Задание №16 ЕГЭ 2020 математика профильный уровень сборник Р. К. Гордин ФГОС
Задание 16 (геометрия, планиметрия) ЕГЭ 2020 математика профильный уровень сборник Р. К. Гордин ФГОС под редакцией И. В. Ященко.
Ссылка для скачивания сборника Р. К. Гордин задание №16 ЕГЭ: скачать
Решу задание №16 ЕГЭ 2020 профильный уровень тренировочные задания с ответами:
Тренировочные задачи со сборника (ответы в самом сборнике):
1)В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна с и треугольник АВС = а. Найдите все медианы в этом треугольнике.
2)Найдите площадь трапеции с основаниями 18 и 13 и боковыми сторонами 3 и 4.
3)Стороны треугольника равны 3 и 6, а угол между ними равен 60°, Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины этого угла.
4)В треугольнике АВС медиана AD и биссектриса BE перпендикулярны и пересекаются в точке F. Известно, что площадь треугольника DEF равна 5. Найдите площадь треугольника АВС
5)Из точки М, лежащей вне окружности с центром О и радиусом R, проведены касательные МА и МВ (А и В—точки касания). Прямые ОА и МВ пересекаются в точке С. Найдите ОС, если известно, что отрезок ОМ делится окружностью пополам.
6)На катетах прямоугольного треугольника как на диаметрах построены окружности. Найдите их общую хорду, если катеты равны 3 и 4.
7)Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника со сторонами 13, 13, 24 и расстояние между центрами этих окружностей.
8)На продолжении диаметра АВ окружности отложен отрезок ВС, равный диаметру. Прямая, проходящая через точку С, касается окружности в точке М. Найдите площадь треугольника АСМ, если радиус окружности равен R
9)Окружность Sx проходит через центр окружности S2 и пересекает её в точках А и В. Хорда АС окружности касается окружности S2 в точке А и делит первую окружность на дуги, градусные меры которых относятся как 5 : 7. Найдите градусные меры дуг, на которые окружность S2 делится окружностью S1
10)В прямоугольном треугольнике АВС катеты АВ и АС равны 4 и 3 соответственно. Точка D делит гипотенузу ВС пополам. Найдите расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники ADCи ABD.
11)Катет прямоугольного треугольника равен 2, а противолежащий ему угол равен 30°. Найдите расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники, на которые данный треугольник делится медианой, проведённой из вершины прямого угла.
12)Средняя линия трапеции равна 5, а отрезок, соединяющий середины оснований, равен 3. Углы при большем основании трапеции равны 30° и 60°. Найдите основания и меньшую боковую сторону трапеции
13)Средняя линия трапеции равна 4, углы при одном из оснований равны 40° и 50°. Найдите основания трапеции, если отрезок, соединяющий середины оснований, равен 1.
14)Диагонали трапеции перпендикулярны. Одна из них равна 6. Отрезок, соединяющий середины оснований, равен 4,5. Найдите площадь трапеции.
15)Гипотенуза АВ прямоугольного треугольника АВС является хордой окружности радиуса 10. Вершина С лежит на диаметре окружности, который параллелен гипотенузе. Угол САВ равен 75°. Найдите площадь треугольника АВС.
16)Точка Е лежит на стороне АС равностороннего треугольника АВС; точка К — середина отрезка АЕ. Прямая, проходящая через точку Е перпендикулярно прямой АВ, и прямая, проходящая через точку С перпендикулярно прямой ВС, пересекаются в точке D. Найдите углы треугольника BKD
17)В треугольнике АВС известны углы: КА = 45°, ZB = 15°. На продолжении стороны АС за точку С взята точка М, причём СМ = 2АС. Найдите угол АМВ.
18)Острый угол при вершине А ромба ABCD равен 40°. Через вершину А и середину М стороны CD проведена прямая, на которую опущен перпендикуляр ВН из вершины В. Найдите угол AHD.
19)Найдите площадь треугольника, если две его стороны равны 27 и 29, а медиана, проведённая к третьей, равна 26
20)Стороны треугольника равны 11, 13 и 12. Найдите медиану, проведённую к большей стороне.
21)В треугольнике две стороны равны 11 и 23, а медиана, проведённая к третьей, равна 10. Найдите третью сторону.
22)Медиана AD и высота СЕ равнобедренного треугольника АВС (АВ = ВС) пересекаются в точке Р. Найдите площадь треугольника АВС, если СР = 5, РЕ = 2.
23)Медиана AM и биссектриса CD прямоугольного треугольника АВС (АВ = 90°) пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если СО = 9, OD = 5.
24)Сторона ВС параллелограмма ABCD вдвое больше стороны АВ. Биссектрисы углов А и В пересекают прямую CD в точках М и N, причём MN = 12. Найдите стороны параллелограмма.
25)Найдите расстояние от центра ромба до его стороны, если острый угол ромба равен 30°, а сторона равна 4
26)На сторонах АВ и CD прямоугольника ABCD взяты точки К и М так, что АКСМ — ромб. Диагональ АС образует со стороной АВ угол 30°. Найдите сторону ромба, если наибольшая сторона прямоугольника ABCD равна 3.
27)Диагонали выпуклого четырёхугольника равны с и d и пересекаются под углом 45°. Найдите отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырёхугольника.
28)Из вершины А треугольника АВС опущены перпендикуляры AM и АР на биссектрисы внешних углов В и С. Известно, что периметр треугольника АВС равен 10. Найдите РМ.
29)Дан параллелограмм со сторонами 1 и 2 и острым углом 60°. На двух его противоположных сторонах как на основаниях построены вне параллелограмма равнобедренные треугольники с углами 120° при вершинах. Найдите расстояние между этими вершинами.
30)Трапеция с основаниями 14 и 40 вписана в окружность радиуса 25. Найдите высоту трапеции.
31)Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 3, а большая образует угол 30° с одним из оснований. Найдите это основание, если на нём лежит точка пересечения биссектрис углов при другом основании
32)В трапеции ABCD углы А и D при основании AD соответственно равны 60° и 90°. Точка N лежит на основании ВС, причём BN : ВС = 2 : 3. Точка М лежит на основании AD, прямая MN параллельна боковой стороне АВ и делит площадь трапеции пополам. Найдите АВ: ВС.
33)Найдите диагональ и боковую сторону равнобедренной трапеции с основаниями 20 и 12, если известно, что центр её описанной окружности лежит на большем основании.
34)Известно, что высота трапеции равна 15, а диагонали трапеции равны 17 и 113. Чему равна площадь трапеции?
35)Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром О, АВОА = ACOD = 60°. Перпендикуляр ВК, опущенный из вершины В на сторону AD, равен 6; ВС в три раза меньше AD. Найдите площадь треугольника COD.
36)Найдите высоту трапеции, боковые стороны которой равны 6 и 8, а основания равны 4 и 14.
37)В треугольнике АВС известно, что АВ = 8, АС = 6, ABAC = 60°. Найдите биссектрису AM.
38)В треугольнике АВС известно, что АВ = а, АС = b, ABAC = 120°. Найдите биссектрису AM.
39)Найдите площадь равнобедренного треугольника, если высота, опущенная на основание, равна 10, а высота, опущенная на боковую сторону, равна 12.
40)На сторонах АВ, ВС и АС треугольника АВС взяты соответственно точки К, L и М, причём АК : КВ = 2 : 3, BL : LC = 1 : 2, СМ: МА= 3 :1. В каком отношении отрезок KL делит отрезок ВМ?
41)Если вписанная окружность касается сторон АВ и АС треугольника АВС в точках М и N, а Р — точка пересечения прямой MN с биссектрисой угла В, то АВРС = 90°.
Смотрите также на нашем сайте:
ЕГЭ 2020 задача 17 профильный уровень сборник Ященко И.В ФГОС