Олимпиада по математике 9 класс 13 октября 2026 ответы и задания школьного этапа Сириус
Школьный этап 2026-2027 всероссийской олимпиады школьников Сириус по математике задания и ответы для 9 класса 13 октября 2026 года. Данная олимпиада проходит у школьников 2 группы регионов и Москвы в 8:00 утра ответы и решение опубликованы после заданий.
Олимпиада по математике 9 класс школьный этап 2026 Сириус
№1
Пять участников забега финишировали без ничьих. Известно, что
• Андрей не был ни первым, ни последним;
• Витя финишировал непосредственно перед Андреем;
• Боря занял место на две позиции ниже, чем Витя;
• Дима финишировал раньше Глеба;
• Глеб не был последним.
Расположите участников в том порядке, в котором они финишировали.
Расставьте в верной последовательности.
Андрей
Боря
Витя
Глеб
Дима
Ответ: Дима, Глеб, Витя, Андрей, Боря
№1.1
Пять участников забега финишировали без ничьих. Известно, что
• Дима не был ни первым, ни последним;
• Андрей финишировал непосредственно перед Димой;
• Витя занял место на две позиции ниже, чем Андрей;
• Глеб финишировал раньше Бори;
• Боря не был последним.
Расположите участников в том порядке, в котором они финишировали.
Расставьте в верной последовательности.
Андрей
Боря
Витя
Глеб
Дима
Ответ: Глеб, Боря, Андрей, Дима, Витя
№1.2
Пять участников забега финишировали без ничьих. Известно, что
• Витя не был ни первым, ни последним;
• Глеб финишировал непосредственно перед Витей;
• Дима занял место на две позиции ниже, чем Глеб;
• Боря финишировал раньше Андрея;
• Андрей не был последним.
Расположите участников в том порядке, в котором они финишировали.
Расставьте в верной последовательности.
Андрей
Боря
Витя
Глеб
Дима
Ответ: Боря, Андрей, Глеб, Витя, Дима
№1.3
Пять участников забега финишировали без ничьих. Известно, что
• Боря не был ни первым, ни последним;
• Дима финишировал непосредственно перед Борей;
• Глеб занял место на две позиции ниже, чем Дима;
• Андрей финишировал раньше Вити;
• Витя не был последним.
Расположите участников в том порядке, в котором они финишировали.
Расставьте в верной последовательности.
Андрей
Боря
Витя
Глеб
Дима
Ответ: Андрей, Витя, Дима, Боря, Глеб
№2
Точки A = (4, 3), B = (8, 4) и C = (6, 7) являются тремя вершинами параллелограмма, но неизвестно, какие из них соседние, а какие противоположные. Отметьте на рисунке все возможные положения четвёртой вершины D. Найдите сумму площадей получившихся параллелограммов.
Ответ: (2, 6), (6, 0), (10, 8); 42
№2.1
Точки A = (5, 5), B = (8, 6) и C = (4, 9) являются тремя вершинами параллелограмма, но неизвестно, какие из них соседние, а какие противоположные. Отметьте на рисунке все возможные положения четвёртой вершины D. Найдите сумму площадей получившихся параллелограммов.
Ответ: (1, 8), (7, 10), (9, 2); 39
№2.2
Точки A = (4, 4), B = (8, 5) и C = (6, 9) являются тремя вершинами параллелограмма, но неизвестно, какие из них соседние, а какие противоположные. Отметьте на рисунке все возможные положения четвёртой вершины D. Найдите сумму площадей получившихся параллелограммов.
Ответ: (2, 8), (6, 0), (10, 10); 54
№2.3
Точки A = (3, 5), B = (7, 3) и C = (8, 8) являются тремя вершинами параллелограмма, но неизвестно, какие из них соседние, а какие противоположные. Отметьте на рисунке все возможные положения четвёртой вершины D. Найдите сумму площадей получившихся параллелограммов.
Ответ: (2, 0), (4, 10), (12, 6); 66
№3
График приведённого квадратного трёхчлена пересекает биссектрису первой координатной четверти в точках с абсциссами 17 и 37. Найдите абсциссу вершины этого трёхчлена.
Ответ: 26,5
№3.1
График приведённого квадратного трёхчлена пересекает биссектрису первой координатной четверти в точках с абсциссами 8 и 22. Найдите абсциссу вершины этого трёхчлена.
Ответ: 14,5
№3.2
График приведённого квадратного трёхчлена пересекает биссектрису первой координатной четверти в точках с абсциссами 14 и 30. Найдите абсциссу вершины этого трёхчлена.
Ответ: 21,5
№3.3
График приведённого квадратного трёхчлена пересекает биссектрису первой координатной четверти в точках с абсциссами 11 и 29. Найдите абсциссу вершины этого трёхчлена.
Ответ: 19,5
№4
Отметьте несколько клеток в этом квадрате 4 × 4 так, чтобы никакие две отмеченные клетки не имели общей точки, а сумма чисел в отмеченных клетках была максимально возможной.
68 69 70 71
67 78 79 72
66 77 80 73
65 76 75 74
Ответ: 78; 72; 76; 74
№4.1
Отметьте несколько клеток в этом квадрате 4 × 4 так, чтобы никакие две отмеченные клетки не имели общей точки, а сумма чисел в отмеченных клетках была максимально возможной.
5 6 7 8
16 17 18 9
15 20 19 10
14 13 12 11
Ответ: 16; 18; 14; 12
№4.2
Отметьте несколько клеток в этом квадрате 4 × 4 так, чтобы никакие две отмеченные клетки не имели общей точки, а сумма чисел в отмеченных клетках была максимально возможной.
51 52 53 54
50 59 60 55
49 58 57 56
48 47 46 45
Ответ: 52; 54; 58; 56
№4.3
Отметьте несколько клеток в этом квадрате 4 × 4 так, чтобы никакие две отмеченные клетки не имели общей точки, а сумма чисел в отмеченных клетках была максимально возможной.
34 35 36 25
33 40 37 26
32 39 38 27
31 30 29 28
Ответ: 34; 36; 32; 38
№5
Сумма двух натуральных чисел равна 162, их наибольший общий делитель равен 18, а наименьшее общее кратное равно 360. Найдите эти числа. Порядок не важен.
Ответ: 72; 90
№5.1
Сумма двух натуральных чисел равна 330, их наибольший общий делитель равен 30, а наименьшее общее кратное равно 900. Найдите эти числа. Порядок не важен.
Ответ: 150; 180
№5.2
Сумма двух натуральных чисел равна 275, их наибольший общий делитель равен 25, а наименьшее общее кратное равно 600. Найдите эти числа. Порядок не важен.
Ответ: 75; 200
№5.3
Сумма двух натуральных чисел равна 144, их наибольший общий делитель равен 12, а наименьшее общее кратное равно 420. Найдите эти числа. Порядок не важен.
Ответ: 60; 84
№6
На доске записаны числа 1 и 1. За один ход разрешается прибавить одно из записанных чисел к другому, заменив второе число полученной суммой. За какое наименьшее число ходов можно получить на доске пару чисел 93 и 161?
№6.1
На доске записаны числа 1 и 1. За один ход разрешается прибавить одно из записанных чисел к другому, заменив второе число полученной суммой. За какое наименьшее число ходов можно получить пару чисел 93 и 25?
№6.2
На доске записаны числа 1 и 1. За один ход разрешается прибавить одно из записанных чисел к другому, заменив второе число полученной суммой. За какое наименьшее число ходов можно получить пару чисел 143 и 25?
№6.3
На доске записаны числа 1 и 1. За один ход разрешается прибавить одно из записанных чисел к другому, заменив второе число полученной суммой. За какое наименьшее число ходов можно получить пару чисел 43 и 68?
№7
Даны 100 карточек с числами 1, 2, …, 100. Петя для каждой пары карточек выписал на доску их сумму и разность. Так на доске оказались выписаны 9900 чисел. Какие числа выписаны на доске ровно 60 раз? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
№7.1
Даны 90 карточек с числами 1, 2, …, 90. Петя для каждой пары карточек выписал на доску их сумму и разность. Так на доске оказались выписаны 8010 чисел. Какие числа выписаны на доске ровно 54 раза? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
№7.2
Даны 80 карточек с числами 1, 2, …, 80. Петя для каждой пары карточек выписал на доску их сумму и разность. Так на доске оказались выписаны 6320 чисел. Какие числа выписаны на доске ровно 48 раз? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
№7.3
Даны 120 карточек с числами 1, 2, …, 120. Петя для каждой пары карточек выписал на доску их сумму и разность. Так на доске оказались выписаны 14280 чисел. Какие числа выписаны на доске ровно 72 раза? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
№8
В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что ∠ABD = ∠ACD = 90°. Перпендикуляр к AD, проведённый из точки B, пересекает отрезок AC в точке K. Найдите длину отрезка KC, если AB = 9, AK = 3.
№8.1
В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что ∠ABD = ∠ACD = 90°. Перпендикуляр к AD, проведённый из точки B, пересекает отрезок AC в точке K. Найдите длину отрезка KC, если AB = 6, AK = 2.
№8.2
В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что ∠ABD = ∠ACD = 90°. Перпендикуляр к AD, проведённый из точки B, пересекает отрезок AC в точке K. Найдите длину отрезка KC, если AB = 7, AK = 2.
№8.3
В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что ∠ABD = ∠ACD = 90°. Перпендикуляр к AD, проведённый из точки B, пересекает отрезок AC в точке K. Найдите длину отрезка KC, если AB = 8, AK = 4.
→ Посмотреть все ответы и задания
Смотрите для 9 класса олимпиаду по математике