13 апреля Пробник ЕГЭ 2026 профиль по математике 11 класс 3 варианта с ответами ФИПИ
Пробник ЕГЭ 13 апреля 2026 профиль по математике 11 класс 3 тренировочных варианта заданий с ответами и решением для подготовки к экзамену ФИПИ. Каждый вариант тренировочной работы состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий.
1 вариант: скачать
2 вариант: скачать
3 вариант: скачать
Ответы: скачать
Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Решать 1 вариант пробник ЕГЭ 2026 профиль по математике 11 класс
Загрузка...
Перезагрузить документ 
Открыть в новой вкладке 1. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.
3. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна 7√2. Найдите радиус сферы.
4. На конференцию приехали 6 ученых из Германии, 6 из Норвегии и 3 из Бельгии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что седьмым окажется доклад ученого из Германии.
5. В городе 58 % взрослого населения — мужчины. Пенсионеры составляют 14,2 % взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 20 %. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
8. На рисунке изображен график y= f ‘( x) — производной функции f (x), определенной на интервале (−6; 5). В какой точке отрезка [−5; −2] функция f (x) принимает наименьшее значение?
9. Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C=6⋅10−6Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением R=6⋅106Ом . Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0 =26 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t=α RC log2 U0 U (c), где α=1,2 − постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 43,2 с. Ответ дайте в киловольтах.
10. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 35% меди, второй — 5% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 80 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
11. На рисунке изображён график функции f (x)=ax 2+bx+4. Найдите f (6).
14. В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Основание высоты SO этой пирамиды является серединой ребра AB. а) Докажите, что SA = SC. б) Найдите угол между плоскостями SAC и ABC, если AC = 16, AB = 20, SA = 26.
16. Вклад в размере 6 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на одну и ту же фиксированную сумму, равную целому числу миллионов рублей. Найдите наименьший возможный размер такой суммы, при котором через четыре года вклад станет не меньше 15 млн рублей.
17. Прямая, проходящая через вершину В прямоугольника ABCD, перпендикулярна диагонали АС и пересекает сторону АD в точке M, равноудаленной от вершин В и D. а) Докажите, что BM и ВD делят угол В на три равных угла. б) Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника ABCD до прямой СМ, если BC=6√21 .
18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых данное уравнение имеет единственный корень. (a−1)⋅25x+(2a−14)⋅15x=(3a−15)⋅9 x .
19. Три числа назовём хорошей тройкой, если они могут быть длинами сторон треугольника. Три числа назовём отличной тройкой, если они могут быть длинами сторон прямоугольного треугольника. а) Даны 5 различных натуральных чисел. Может ли оказаться, что среди них не найдётся ни одной хорошей тройки? б) Даны 4 различных натуральных числа. Может ли оказаться, что среди них можно найти три отличных тройки? в) Даны 10 различных чисел (необязательно натуральных). Какое наибольшее количество отличных троек могло оказаться среди них?
2 вариант пробного ЕГЭ 2026 по математике 11 класс
Загрузка...
1. В тупоугольном треугольнике ABC AC=BC , высота AH равна 4, CH=8 . Найдите tg ACB .
3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2 π , а диаметр основания – 1. Найдите высоту цилиндра.
4. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 3 спортсмена из Македонии, 9 спортсменов из Сербии, 8 спортсменов из Хорватии и 10 – из Словении. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Сербии.
5. При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 86% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 94% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 10% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?
10. На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
14. В правильной четырёхугольной пирамиде PABCD сторона основания ABCD равна 12, боковое ребро PA – 12√2 . Через вершину A проведена плоскость α, перпендикулярная прямой PC и пересекающая ребро PC в точке K. а) Докажите, что плоскость α делит высоту PH пирамиды PABCD в отношении 2 : 1, считая от вершины P. б) Найдите расстояние между прямыми PH и BK.
16. При рытье колодца глубиной свыше 10 м за первый метр заплатили 1000 руб., а за каждый следующий на 500 руб. больше, чем за предыдущий. Сверх того за весь колодец дополнительно было уплачено 10 000 руб. Средняя стоимость 1 м оказалась равной 6250 руб. Определите глубину колодца.
17. Выпуклый четырехугольник ABCD вписан в окружность радиуса R с центром в точке O, его диагонали AC и BD пересекаются в точке P, а продолжения сторон BC и AD пересекаются в точке Q.
19. Несколько экспертов оценивают несколько кинофильмов. Каждый из них выставляет оценку каждому кинофильму – целое число баллов от 1 до 10 включительно. Известно, что каждому кинофильму все эксперты выставили различные оценки. Рейтинг кинофильма – это среднее геометрическое оценок всех экспертов. Среднее геометрическое чисел a 1 , a 2 ,…, a n равно n √a1⋅a2⋅…⋅a n . Оказалось, что рейтинги всех кинофильмов – различные целые числа. а) Могло ли быть 2 эксперта и 5 кинофильмов? б) Могло ли быть 3 эксперта и 4 кинофильма? в) При каком наибольшем количестве экспертов описанная ситуация возможна для одного кинофильма?
3 вариант профиля
Загрузка...
1. Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 108. Найдите большую сторону прямоугольника.
3. Высота конуса равна 72, а длина образующей – 90. Найдите диаметр основания конуса.
4. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 3 белых, 11 синих и 6 серых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет белое такси.
5. Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 5 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»?
10. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 22 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 418 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
14. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S в грани SBC проведена высота SH, а в грани SEF проведена высота SK. а) Докажите, что прямая AD перпендикулярна плоскости SHK. б) Найдите угол между прямыми BE и SH, если SA = 13, а BC = 10.
16. Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме того, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик пополняет вклад на х млн рублей, где х – целое число. Найдите наименьшее значение х, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 6 млн рублей.
17. Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. а) Докажите, что BB1 C1 = BAH . б) Найдите расстояние от центра окружности, описанной около треугольника ABC, до стороны BC, если B1 C1 =9 и BAC=60.
19. На доске написано более 42, но менее 56 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 4, среднее арифметическое всех положительных из них равно 14, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно – 7. а) Сколько чисел написано на доске? б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных? в) Какое наибольшее количество отрицательных чисел может быть среди них?
Смотрите на сайте варианты ЕГЭ 2026
22 марта Новый пробник ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профиль 4 варианта ФИПИ с ответами