребуется Алёне на обратный путь на электросамокате с работы домой, если известно, что на нём она едет в шесть раз медленнее, чем на автобусе? Ответ выразите в часах.
Ответ: 18
№6
На плоскости нарисованы девятиугольник и прямая, которая делит его на части. Оказалось, что одна из этих частей имеет ровно k сторон. Чему может быть равно k? Выберите все подходящие варианты:
- 3
- 9
- 12
- 13
- 14
- 16
Ответ: 3; 9; 12; 13
№6.2
На плоскости нарисованы семиугольник и прямая, которая делит его на части. Оказалось, что одна из этих частей имеет ровно k сторон. Чему может быть равно k? Выберите все подходящие варианты:
- 3
- 7
- 9
- 10
- 11
- 14
Ответ: 3; 7; 9; 10
№6.3
На плоскости нарисованы десятиугольник и прямая, которая делит его на части. Оказалось, что одна из этих частей имеет ровно k сторон. Чему может быть равно k? Выберите все подходящие варианты:
- 3
- 10
- 14
- 15
- 16
- 18
Ответ: 3; 10; 14; 15
№6.4
На плоскости нарисованы восьмиугольник и прямая, которая делит его на части. Оказалось, что одна из этих частей имеет ровно k сторон. Чему может быть равно k? Выберите все подходящие варианты:
- 3
- 8
- 11
- 12
- 13
- 15
Ответ: 3; 8; 11; 12
№7
Евгений выбрал 22 любимые буквы русского языка и принялся составлять из них палиндромы, то есть слова (не обязательно осмысленные), которые одинаково читаются слева направо и справа налево (например, ЪУРРУЪ и БЯБ являются палиндромами, а ЭХЭХХХ и ОР — нет). Используя только свои любимые буквы, Евгений выписал все палиндромы длиной не более шести букв, в которых присутствует буквосочетание АБ (буквы А и Б входят в число любимых). Сколько всего палиндромов у него получилось?
№7.2
Евгений выбрал 23 любимые буквы русского языка и принялся составлять из них палиндромы, то есть слова (не обязательно осмысленные), которые одинаково читаются слева направо и справа налево (например, ЪУРРУЪ и БЯБ являются палиндромами, а ЭХЭХХХ и ОР — нет). Используя только свои любимые буквы, Евгений выписал все палиндромы длиной не более шести букв, в которых присутствует буквосочетание АБ (буквы А и Б входят в число любимых). Сколько всего палиндромов у него получилось?
№7.3
Евгений выбрал 24 любимые буквы русского языка и принялся составлять из них палиндромы, то есть слова (не обязательно осмысленные), которые одинаково читаются слева направо и справа налево (например, ЪУРРУЪ и БЯБ являются палиндромами, а ЭХЭХХХ и ОР — нет). Используя только свои любимые буквы, Евгений выписал все палиндромы длиной не более шести букв, в которых присутствует буквосочетание АБ (буквы А и Б входят в число любимых). Сколько всего палиндромов у него получилось?
№7.4
Евгений выбрал 26 любимых букв русского языка и принялся составлять из них палиндромы, то есть слова (не обязательно осмысленные), которые одинаково читаются слева направо и справа налево (например, ЪУРРУЪ и БЯБ являются палиндромами, а ЭХЭХХХ и ОР — нет). Используя только свои любимые буквы, Евгений выписал все палиндромы длиной не более шести букв, в которых присутствует буквосочетание АБ (буквы А и Б входят в число любимых). Сколько всего палиндромов у него получилось?
№8
Алиса написала на доске четырёхзначное число A, не содержащее нулей в своей записи. Валя затем стёрла первую цифру числа A и дописала её же в конец, получив новое четырёхзначное число B. Света после этого так же перенесла первую цифру в конец, получив число C. Завершила это Даша, превратив таким же образом число на доске в число D. Оказалось, что B + C + D = 14406. Чему могло быть равно A? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
№8.2
Алиса написала на доске четырёхзначное число A, не содержащее нулей в своей записи. Валя затем стёрла первую цифру числа A и дописала её же в конец, получив новое четырёхзначное число B. Света после этого так же перенесла первую цифру в конец, получив число C. Завершила это Даша, превратив таким же образом число на доске в число D. Оказалось, что B + C + D = 16638. Чему могло быть равно A? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
№8.3
Алиса написала на доске четырёхзначное число A, не содержащее нулей в своей записи. Валя затем стёрла первую цифру числа A и дописала её же в конец, получив новое четырёхзначное число B. Света после этого так же перенесла первую цифру в конец, получив число C. Завершила это Даша, превратив таким же образом число на доске в число D. Оказалось, что B + C + D = 15528. Чему могло быть равно A? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
№8.4
Алиса написала на доске четырёхзначное число A, не содержащее нулей в своей записи. Валя затем стёрла первую цифру числа A и дописала её же в конец, получив новое четырёхзначное число B. Света после этого так же перенесла первую цифру в конец, получив число C. Завершила это Даша, превратив таким же образом число на доске в число D. Оказалось, что B + C + D = 15516. Чему могло быть равно A? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
→ Посмотреть все ответы и задания
Смотрите для 7 класса олимпиаду по математике