22 марта Новый пробник ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профиль 4 варианта ФИПИ с ответами
Тренировочный экзамен пробник ЕГЭ 22 марта 2026 по математике 11 класс профильный уровень 4 тренировочных варианта 1161, 1162, 1163, 1164 заданий с ответами и решением для подготовки к экзамену ФИПИ. Каждый вариант тренировочного экзамена состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий.
Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Тренировочный экзамен ЕГЭ 2026 по математике 11 класс
1. Острый угол прямоугольного треугольника равен 32°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.
3. Куб вписан в шар радиуса 3. Найдите объем куба.
4. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой 13 заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после труппы 13 Норвегии? Результат округлите до сотых.
5. При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 86% случаев. Если заболевания HET, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 94% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 10% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность TOTO, что пациент действительно имеет это заболевание?
8. На рисунке изображён график дифференцируемой функции у = f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: Х1,Хэ,Хз,…,Хо. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.
10. Каждый 13 двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они: довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
14. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB = 4, а боковое ребро SA = 2√5. Точки M и N — середины рёбер CD и AB соответственно. Точка N — вершина пирамиды NSCD, NT — её высота. а) Докажите, что точка T делит SM пополам. б) Найдите расстояние между прямыми NT и SC.
16. Сергей взял кредит в банке на срок 9 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося долга увеличивается на 12%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Сергеем. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину. Сколько процентов от суммы кредита составила сумма, уплаченная Сергеем банку сверх кредита?
17. Точка E — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. На стороне AB взяли точку K, так, что прямые CK и AE параллельны. Отрезки CK и BE пересекаются в точке O. а) Докажите, что CO = KO. б) Найдите отношение оснований трапеции BC и AD, если площадь треугольника BCK составляет 9 100 100 9 площади трапеции ABCD.
18. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение ( 3 ∣ x ∣ + x − a ) 2 = 18 x 2 + 2 ( x − a ) 2 (3∣x∣+x−a) 2 =18x 2 +2(x−a) 2 имеет единственное решение на интервале (−1; 1).
19. Последовательность a₁, a₂, …, aₙ, … состоит из натуральных чисел, причём a n + 2 = a n + 1 + a n a n+2 =a n+1 +a n при всех натуральных n. а) Может ли выполняться равенство 5a₅ = 9a₄? б) Может ли выполняться равенство 5a₅ = 7a₄? в) При каком наибольшем натуральном n может выполняться равенство 3 n a n + 1 = ( n 2 − 1 ) a n 3na n+1 =(n 2 −1)a n ?
2 вариант пробник ЕГЭ 2026 по математике 11 класс
1. Острый угол прямоугольного треугольника равен 56°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.
3. Куб вписан в шар радиуса 0,5√3. Найдите объём куба.
4. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Китая будет выступать после группы из Канады и после группы из Англии? Результат округлите до сотых.
5. При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 91% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 93% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 10% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?
6. Найдите корень уравнения ³√(x – 6) = 2.
7. Найдите значение выражения 21√6 · tg(π/6) · sin(π/4).
8. На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (–5; 4). Найдите корень уравнения f′(x) = 0.
9. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R₁ = 72 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R₂ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R₁ Ом и R₂ Ом их общее сопротивление даётся формулой Rобщ = (R₁·R₂) / (R₁ + R₂) (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 8 Ом. Ответ выразите в омах.
10. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 8 часов. Через 4 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
14. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD боковое ребро SA равно 5 5 , а высота SH пирамиды равна. Точки M и N — середины рёбер CD и AB соответственно, а NT — высота пирамиды с вершиной N и основанием SCD. а) Докажите, что точка T является серединой SM. б) Найдите расстояние между NT и SC.
16. Василий взял кредит в банке на срок 14 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося долга увеличивается на 8%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Василием. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину. Сколько процентов от суммы кредита составила общая сумма, уплаченная Василием банку?
17. Точка E — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. На стороне AB взяли точку K так, что прямые CK и AE параллельны. Отрезок CK и BE пересекаются в точке O. а) Доказать, что CO = KO. б) Найти отношение оснований трапеции BC и AD, если площадь треугольника BCK составляет 4 121 121 4 площади трапеции ABCD.
18. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение (2|x| + x + a)² = 8x² + 2(x + a)² имеет единственный корень на интервале (−1; 1).
19. Последовательность a₁, a₂, …, aₙ, … состоит из натуральных чисел, причём aₙ₊₂ = aₙ₊₁ + aₙ при всех натуральных n. а) Может ли выполняться равенство 4a₅ = 7a₄? б) Может ли выполняться равенство 5a₅ = 7a₄? в) При каком наибольшем натуральном n может выполняться равенство 6naₙ₊₁ = (n² + 24)aₙ?
3 вариант пробного ЕГЭ 2026 по математике 11 класс
1. Острый угол прямоугольного треугольника равен 20°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.
4. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.
5. При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 86% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 94% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 10% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?
8. На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (–4; 4). Найдите корень уравнения f′(x) = 0.
9. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R₁ = 96 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R₂ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R₁ Ом и R₂ Ом их общее сопротивление даётся формулой Rобщ = (R₁R₂)/(R₁+R₂) (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 24 Ом. Ответ выразите в омах.
10. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 13 часов. Через 1 час после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
16. Сергей взял кредит в банке на срок 9 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося долга увеличивается на 12%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Сергеем. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину. Сколько процентов от суммы кредита составила сумма, уплаченная Сергеем банку сверх кредита?
17. Точка E — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. На стороне AB взяли точку K, так, что прямые CK и AE параллельны. Отрезки CK и BE пересекаются в точке O. а) Докажите, что CO = KO. б) Найдите отношение оснований трапеции BC и AD, если площадь треугольника BCK составляет 9/100 площади трапеции ABCD. 18. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (3|x| + x – a)² = 18x² + 2(x – a)² имеет единственное решение на интервале (–1; 1).
19. Последовательность a₁, a₂, …, aₙ, … состоит из натуральных чисел, причём aₙ₊₂ = aₙ₊₁ + aₙ при всех натуральных n. а) Может ли выполняться равенство 5a₅ = 9a₄? б) Может ли выполняться равенство 5a₅ = 7a₄? в) При каком наибольшем натуральном n может выполняться равенство 3naₙ₊₁ = (n² – 1)aₙ?
4 вариант контрольной работы ЕГЭ 2026 по математике
1. Острый угол прямоугольного треугольника равен 30°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.
4. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Китая будет выступать после группы из Канады и после группы из Англии? Результат округлите до сотых.
5. При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 91% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 93% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 10% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?
7. Найдите значение выражения 16√3 · tg(π/4) · sin(π/3).
8. На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (–5; 4). Найдите корень уравнения f′(x) = 0.
9. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R₁ = 90 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R₂ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R₁ Ом и R₂ Ом их общее сопротивление даётся формулой Rобщ = (R₁R₂) / (R₁ + R₂) (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 15 Ом. Ответ выразите в омах.
10. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 12 часов. Через 4 часа после того, как первый приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько всего часов работал первый рабочий?
16. Василий взял кредит в банке на срок 14 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося долга увеличивается на 8%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Василием. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину. Сколько процентов от суммы кредита составила общая сумма, уплаченная Василием банку?
17. Точка Е — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. На стороне AB взяли точку К так, что прямые СК и АЕ параллельны. Отрезок СК и ВЕ пересекаются в точке О. а) Доказать, что CO = KO. б) Найти отношение оснований трапеции ВС и AD, если площадь треугольника ВСК составляет 4/121 площади трапеции ABCD.
18. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение (2|x| + x + a)² = 8x² + 2(x + a)² имеет единственный корень на интервале (–1; 1).
19. Последовательность a₁, a₂, …, aₙ, … состоит из натуральных чисел, причём aₙ₊₂ = aₙ₊₁ + aₙ при всех натуральных n. а) Может ли выполняться равенство 4a₅ = 7a₄? б) Может ли выполняться равенство 5a₅ = 7a₄? в) При каком наибольшем натуральном n может выполняться равенство 6naₙ₊₁ = (n² + 24)a?