Олимпиада по математике 9 класс 15 октября 2026 ответы и задания школьного этапа Сириус
Школьный этап 2026-2027 всероссийской олимпиады школьников Сириус по математике задания и ответы для 9 класса 15 октября 2026 года. Данная олимпиада проходит у школьников 4 группы регионов в 8:00 утра ответы и решение опубликованы после заданий.
Олимпиада по математике 9 класс школьный этап 2026 Сириус
№1
В гостиной находилось трое детей. Когда мама зашла в гостиную, средний возраст присутствующих в гостиной увеличился в 7/4 раза. Во сколько раз по отношению к начальному изменится средний возраст присутствующих, если в гостиную войдёт и папа? Известно, что они с мамой ровесники. Ответ выразите в виде обыкновенной несократимой дроби.
Ответ: 11/5
№1.2
В гостиной находилось трое детей. Когда мама зашла в гостиную, средний возраст присутствующих в гостиной увеличился в 14/9 раза. Во сколько раз по отношению к начальному изменится средний возраст присутствующих, если в гостиную войдёт и папа? Известно, что они с мамой ровесники. Ответ выразите в виде обыкновенной несократимой дроби.
Ответ: 17/9
№1.3
В гостиной находилось трое детей. Когда мама зашла в гостиную, средний возраст присутствующих в гостиной увеличился в 12/7 раза. Во сколько раз по отношению к начальному изменится средний возраст присутствующих, если в гостиную войдёт и папа? Известно, что они с мамой ровесники. Ответ выразите в виде обыкновенной несократимой дроби.
Ответ: 15/7
№1.4
В гостиной находилось трое детей. Когда мама зашла в гостиную, средний возраст присутствующих в гостиной увеличился в 11/6 раза. Во сколько раз по отношению к начальному изменится средний возраст присутствующих, если в гостиную войдёт и папа? Известно, что они с мамой ровесники. Ответ выразите в виде обыкновенной несократимой дроби.
Ответ: 7/3
№2
В парке с кольцевой дорожкой для катания можно брать напрокат велосипеды или самокаты. Петя взял велосипед, Коля — самокат, и Петя обогнал Колю на круг через 12 минут (они выехали одновременно в одном направлении). Потом они поехали оба на самокатах в противоположных направлениях и встретились через 6 минут. Через сколько минут после начала движения они встретились бы, если бы поехали в противоположных направлениях на велосипедах? Скорости обоих мальчиков на велосипедах и скорости на самокатах одинаковы.
Ответ: 3
№2.2
В парке с кольцевой дорожкой для катания можно брать напрокат велосипеды или самокаты. Петя взял велосипед, Коля — самокат, и Петя обогнал Колю на круг через 6 минут (они выехали одновременно в одном направлении). Потом они поехали оба на самокатах в противоположных направлениях и встретились через 3 минуты. Через сколько минут после начала движения они встретились бы, если бы поехали в противоположных направлениях на велосипедах? Скорости обоих мальчиков на велосипедах и скорости на самокатах одинаковы.
Ответ: 3/2
№2.3
В парке с кольцевой дорожкой для катания можно брать напрокат велосипеды или самокаты. Петя взял велосипед, Коля — самокат, и Петя обогнал Колю на круг через 20 минут (они выехали одновременно в одном направлении). Потом они поехали оба на самокатах в противоположных направлениях и встретились через 15 минут. Через сколько минут после начала движения они встретились бы, если бы поехали в противоположных направлениях на велосипедах? Скорости обоих мальчиков на велосипедах и скорости на самокатах одинаковы.
Ответ: 6
№2.4
В парке с кольцевой дорожкой для катания можно брать напрокат велосипеды или самокаты. Петя взял велосипед, Коля — самокат, и Петя обогнал Колю на круг через 12 минут (они выехали одновременно в одном направлении). Потом они поехали оба на самокатах в противоположных направлениях и встретились через 3 минуты. Через сколько минут после начала движения они встретились бы, если бы поехали в противоположных направлениях на велосипедах? Скорости обоих мальчиков на велосипедах и скорости на самокатах одинаковы.
Ответ: 2
№3
В числителе и знаменателе дроби — двузначные числа без нулевых цифр. Известно, что дробь сохранит своё значение, если пары цифр и в числителе, и в знаменателе поменять местами (например, 36/48 = 63/84). Найдите произведение этих четырёх цифр, если известно, что это произведение больше 100 из начинается с цифр 25.
Ответ: 256
№3.2
В числителе и знаменателе дроби — двузначные числа без нулевых цифр. Известно, что дробь сохранит своё значение, если пары цифр и в числителе, и в знаменателе поменять местами (например, 36/48 = 63/84). Найдите произведение этих четырёх цифр, если известно, что это произведение больше 100 из начинается с цифр 78.
Ответ: 784
№3.3
В числителе и знаменателе дроби — двузначные числа без нулевых цифр. Известно, что дробь сохранит своё значение, если пары цифр и в числителе, и в знаменателе поменять местами (например, 36/48 = 63/84). Найдите произведение этих четырёх цифр, если известно, что это произведение больше 100 из начинается с цифр 57.
Ответ: 576
№3.4
В числителе и знаменателе дроби — двузначные числа без нулевых цифр. Известно, что дробь сохранит своё значение, если пары цифр и в числителе, и в знаменателе поменять местами (например, 36/48 = 63/84). Найдите произведение этих четырёх цифр, если известно, что это произведение больше 100 из начинается с цифр 32.
Ответ: 324
№4
В остроугольном треугольнике расстояния от точки пересечения высот до двух вершин, а также до соединяющей эти вершины стороны равны 5, √73 и 3 соответственно. Найдите площадь этого треугольника.
Ответ: 64
№4.2
В остроугольном треугольнике расстояния от точки пересечения высот до двух вершин, а также до соединяющей эти вершины стороны равны 13, √34 и 5 соответственно. Найдите площадь этого треугольника.
Ответ: 54
№4.3
В остроугольном треугольнике расстояния от точки пересечения высот до двух вершин, а также до соединяющей эти вершины стороны равны 5, 3√5 и 3 соответственно. Найдите площадь этого треугольника.
Ответ: 40
№4.4
В остроугольном треугольнике расстояния от точки пересечения высот до двух вершин, а также до соединяющей эти вершины стороны равны 13, √89 и 5 соответственно. Найдите площадь этого треугольника.
Ответ: 192
№5
Даны квадратные трёхчлены f₁ = ax² + bx + c, f₂ = bx² + cx + a, f₃ = cx² + ax + b. Найдите сумму корней трёхчлена f₃, если известно, что отношение отрицательного корня трёхчлена f₁ к отрицательному корню трёхчлена f₂ равно 20/81 и a + b + c = 0. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 9/5; 9/4
№5.2
Даны квадратные трёхчлены f₁ = ax² + bx + c, f₂ = bx² + cx + a, f₃ = cx² + ax + b. Найдите сумму корней трёхчлена f₃, если известно, что отношение отрицательного корня трёхчлена f₁ к отрицательному корню трёхчлена f₂ равно 6/25 и a + b + c = 0. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 5/3; 5/2
№5.3
Даны квадратные трёхчлены f₁ = ax² + bx + c, f₂ = bx² + cx + a, f₃ = cx² + ax + b. Найдите сумму корней трёхчлена f₃, если известно, что отношение отрицательного корня трёхчлена f₁ к отрицательному корню трёхчлена f₂ равно 12/49 и a + b + c = 0. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 7/4; 7/3
№5.4
Даны квадратные трёхчлены f₁ = ax² + bx + c, f₂ = bx² + cx + a, f₃ = cx² + ax + b. Найдите сумму корней трёхчлена f₃, если известно, что отношение отрицательного корня трёхчлена f₁ к отрицательному корню трёхчлена f₂ равно 2/9 и a + b + c = 0. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 3/2; 3
№6
Дана клетчатая доска 102 × 105, размер каждой клетки 1 × 1. Для каждой клетки А посчитали количество клеток Б, отличных от клетки А, таких, что расстояние между центрами клеток А и Б не больше 2. Это число будем называть индексом клетки А. На доске выделили максимальное по количеству клеток множество М клеток, произведение индексов которых — степень нечётного простого числа. Сколько клеток содержит множество М?
№6.2
Дана клетчатая доска 101 × 102, размер каждой клетки 1 × 1. Для каждой клетки А посчитали количество клеток Б, отличных от клетки А, таких, что расстояние между центрами клеток А и Б не больше 2. Это число будем называть индексом клетки А. На доске выделили максимальное по количеству клеток множество М клеток, произведение индексов которых — степень нечётного простого числа. Сколько клеток содержит множество М?
№6.3
Дана клетчатая доска 103 × 101, размер каждой клетки 1 × 1. Для каждой клетки А посчитали количество клеток Б, отличных от клетки А, таких, что расстояние между центрами клеток А и Б не больше 2. Это число будем называть индексом клетки А. На доске выделили максимальное по количеству клеток множество М клеток, произведение индексов которых — степень нечётного простого числа. Сколько клеток содержит множество М?
№6.4
Дана клетчатая доска 101 × 104, размер каждой клетки 1 × 1. Для каждой клетки А посчитали количество клеток Б, отличных от клетки А, таких, что расстояние между центрами клеток А и Б не больше 2. Это число будем называть индексом клетки А. На доске выделили максимальное по количеству клеток множество М клеток, произведение индексов которых — степень нечётного простого числа. Сколько клеток содержит множество М?
№7
В треугольнике ABC (BC > AB) проведена биссектриса BL. Пусть D — точка, симметричная точке A относительно прямой BL. Прямая, проходящая через точку D параллельно BL, пересекает сторону AC в точке E. Найдите отношение AB : BC, если CE : EA = 1 : 6.
№7.2
В треугольнике ABC (BC > AB) проведена биссектриса BL. Пусть D — точка, симметричная точке A относительно прямой BL. Прямая, проходящая через точку D параллельно BL, пересекает сторону AC в точке E. Найдите отношение AB : BC, если CE : EA = 1 : 10.
№7.3
В треугольнике ABC (BC > AB) проведена биссектриса BL. Пусть D — точка, симметричная точке A относительно прямой BL. Прямая, проходящая через точку D параллельно BL, пересекает сторону AC в точке E. Найдите отношение AB : BC, если CE : EA = 1 : 8.
№7.4
В треугольнике ABC (BC > AB) проведена биссектриса BL. Пусть D — точка, симметричная точке A относительно прямой BL. Прямая, проходящая через точку D параллельно BL, пересекает сторону AC в точке E. Найдите отношение AB : BC, если CE : EA = 1 : 4.
№8
В спортивный лагерь приехали на отдых 155 школьников. Школьники A и B считаются приятелями, если они лично знают друг друга либо если найдутся такие школьники C₁, C₂, …, Cₖ, что A знает C₁, C₁ знает C₂, …, Cₖ знает B. Известно, что в лагере среди любых 8 школьников имеется пара приятелей. Требуется сформировать команду из N школьников так, чтобы любые двое в ней оказались приятелями. Для каких N это гарантированно можно сделать? Выберите все подходящие варианты:
- 19
- 20
- 23
- 25
- 26
- 27
- 28
№8.2
В спортивный лагерь приехали на отдых 134 школьника. Школьники A и B считаются приятелями, если они лично знают друг друга либо если найдутся такие школьники C₁, C₂, …, Cₖ, что A знает C₁, C₁ знает C₂, …, Cₖ знает B. Известно, что в лагере среди любых 8 школьников имеется пара приятелей. Требуется сформировать команду из N школьников так, чтобы любые двое в ней оказались приятелями. Для каких N это гарантированно можно сделать? Выберите все подходящие варианты:
- 16
- 19
- 20
- 23
- 25
- 26
- 27
№8.3
В спортивный лагерь приехали на отдых 148 школьников. Школьники A и B считаются приятелями, если они лично знают друг друга либо если найдутся такие школьники C₁, C₂, …, Cₖ, что A знает C₁, C₁ знает C₂, …, Cₖ знает B. Известно, что в лагере среди любых 8 школьников имеется пара приятелей. Требуется сформировать команду из N школьников так, чтобы любые двое в ней оказались приятелями. Для каких N это гарантированно можно сделать? Выберите все подходящие варианты:
- 19
- 20
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
№8.4
В спортивный лагерь приехали на отдых 127 школьников. Школьники A и B считаются приятелями, если они лично знают друг друга либо если найдутся такие школьники C₁, C₂, …, Cₖ, что A знает C₁, C₁ знает C₂, …, Cₖ знает B. Известно, что в лагере среди любых 8 школьников имеется пара приятелей. Требуется сформировать команду из N школьников так, чтобы любые двое в ней оказались приятелями. Для каких N это гарантированно можно сделать? Выберите все подходящие варианты:
- 17
- 18
- 19
- 21
- 22
- 23
- 24
→ Посмотреть все ответы и задания
Смотрите для 9 класса олимпиаду по математике