Олимпиада по математике 8 класс 13 октября 2026 ответы и задания школьного этапа Сириус
Школьный этап 2026-2027 всероссийской олимпиады школьников Сириус по математике задания и ответы для 8 класса 13 октября 2026 года. Данная олимпиада проходит у школьников 2 группы регионов и Москвы в 8:00 утра ответы и решение опубликованы после заданий.
Олимпиада по математике 8 класс школьный этап 2026 Сириус
№1
Куб 9 × 9 × 9 составлен из единичных кубиков. Через его центр проложили три прямых тоннеля сечением 1 × 1: каждый тоннель соединяет центры двух противоположных граней, а направления тоннелей попарно перпендикулярны. Для этого все единичные кубики, через которые проходят тоннели, вынули. Сколько кубиков вынули?
Ответ: 25
№1.1
Куб 15 × 15 × 15 составлен из единичных кубиков. Через его центр проложили три прямых тоннеля сечением 1 × 1: каждый тоннель соединяет центры двух противоположных граней, а направления тоннелей попарно перпендикулярны. Для этого все единичные кубики, через которые проходят тоннели, вынули. Сколько кубиков вынули?
Ответ: 43
№1.2
Куб 13 × 13 × 13 составлен из единичных кубиков. Через его центр проложили три прямых тоннеля сечением 1 × 1: каждый тоннель соединяет центры двух противоположных граней, а направления тоннелей попарно перпендикулярны. Для этого все единичные кубики, через которые проходят тоннели, вынули. Сколько кубиков вынули?
Ответ: 37
№1.3
Куб 11 × 11 × 11 составлен из единичных кубиков. Через его центр проложили три прямых тоннеля сечением 1 × 1: каждый тоннель соединяет центры двух противоположных граней, а направления тоннелей попарно перпендикулярны. Для этого все единичные кубики, через которые проходят тоннели, вынули. Сколько кубиков вынули?
Ответ: 31
№2
Пол зала разбит на 4 × 4 квадратных клеток. В двух клетках, отмеченных на рисунке, стоят колонны. Остальную часть пола покрывают плитками 1 × 2 клетки без наложений и зазоров. Плитки можно поворачивать. Сколькими способами можно уложить плитки?
Ответ: 8
№2.1
Пол зала разбит на 4 × 4 квадратных клеток. В двух клетках, отмеченных на рисунке, стоят колонны. Остальную часть пола покрывают плитками 1 × 2 клетки без наложений и зазоров. Плитки можно поворачивать. Сколькими способами можно уложить плитки?
Ответ: 4
№2.2
Пол зала разбит на 4 × 4 квадратных клеток. В двух клетках, отмеченных на рисунке, стоят колонны. Остальную часть пола покрывают плитками 1 × 2 клетки без наложений и зазоров. Плитки можно поворачивать. Сколькими способами можно уложить плитки?
Ответ: 6
№2.3
Пол зала разбит на 4 × 4 квадратных клеток. В двух клетках, отмеченных на рисунке, стоят колонны. Остальную часть пола покрывают плитками 1 × 2 клетки без наложений и зазоров. Плитки можно поворачивать. Сколькими способами можно уложить плитки?
Ответ: 6
№3
На схеме показаны уже проложенные каналы связи между пунктами A, B, C, D, E, F.
Требуется проложить ровно два новых канала так, чтобы к этим пунктам подходило соответственно 4, 3, 3, 2, 3, 3 канала (к пункту A — 4 канала, пункту B — 3 канала, и т. д.). Какие каналы необходимо провести?
BD
CE
AC
DE
DF
CF
AF
BE
Ответ: CE; AF
№3.1
На схеме показаны уже проложенные каналы связи между пунктами A, B, C, D, E, F.
Требуется проложить ровно два новых канала так, чтобы к этим пунктам подходило соответственно 4, 3, 3, 3, 3, 2 канала (к пункту A — 4 канала, пункту B — 3 канала, и т. д.). Какие каналы необходимо провести?
AF
AC
BD
CE
DF
BE
CF
DE
Ответ: AC; DE
№3.2
На схеме показаны уже проложенные каналы связи между пунктами A, B, C, D, E, F.
Требуется проложить ровно два новых канала так, чтобы к этим пунктам подходило соответственно 4, 4, 3, 3, 2, 2 канала (к пункту A — 4 канала, пункту B — 4 канала, и т. д.). Какие каналы необходимо провести?
AF
DF
AC
CE
BD
BE
CF
DE
Ответ: AC; BD
№3.3
На схеме показаны уже проложенные каналы связи между пунктами A, B, C, D, E, F.
Требуется проложить ровно два новых канала так, чтобы к этим пунктам подходило соответственно 3, 4, 3, 3, 3, 2 канала (к пункту A — 3 канала, пункту B — 4 канала, и т. д.). Какие каналы необходимо провести?
BE
BD
DE
AC
AF
CE
CF
DF
Ответ: BD; CE
№4
Три автоматических датчика записывают показания в журнал:
| Датчик | Первое время записи | Период |
|---|---|---|
| A | 3 мин | 4 мин |
| B | 5 мин | 6 мин |
| C | 2 мин | 9 мин |
Время отсчитывается от запуска системы. Найдите первые два момента, в которые все три датчика сделают запись одновременно.
Первый момент (мин):
Второй момент (мин):
Ответ: 11; 47
№4.1
Три автоматических датчика записывают показания в журнал:
| Датчик | Первое время записи | Период |
|---|---|---|
| A | 6 мин | 7 мин |
| B | 2 мин | 9 мин |
| C | 8 мин | 12 мин |
Время отсчитывается от запуска системы. Найдите первые два момента, в которые все три датчика сделают запись одновременно.
Первый момент (мин):
Второй момент (мин):
Ответ: 20; 272
№4.2
Три автоматических датчика записывают показания в журнал:
| Датчик | Первое время записи | Период |
|---|---|---|
| A | 2 мин | 6 мин |
| B | 6 мин | 8 мин |
| C | 5 мин | 9 мин |
Время отсчитывается от запуска системы. Найдите первые два момента, в которые все три датчика сделают запись одновременно.
Первый момент (мин):
Второй момент (мин):
Ответ: 14; 86
№4.3
Три автоматических датчика записывают показания в журнал:
| Датчик | Первое время записи | Период |
|---|---|---|
| A | 2 мин | 5 мин |
| B | 1 мин | 8 мин |
| C | 7 мин | 10 мин |
Время отсчитывается от запуска системы. Найдите первые два момента, в которые все три датчика сделают запись одновременно.
Первый момент (мин):
Второй момент (мин):
Ответ: 17; 57
№5
Трёхзначный код обладает следующими свойствами:
• если первую цифру перенести в конец, число увеличится на 468;
• если цифры записать в обратном порядке, число увеличится на 198;
• исходный код делится на 11.
Найдите исходный код.
Ответ: 385
№5.1
Трёхзначный код обладает следующими свойствами:
• если первую цифру перенести в конец, число увеличится на 477;
• если цифры записать в обратном порядке, число увеличится на 297;
• исходный код делится на 11.
Найдите исходный код.
Ответ: 275
№5.2
Трёхзначный код обладает следующими свойствами:
• если первую цифру перенести в конец, число увеличится на 189;
• если цифры записать в обратном порядке, число увеличится на 99;
• исходный код делится на 11.
Найдите исходный код.
Ответ: 132
№5.3
Трёхзначный код обладает следующими свойствами:
• если первую цифру перенести в конец, число увеличится на 576;
• если цифры записать в обратном порядке, число увеличится на 396;
• исходный код делится на 11.
Найдите исходный код.
Ответ: 286
№6
Сколько существует пар натуральных чисел (a; b), для которых одновременно НОД(a; b) = 8 и НОК(a; b) = 7560? Пары (a; b) и (b; a) при a ≠ b считаются различными.
№6.1
Сколько существует пар натуральных чисел (a; b), для которых одновременно НОД(a; b) = 6 и НОК(a; b) = 6300? Пары (a; b) и (b; a) при a ≠ b считаются различными.
№6.2
Сколько существует пар натуральных чисел (a; b), для которых одновременно НОД(a; b) = 12 и НОК(a; b) = 27720? Пары (a; b) и (b; a) при a ≠ b считаются различными.
№6.3
Сколько существует пар натуральных чисел (a; b), для которых одновременно НОД(a; b) = 15 и НОК(a; b) = 18900?
Пары (a; b) и (b; a) при a ≠ b считаются различными.
№7
В треугольнике ABC ∠BAC = 37°. На стороне AC выбрана точка D, отличная от C, так, что BD = BC. На стороне AB выбрана точка E, отличная от B, так, что CE = CB. Отрезки BD и CE пересекаются в точке P. Найдите угол ∠BPC. Ответ выразите в градусах.
№7.1
В треугольнике ABC ∠BAC = 53°. На стороне AC выбрана точка D, отличная от C, так, что BD = BC. На стороне AB выбрана точка E, отличная от B, так, что CE = CB. Отрезки BD и CE пересекаются в точке P. Найдите угол ∠BPC. Ответ выразите в градусах.
№7.2
В треугольнике ABC ∠BAC = 41°. На стороне AC выбрана точка D, отличная от C, так, что BD = BC. На стороне AB выбрана точка E, отличная от B, так, что CE = CB. Отрезки BD и CE пересекаются в точке P. Найдите угол ∠BPC. Ответ выразите в градусах.
№7.3
В треугольнике ABC ∠BAC = 48°. На стороне AC выбрана точка D, отличная от C, так, что BD = BC. На стороне AB выбрана точка E, отличная от B, так, что CE = CB. Отрезки BD и CE пересекаются в точке P. Найдите угол ∠BPC. Ответ выразите в градусах.
№8
Число x таково, что x³ + 4x = 8. Найдите x⁷ + 64x² + 8.
№8.1
Число x таково, что x³ + 4x = 8. Найдите x⁷ + 64x² + 6.
№8.2
Число x таково, что x³ + 4x = 8. Найдите x⁷ + 64x² + 5.
№8.3
Число x таково, что x³ + 4x = 8. Найдите x⁷ + 64x² + 7.
→ Посмотреть все ответы и задания
Смотрите для 8 класса олимпиаду по математике