Олимпиада по математике 10 класс 15 октября 2026 ответы и задания школьного этапа Сириус
Школьный этап 2026-2027 всероссийской олимпиады школьников Сириус по математике задания и ответы для 10 класса 15 октября 2026 года. Данная олимпиада проходит у школьников 4 группы регионов в 8:00 утра ответы и решение опубликованы после заданий.
Олимпиада по математике 10 класс школьный этап 2026 Сириус
Завуч проанализировала успеваемость класса по итогам полугодия и увидела, что переход одного из троечников в хорошисты дал бы увеличение процента хорошистов более чем на 4. Какое максимальное число учеников могло быть в этом классе?
Ответ: 24
№1.2
Завуч проанализировала успеваемость класса по итогам полугодия и увидела, что переход одного из троечников в хорошисты дал бы увеличение процента хорошистов более чем на 3. Какое максимальное число учеников могло быть в этом классе?
Ответ: 33
№1.3
Завуч проанализировала успеваемость класса по итогам полугодия и увидела, что переход одного из троечников в хорошисты дал бы увеличение процента хорошистов более чем на 5. Какое максимальное число учеников могло быть в этом классе?
Ответ: 19
№1.4
Завуч проанализировала успеваемость класса по итогам полугодия и увидела, что переход одного из троечников в хорошисты дал бы увеличение процента хорошистов более чем на 6. Какое максимальное число учеников могло быть в этом классе?
Ответ: 16
№2
Известно, что √(2x² + x + 5) + √(2x² + x) = 3. Найдите √(2x² + x + 5) − √(2x² + x).
Ответ: 5/3
№2.2
Известно, что √(2x² − x + 3) + √(2x² − x) = 5. Найдите √(2x² − x + 3) − √(2x² − x).
Ответ: 3/5
№2.3
Известно, что √(2x² − 3x + 3) + √(2x² − 3x) = 4. Найдите √(2x² − 3x + 3) − √(2x² − 3x).
Ответ: 3/4
№2.4
Известно, что √(2x² − x + 4) + √(2x² − x) = 3. Найдите √(2x² − x + 4) − √(2x² − x).
Ответ: 4/3
№3
Социологи неопровержимо доказали: любители булочек всегда говорят правду, а любители пирожков — всегда врут. В некоторой компании у каждого спросили, что любит каждый из остальных. Было получено 58 ответов «булочки» и 32 ответа «пирожки». Сколько человек в этой компании могут любить булочки? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 2; 8
№3.2
Социологи неопровержимо доказали: любители булочек всегда говорят правду, а любители пирожков — всегда врут. В некоторой компании у каждого спросили, что любит каждый из остальных. Было получено 36 ответов «булочки» и 36 ответов «пирожки». Сколько человек в этой компании могут любить булочки? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 3; 6
№3.3
Социологи неопровержимо доказали: любители булочек всегда говорят правду, а любители пирожков — всегда врут. В некоторой компании у каждого спросили, что любит каждый из остальных. Было получено 44 ответа «булочки» и 28 ответов «пирожки». Сколько человек в этой компании могут любить булочки? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 2; 7
№3.4
Социологи неопровержимо доказали: любители булочек всегда говорят правду, а любители пирожков — всегда врут. В некоторой компании у каждого спросили, что любит каждый из остальных. Было получено 48 ответов «булочки» и 42 ответа «пирожки». Сколько человек в этой компании могут любить булочки? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 3; 7
№4
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и BE, H — точка их пересечения. Найдите градусную меру угла ACB, если известно, что BH = AC и угол CAB равен 54°.
Ответ: 81
№4.2
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и BE, H — точка их пересечения. Найдите градусную меру угла ACB, если известно, что BH = AC и угол CAB равен 59°.
Ответ: 76
№4.3
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и BE, H — точка их пересечения. Найдите градусную меру угла ACB, если известно, что BH = AC и угол CAB равен 62°.
Ответ: 73
№4.4
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и BE, H — точка их пересечения. Найдите градусную меру угла ACB, если известно, что BH = AC и угол CAB равен 57°.
Ответ: 78
№5
Функция f(x) определена для каждого действительного числа x, отличного от 0 и 1. Известно, что f((2x + 3)/(x − 1)) = 3/x. Найдите f(3).
Ответ: 1/2
№5.2
Функция f(x) определена для каждого действительного числа x, отличного от 0 и 1. Известно, что f((2x + 5)/(x − 1)) = 9/x. Найдите f(4).
Ответ: 2
№5.3
Функция f(x) определена для каждого действительного числа x, отличного от 0 и 1. Известно, что f((2x + 1)/(x − 1)) = 1/x. Найдите f(3).
Ответ: 1/4
№5.4
Функция f(x) определена для каждого действительного числа x, отличного от 0 и 1. Известно, что f((4x + 3)/(x − 1)) = 3/x. Найдите f(3).
Ответ: -1/2
№6
Имеется квадратное поле со стороной 20√3 метра. С какой скоростью нужно бежать из его центра по лучу, направление которого выбирается случайно, чтобы ровно через 4 секунды с вероятностью 2/3 оказаться в точке, находящейся на границе квадрата или вне его? Ответ выразите в метрах в секунду.
№6.2
Имеется квадратное поле со стороной 12√3 метра. С какой скоростью нужно бежать из его центра по лучу, направление которого выбирается случайно, чтобы ровно через 2 секунды с вероятностью 2/3 оказаться в точке, находящейся на границе квадрата или вне его? Ответ выразите в метрах в секунду.
№6.3
Имеется квадратное поле со стороной 20√3 метра. С какой скоростью нужно бежать из его центра по лучу, направление которого выбирается случайно, чтобы ровно через 5 секунд с вероятностью 2/3 оказаться в точке, находящейся на границе квадрата или вне его? Ответ выразите в метрах в секунду.
№6.4
Имеется квадратное поле со стороной 18√3 метра. С какой скоростью нужно бежать из его центра по лучу, направление которого выбирается случайно, чтобы ровно через 6 секунд с вероятностью 2/3 оказаться в точке, находящейся на границе квадрата или вне его? Ответ выразите в метрах в секунду.
№7
Клетки доски 5 × 8 являются квадратами со стороной √29. Горизонтали доски пронумерованы числами от 1 до 5, а вертикали буквами a, b, c, d, e, f, g, h. Из центра клетки b2 в центры всех остальных клеток построили 39 векторов.
Какую длину имеет сумма этих векторов?
№7.2
Клетки доски 5 × 8 являются квадратами со стороной √13. Горизонтали доски пронумерованы числами от 1 до 5, а вертикали буквами a, b, c, d, e, f, g, h. Из центра клетки c2 в центры всех остальных клеток построили 39 векторов.
Какую длину имеет сумма этих векторов?
№7.3
Клетки доски 5 × 8 являются квадратами со стороной √41. Горизонтали доски пронумерованы числами от 1 до 5, а вертикали буквами a, b, c, d, e, f, g, h. Из центра клетки b1 в центры всех остальных клеток построили 39 векторов.
Какую длину имеет сумма этих векторов?
№7.4
Клетки доски 5 × 8 являются квадратами со стороной 2√5. Горизонтали доски пронумерованы числами от 1 до 5, а вертикали буквами a, b, c, d, e, f, g, h. Из центра клетки d2 в центры всех остальных клеток построили 39 векторов.
Какую длину имеет сумма этих векторов?
№8
На окружности отмечены 26 точек. Рядом с каждой точкой записали натуральное число так, что все 26 записанных чисел различны. Две точки соединили отрезком, если отношение чисел, записанных рядом с этими точками, равно простому числу. На отрезках написали эти простые числа. Оказалось, что все написанные простые числа различны. Какое максимальное количество отрезков может быть проведено?
№8.2
На окружности отмечены 25 точек. Рядом с каждой точкой записали натуральное число так, что все 25 записанных чисел различны. Две точки соединили отрезком, если отношение чисел, записанных рядом с этими точками, равно простому числу. На отрезках написали эти простые числа. Оказалось, что все написанные простые числа различны. Какое максимальное количество отрезков может быть проведено?
№8.3
На окружности отмечены 28 точек. Рядом с каждой точкой записали натуральное число так, что все 28 записанных чисел различны. Две точки соединили отрезком, если отношение чисел, записанных рядом с этими точками, равно простому числу. На отрезках написали эти простые числа. Оказалось, что все написанные простые числа различны. Какое максимальное количество отрезков может быть проведено?
№8.4
На окружности отмечены 27 точек. Рядом с каждой точкой записали натуральное число так, что все 27 записанных чисел различны. Две точки соединили отрезком, если отношение чисел, записанных рядом с этими точками, равно простому числу. На отрезках написали эти простые числа. Оказалось, что все написанные простые числа различны. Какое максимальное количество отрезков может быть проведено?
→ Посмотреть все ответы и задания
Смотрите для 10 класса олимпиаду по математике