Ответы и задания по математике 7 класс пригласительный этап 2023 олимпиада ВСОШ Сириус
Задания, ответы и решения пригласительного школьного этапа 2023-2024 всероссийской олимпиады школьников ВСОШ Сириус онлайн олимпиада по математике 7 класс 18-19 мая 2023 согласно графику проведения. Попробовать свои силы в решении нестандартных задач могут ученики 7 класса из любого региона России, а также учителя, родители и все желающие.
1.Пусть A, B, C, D, E, F, G, H — различные цифры от 0 до 7 — удовлетворяют равенству
ABC+DE=FGHНайдите DE, если ABC=147.
Запись ABC означает трёхзначное число, состоящее из цифр A,B,C, аналогично устроены числа FGH и DE
Ответ: Смотреть
2.На рисунке изображены лучи OA, OB, OC, OD, OE, OF такие, что:
OB— биссектриса угла AOC;OE— биссектриса угла DOF;∠AOF=142∘, ∠COD=42∘. Сколько градусов составляет угол BOE?
Ответ: Смотреть
3.Петя вписал все натуральные числа от 1 до 16 в клетки таблицы 4×4 так, что любые два числа, отличающиеся на 1, оказались в соседних по стороне клетках. Затем он стёр некоторые числа. Выберите все картинки, которые могли получиться:
Ответ: Смотреть
4.Братья Лёша и Саша решили добраться из дома до скейт‑парка. Они вышли одновременно, но Лёша пошёл пешком со скейтом в руках, а Саша поехал на скейте. Известно, что Саша едет на скейте в 3 раза быстрее, чем Лёша идёт пешком со скейтом. Через некоторое время они одновременно поменяли способ передвижения: Лёша поехал на скейте, а Саша пошёл пешком. При этом скорость движения каждого из них изменилась в 2 раза: у Лёши увеличилась, а у Саши уменьшилась. Оказалось, что до скейт‑парка они добрались одновременно. Сколько метров проехал на скейте Саша, если расстояние от дома до скейт‑парка составляет 2400 метров?
Ответ: Смотреть
5.Точки A, B, C, D, E, F на рисунке удовлетворяют следующим условиям:
Точки A,C,F лежат на одной прямой.AB=DE=FC.∠ABC=∠DEC=∠FCE.∠BAC=∠EDC=∠CFE.AF=21,CE=13.Найдите длину отрезка BD.
Ответ: Смотреть
6.В ряд стоит 10 коробок. В этих коробках лежат шарики двух цветов: красного и синего. В некоторых коробках все шарики могут быть одноцветными; пустых коробок нет. Известно, что в каждой следующей коробке (в порядке слева направо) шариков не меньше, чем в предыдущей. Также известно, что нет двух коробок с одинаковым набором красных и синих шариков. Сколько синих и сколько красных шариков лежит в самой правой коробке, если суммарно во всех коробках 10 красных и 14 синих шариков?
| Красные | Синие |
Ответ: Смотреть
7.Восьмизначное натуральное число N назовём интересным, если:
- Оно состоит из ненулевых цифр.
- Оно делится на 4.
- Любое число, получаемое из числа N с помощью перестановки цифр, делится на 4.
Сколько существует интересных чисел?
Ответ: Смотреть
8.Действительные числа a,b,c таковы, что
Найдите значение выражения abc/ac+bc+ca
Ответ: Смотреть