19 октября 2023 Ответы для 4, 5, 6 классов олимпиада по математике Сириус школьный этап 2023 ВСОШ
Задания и ответы олимпиады по математике для 4, 5, 6 класса Сириус школьного этапа 2023 всероссийской олимпиады школьников ВСОШ 3 группы регионов, для тех, кто пишет 19 октября 2023. Решение задачи проходит на официальном сайте Сириус курсы uts.sirius.online.
Все ответы и решения для заданий: скачать
Ответы для 4 класса олимпиада по математике Сириус
Задание 1. Доставщик продуктов должен взять 4 пакета с заказами общей массой 26 кг. На данный момент в наличии есть пакеты с заказами: 3 кг, 5 кг, 7 кг, 8 кг, 10 кг, 11 кг, 12 кг и 15 кг. Помогите выбрать заказы:
3 кг
5 кг
7 кг
8 кг
10 кг
11 кг
12 кг
15 кг
Задание 2. Катя сложила квадрат без дырок и наложений, используя четыре из пяти представленных на рисунке фигур. Фигурки можно поворачивать и переворачивать. Какую фигуру она НЕ использовала?
Задание 3. Вдоль улицы стоят 8 домов, в которых суммарно живут 760 жителей. Если из первого дома во второй переедут 16 человек, из третьего в пятый —— 10 человек, из шестого в восьмой —— 20 человек, а из седьмого в четвёртый —— 42 человека, тогда во всех домах станет поровну жителей. Найдите количество жителей в каждом доме.
Задание 4. На схеме указан план дорог городского квартала. Велосипедист Коля начал движение в точке Н в направлении, указанном стрелкой, и завершил в точке К. По пути Коля совершил несколько поворотов направо и ни одного поворота налево. Какое минимальное число правых поворотов мог совершить Коля?
Задание 5. На чашечных весах находятся в равновесии следующие предметы:
Сколько треугольников уравновесят круг? Предметы одинаковой формы весят одинаково.
Задание 6. На рисунке представлена схема коридоров в гостинице. Известно, что ширина каждого коридора составляет 3 метра. Длина некоторых участков показана на рисунке. Консьерж прошёл по линии, отмеченной на рисунке красным пунктиром, при этом он всегда двигался ровно посередине коридора. Найдите длину пути, который прошёл консьерж. Ответ выразите в метрах.
Задание 7. На выставке «Современный авангардизм» в ряд повесили четыре картины. Чтобы подписать названия картин, изготовили таблички с названием цвета: зелёный, чёрный, красный и синий; и таблички с названием фигуры: квадрат, треугольник, шестиугольник, круг. Таблички изготовили правильно, но когда вешали —— некоторые из них перепутали. Оказалось, что:
⋅⋅Ровно 3 таблички висят на правильном месте;
⋅⋅У зелёной фигуры обе таблички неверные;
⋅⋅Чёрная фигура висит правее красной.
Установите соответствие между фигурами и цветами.
Синий
Красный
Чёрный
Зелёный
Шестиугольник
Треугольник
Круг
Квадрат
Задание 8. Кондитер хочет испечь 7 пряников в духовке, в которой можно одновременно выпекать не больше двух пряников. На рисунке на каждом прянике указано время в минутах, в течение которого он должен выпекаться в духовке. Вынимать пряник из духовки до того, как он испечётся, нельзя. При этом открывать духовку, чтобы вынуть или засунуть один из пряников, можно. За какое минимальное время кондитер испечёт все пряники? Ответ выразите в минутах.
Ответы для 5 класса олимпиада по математике Сириус
Задание 1. Бильярдный стол представляет собой клетчатое поле 5×7 клеток. Шар начинает движение из левого нижнего угла, отскакивая от бортов и всегда двигаясь по диагоналям клеток. Сколько раз шар отскочит от борта, прежде чем снова попадёт в какой-то угол?
Задание 2. Кодом велосипедного замка является четырёхзначное число. Известно, что:
- Первая цифра кода не равна нулю;
- Последняя цифра в семь раз больше первой;
- Вторая цифра —— это сумма первой и третьей цифр;
- Четвёртая цифра равна сумме третьей и второй цифр.
Найдите код.
Задание 3. Добрыня Никитич, Алёша Попович и Илья Муромец после победы над многоголовым драконом пытались вспомнить, сколько у него было голов:
– Их было не меньше 5, —— заявил Добрыня.
– Я помню, что количество голов делится на 7, —— сказал Алёша.
– Их точно было не больше 15, —— сказал Илья.
– Вспомнил! Их было ровно 7, —— добавил Добрыня.
Оказалось, что ровно одно высказывание было неверно. Сколько голов имелось у дракона на самом деле?
Задание 4. Расставьте числа 3, 4, 6, 7, 8, 9 (каждое по одному разу) вместо букв A, Б, В, Г, Д и Е так, чтобы сумма трёх чисел на каждой из пяти прямых линий была одинаковой.
Задание 5. Петя задумал два натуральных числа, сумма которых равна 2024. Если первое число поделить на второе, то и частное, и остаток будут равны 8. Чему равны задуманные Петей числа?
Первое:
Второе:
Задание 6. Аня, Валя и Лена вырезали цветные фигуры: жёлтые, красные и зелёные треугольники, квадраты и пятиугольники. Известно, что:
- Каждую из девяти фигур на картинке вырезала какая-то одна девочка.
- Каждая вырезала по три фигуры.
- У Ани все фигуры разной формы.
- У Вали все фигуры разных цветов.
- У Лены нет квадрата и нет жёлтой фигуры.
- Красный квадрат у Ани.
- У каждой есть пятиугольник.
Выберите фигуры, которые вырезала Лена.
Задание 7. Калькулятор показывает цифры, как изображено на рисунке.
После того как Саша уронил калькулятор, на экране продолжили гореть только горизонтальные палочки, а вертикальные перестали отображаться. Саша набрал на калькуляторе пример:
Восстановите пропуски. Каждую цифру записывайте в отдельное поле.
Задание 8. Игорь играет в кости, на гранях которых написаны числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6. В каждом раунде он бросает две игральные кости, и ему начисляется количество очков, равное произведению выпавших чисел. Игра состоит из 5 раундов. Во втором раунде Игорь получил на 5 очков больше, чем в первом. В третьем —— на 6 меньше, чем во втором. В четвёртом —— на 11 больше, чем в третьем. В пятом —— на 8 меньше, чем в четвёртом. Сколько всего очков набрал Игорь за пять раундов?
Ответы для 6 класса олимпиада по математике Сириус
Задание 1. Чтобы приготовить 1 килограмм пельменей, нужно взять 0.3 килограмма теста, а чтобы получить 1 килограмм теста, нужно 700 граммов муки. Сколько 900-граммовых пачек муки нужно, чтобы получилось 30 килограммов пельменей?
Задание 2. У Ани и Кати было по набору коллекционных марок, причём в Катином наборе их было в 2 раза меньше, чем в Анином. Аня наклеила несколько своих марок. После этого Катя наклеила столько марок из своего набора, сколько осталось у Ани. В итоге у них в сумме осталось 22 марки. Сколько марок было у Ани изначально?
Задание 3. Дима задумал четырёхзначное число, подошёл к маме и сделал два заявления:
- «Среди цифр задуманного мной числа нет ни семёрок, ни пятёрок»;
- «Среди цифр задуманного мной числа точно нет двойки или нет тройки».
Однако его мама сразу же догадалась, что сын оба раза соврал. Какое наибольшее число мог задумать Дима?
Задание 4. На доску выписаны первые n натуральных чисел: 1, 2, ……, n. Оказалось, что ровно одиннадцать из них делятся на 9 и ровно девять из них делятся на 10. Сколько из выписанных чисел делятся на 11?
Задание 5. Из палочек длиной 1 см выложили контур прямоугольника так, что его периметр (в сантиметрах) оказался численно на два меньше площади (в квадратных сантиметрах). Сколько палочек было использовано? Укажите все возможные варианты. Палочки нельзя ломать!
Задание 6. На доске написано три различных натуральных числа, причём большее из них равно 54. Оказалось, что произведение написанных чисел равно квадрату некоторого натурального числа. Какое максимальное значение могло иметь самое меньшее из выписанных чисел?
Задание 7. Прямоугольник 3×4 можно разрезать по линиям клеток на четыре различные клетчатые фигуры (см. рисунок).А какова наименьшая площадь клетчатого квадрата, который можно разрезать по линиям клеток на 8 различных клетчатых фигур?
Задание 8. В классе учатся 23 ребёнка. В течение недели учительница поставила им в журнал несколько оценок по математике. В воскресенье оказалось, что у любых восьми детей вместе присутствуют все пять видов оценок (от 1 до 5). Какое наименьшее количество оценок могло быть выставлено в течение этой недели?