Варианты ИН2310201 ИН2310202 работа статград информатика 11 класс ЕГЭ 2024 с ответами
Тренировочная работа №2 статград ЕГЭ 2024 по информатике 11 класс 2 тренировочных варианта ИН2310201 и ИН2310202 задания с ответами и решением. Официальная дата проведения работы статград: 19 декабря 2023 года.
Скачать тренировочные варианты
Варианты статград по информатике 11 класс ЕГЭ 2024
Работа по информатике состоит из 27 заданий с кратким ответом, выполняемых с помощью компьютера. На выполнение тренировочной работы по информатике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Тренировочная работа выполняется с помощью специализированного программного обеспечения, предназначенного для проведения испытания в компьютерной форме. При выполнении заданий Вам будут доступны на протяжении всей работы текстовый редактор, редактор электронных таблиц, системы программирования.
Расположение указанного программного обеспечения на компьютере и каталог для создания электронных файлов при выполнении заданий Вам укажет организатор в аудитории.
Задания с варианта ИН2310201:
1. На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Известно, что дорога АБ длиннее дороги ЖИ. Определите длину дороги ВД.
2. Логическая функция F задаётся выражением: ((x → y) ∧ (z ≡ ¬w)) → (u ≡ (x ∨ z)) Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных u, w, x, y, z. В ответе напишите буквы u, w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Пример. Пусть заданы выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности. Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе нужно написать: yx.
3. В файле приведён фрагмент базы данных «Продукты», содержащей информацию о поставках товаров и их продаже. База данных состоит из трёх таблиц. Таблица «Торговля» содержит записи о поставках и продажах товаров в магазинах города в июне 2021 г. Таблица «Товар» содержит данные о товарах. Таблица «Магазин» содержит данные о магазинах. На рисунке приведена схема базы данных, содержащая все поля каждой таблицы и связи между ними. Используя информацию из приведённой базы данных, определите магазин, продавший за месяц наибольшее количество лапши гречневой. В ответе запишите ID магазина – так, как он указан в базе.
4. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы, входящие в слово ИНФОРМАТИКА. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано: никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Кодовые слова для некоторых букв известны: Ф – 010, Р – 011, М – 101, Т – 1101, К – 111. Какое наименьшее число двоичных знаков может содержать код слова ИНФОРМАТИКА?
5. Алгоритм получает на вход натуральное число N и строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. В конец двоичной записи добавляется двоичный код остатка от деления числа N на 4. 3. Результатом работы алгоритма становится десятичная запись полученного числа R. Пример 1. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом. 1. Строим двоичную запись: 1310 = 11012. 2. Остаток от деления 13 на 4 равен 1, добавляем к двоичной записи цифру 1, получаем 110112 = 2710. 3. Результат работы алгоритма R = 27. Пример 2. Дано число N = 14. Алгоритм работает следующим образом. 1. Строим двоичную запись: 1410 = 11102. 2. Остаток от деления 14 на 4 равен 2, добавляем к двоичной записи цифры 10 (102 = 210), получаем 1110102 = 5810. 3. Результат работы алгоритма R = 58. Назовем доступными числа, которые могут получиться в результате работы этого алгоритма. Например, числа 27 и 58 – доступные. Какое наибольшее количество доступных чисел может быть на отрезке, содержащем 49 натуральных чисел?
6. Исполнитель Черепаха передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Черепаха может выполнять две команды: Вперёд n (n – число) и Направо m (m – число). По команде Вперёд n Черепаха перемещается вперёд на n единиц. По команде Направо m Черепаха поворачивается на месте на m градусов по часовой стрелке, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения. В начальный момент Черепаха находится в начале координат и направлена вверх (вдоль положительного направления оси ординат). Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что заданная последовательность из S команд повторится k раз. Черепаха выполнила следующую программу: Повтори 4 [Вперёд 14 Направо 90] Повтори 5 [Вперёд 5 Направо 45] Определите, сколько различных точек с целочисленными координатами будет находиться на линиях, полученных при выполнении данной программы.
7. Камера наблюдения каждые n секунд (n – целое число) делает фотографию с разрешением 1024×768 пикселей и палитрой 4096 цветов. Фотографии передаются по каналу с пропускной способностью 200 Кбайт/сек, при этом используются методы сжатия, позволяющие уменьшить размер изображения в среднем на 20 %. Определите минимально возможное значение n, при котором возможна передача в режиме реального времени.
8. Сколько существует 11-значных девятеричных чисел, в записи которых не встречается цифра 0, любые две соседние цифры имеют разную чётность, и никакая цифра не повторяется больше 4 раз?
9. Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке шесть натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, для чисел которых одновременно выполнены все следующие условия: – в строке есть повторяющиеся числа; – максимальное число в строке не повторяется; – сумма всех повторяющихся чисел в строке больше максимального числа этой строки. При подсчёте суммы повторяющихся чисел каждое число учитывается столько раз, сколько оно встречается. В ответе запишите число – количество строк, удовлетворяющих заданным условиям.
10. Повесть братьев Стругацких «Понедельник начинается в субботу» состоит из трёх историй. Определите, сколько раз во второй истории, включая заголовки, эпиграфы и сноски, встречаются слова из трёх букв, включая трёхбуквенные сокращения и аббревиатуры. В этом задании части слова, разделённые дефисом, рассматриваются как отдельные слова. Например, слово «кто-то» учитывается как два отдельных слова: трёхбуквенное и двухбуквенное.
11. В информационной системе хранится информация об объектах определённой структуры. Каждый объект описывается как последовательность блоков. Для каждого блока указываются его код и тип. Код блока состоит из 15 символов, каждый из которых может быть заглавной латинской буквой или цифрой. Каждый символ кода кодируется минимально возможным количеством битов. Тип блока – это целое число от 1 до 2000, которое кодируется минимально возможным количеством битов. Блок в целом кодируется минимально возможным целым количеством байтов. Для хранения информации о каждом объекте выделяется одинаковое для всех объектов минимальное количество байтов, достаточное для описания 40 блоков. Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения информации о 32768 объектах. В ответе запишите число – количество Кбайт.
12. Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразует её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр. А) заменить (v, w). Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150. Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку. Б) нашлось (v). Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор.
Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется. Дана программа для редактора: НАЧАЛО ПОКА НЕ нашлось (00) заменить (01, 220) заменить (02, 1013) заменить (03, 120) КОНЕЦ ПОКА КОНЕЦ Известно, что в исходной строке A было ровно два нуля – на первом и на последнем месте, а после выполнения данной программы получилась строка B, содержащая 13 единиц и 18 двоек. Какое наибольшее количество цифр могло быть в строке A?
13. В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу самого узла в этой сети. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого места – нули. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске. Например, если IP-адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0. Узлы с IP-адресами 120.91.176.213 и 120.91.174.205 находятся в разных сетях. Укажите наименьшее возможное значение третьего слева байта маски этой сети. Ответ запишите в виде десятичного числа.
14. В числе 57x692y1940 x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 40. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 39, а число yx40 является полным квадратом. В ответе запишите значение числа yx40 в десятичной системе счисления.
15. Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула ((x&57 > 0) \/ (x&99 > 0)) → (x&А > 0) тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
16. Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b – целую часть от деления a на b. Функция F(n), где n – неотрицательное целое число, задана следующими соотношениями: F(n) = 0, если n = 0; F(n) = F(n//10) + n%10, если n > 0 и n чётно; F(n) = F(n//10), если n нечётно. Определите количество таких целых k, что 109 ≤ k ≤ 2·109 и F(k) = 0.
17. Файл содержит последовательность натуральных чисел, не превышающих 100 000. Назовём тройкой три идущих подряд элемента последовательности. Определите количество троек, для которых выполняются следующие условия: – хотя бы два числа в тройке пятизначные; – ровно одно число в тройке делится на 3; – сумма элементов тройки больше максимального элемента последовательности, запись которого заканчивается на 123. (Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы один элемент, запись которого заканчивается на 123.) В ответе запишите два числа: сначала количество найденных троек, затем максимальную величину суммы элементов этих троек.
18. Робот стоит в левом верхнем углу прямоугольного поля, в каждой клетке которого записано целое число. В некоторых клетках записано число –1, в эти клетки роботу заходить нельзя. Для вашего удобства такие клетки выделены тёмным фоном. В остальных клетках записаны положительные числа. За один ход робот может переместиться на одну клетку вправо или на одну клетку вниз. Клетка, из которой робот не может сделать допустимого хода (справа и снизу находятся границы поля или запрещённые клетки), называется финальной.
На поле может быть несколько финальных клеток. В начальный момент робот обладает некоторым запасом энергии. Расход энергии на запуск робота равен числу, записанному в стартовой клетке. В дальнейшем расход энергии на шаг из одной клетки в другую равен абсолютной величине разности чисел, записанных в этих клетках. Задание 1. Определите минимальный начальный запас энергии, который позволит роботу добраться до какой-нибудь финальной клетки. Задание 2. Определите минимальный начальный запас энергии, который позволит роботу добраться до любой финальной клетки. Исходные данные записаны в электронной таблице. В ответе запишите два числа: сначала ответ на задание 1, затем ответ на задание 2.
19. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. В игре разрешено делать следующие ходы: – добавить в кучу один камень; – если количество камней в куче чётно, добавить половину имеющегося количества; – если количество камней в куче кратно трём, добавить треть имеющегося количества; – если количество камней в куче не кратно ни двум, ни трём, удвоить кучу.
Например, если в куче 5 камней, то за один ход можно получить 6 или 10 камней, а если в куче 6 камней, то за один ход можно получить 7, или 8, или 9 камней. Игра завершается, когда количество камней в куче достигает 96. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 96 или больше камней. В начале игры в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 95. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть первым ходом, но при любом первом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
20. Для игры, описанной в задании 19, найдите два наибольших значения S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Вани. В ответе запишите найденные значения в порядке возрастания.
21. Для игры, описанной в задании 19, найдите наибольшее значение S, при котором у Вани есть стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стратегии, которая позволила бы ему гарантированно выиграть первым ходом.
22. В компьютерной системе необходимо выполнить некоторое количество вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Для запуска некоторых процессов необходимы данные, которые получаются как результаты выполнения одного или двух других процессов – поставщиков данных. Если зависимый процесс получает данные от одного или нескольких других процессов (поставщиков данных), то выполнение зависимого процесса не может начаться раньше завершения всех процессов-поставщиков.
Количество одновременно выполняемых процессов может быть любым. Длительность процесса не зависит от других параллельно выполняемых процессов. В таблице представлены идентификатор (ID) каждого процесса, его длительность, для зависимых процессов – ID поставщиков данных. Для независимых процессов в качестве ID поставщиков данных указан 0. Определите максимальную длительность отрезка времени (в мс), в течение которого возможно одновременное выполнение четырёх процессов, при условии, что в эту четвёрку не входит процесс с ID = 2.
23. Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены буквами: A. Вычесть 1 B. Умножить на 2 C. Умножить на 3 Программа для исполнителя – это последовательность команд. Например, программа BAC при исходном числе 2 последовательно получит числа 4, 3, 9. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 20 и при этом не содержат двух команд A подряд?
24. Текстовый файл содержит только заглавные буквы латинского алфавита (ABC…Z). Определите максимальное количество идущих подряд символов, среди которых каждая из букв A и B встречается не более двух раз.
25. Маска числа – это последовательность цифр, в которой могут встречаться специальные символы «?» и «*». Символ «?» означает ровно одну произвольную цифру, символ «*» означает произвольную (в том числе пустую) последовательность цифр. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12376415. Найдите все натуральные числа, не превышающие 1010, которые соответствуют маске 1*4302?1 и при этом без остатка делятся на 3147. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания.
26. В отделении банка работают два окна для обслуживания клиентов. Некоторые услуги могут быть оказаны только при обращении в определённое окно, некоторые – при обращении в любое окно. Клиент входит в отделение и встаёт в очередь к тому окну, которое оказывает необходимую ему услугу. Если услуга может быть оказана в любом окне, клиент выбирает то, в очереди к которому в данный момент меньше людей. Если очереди в оба окна одинаковые, клиент выбирает окно с меньшим номером. При этом если в очереди к выбранному окну уже стоит 12 или более человек (включая человека, которого обслуживают в данный момент), пришедший клиент сразу уходит. Если момент завершения обслуживания одного или нескольких клиентов совпадает с моментом прихода нового клиента, то можно считать, что новый клиент пришёл после того, как обслуживание ранее пришедшего клиента завершилось и очередь сократилась.
27. Дана последовательность целых чисел. Расстояние между элементами последовательности – это разность их порядковых номеров. Например, если два элемента стоят в последовательности рядом, расстояние между ними равно 1, если два элемента стоят через один – расстояние равно 2 и т. д. Необходимо выбрать из последовательности три числа так, чтобы расстояние между какими-то двумя из них было равно 3K, а сумма всех трёх чисел была максимально возможной. Запишите в ответе найденную сумму. Входные данные Первая строка входного файла содержит целое число K – параметр для определения расстояния, вторая строка содержит число N – общее количество чисел в наборе (1 < 3K < N). Каждая из следующих N строк содержит одно число, не превышающее по модулю 107 . Вам даны два входных файла (A и B), каждый из которых имеет описанную выше структуру. В ответе укажите два числа: сначала требуемую сумму для файла A, затем – для файла B.
Задания с варианта ИН2310202:
1. На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Известно, что дорога БИ длиннее дороги АЖ. Определите длину дороги ГЕ.
2. Логическая функция F задаётся выражением: ((z → w) /\ (y ≡ ¬x)) → (u ≡ (y ∨ z)) Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных u, w, x, y, z. В ответе напишите буквы u, w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Пример. Пусть заданы выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности.
3. В файле приведён фрагмент базы данных «Продукты», содержащей информацию о поставках товаров и их продаже. База данных состоит из трёх таблиц. Таблица «Торговля» содержит записи о поставках и продажах товаров в магазинах города в июне 2021 г. Таблица «Товар» содержит данные о товарах. Таблица «Магазин» содержит данные о магазинах. На рисунке приведена схема базы данных, содержащая все поля каждой таблицы и связи между ними. Используя информацию из приведённой базы данных, определите магазин, продавший за месяц наибольшее количество чая зелёного. В ответе запишите ID магазина – так, как он указан в базе.
4. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы, входящие в слово ИСПОЛНИТЕЛЬ. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано: никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Кодовые слова для некоторых букв известны: С – 0000, П – 0001, Н – 010, Т – 0110, Ь – 10. Какое наименьшее число двоичных знаков может содержать код слова ИСПОЛНИТЕЛЬ?
5. Алгоритм получает на вход натуральное число N и строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. В конец двоичной записи добавляется двоичный код остатка от деления числа N на 4. 3. Результатом работы алгоритма становится десятичная запись полученного числа R. Назовем доступными числа, которые могут получиться в результате работы этого алгоритма. Например, числа 27 и 58 – доступные. Какое наибольшее количество доступных чисел может быть на отрезке, содержащем 65 натуральных чисел?
6. Исполнитель Черепаха передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Черепаха может выполнять две команды: Вперёд n (n – число) и Направо m (m – число). По команде Вперёд n Черепаха перемещается вперёд на n единиц. По команде Направо m Черепаха поворачивается на месте на m градусов по часовой стрелке, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения. В начальный момент Черепаха находится в начале координат и направлена вверх (вдоль положительного направления оси ординат). Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что заданная последовательность из S команд повторится k раз. Черепаха выполнила следующую программу: Повтори 4 [Вперёд 12 Направо 90] Повтори 5 [Вперёд 4 Направо 45] Определите, сколько различных точек с целочисленными координатами будет находиться на линиях, полученных при выполнении данной программы.
7. Камера наблюдения каждые n секунд (n – целое число) делает фотографию с разрешением 1200×800 пикселей и палитрой 65536 цветов. Фотографии передаются по каналу с пропускной способностью 300 Кбайт/сек, при этом используются методы сжатия, позволяющие уменьшить размер изображения в среднем на 40 %. Определите минимально возможное значение n, при котором возможна передача в режиме реального времени.
8. Сколько существует 9-значных девятеричных чисел, в записи которых не встречается цифра 0, любые две соседние цифры имеют разную чётность, и никакая цифра не повторяется больше 3 раз?
9. Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке шесть натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, для чисел которых одновременно выполнены все следующие условия: – в строке есть повторяющиеся числа; – максимальное число в строке не повторяется; – сумма всех повторяющихся чисел в строке меньше максимального числа этой строки. При подсчёте суммы повторяющихся чисел каждое число учитывается столько раз, сколько оно встречается. В ответе запишите число – количество строк, удовлетворяющих заданным условиям.
10. Повесть братьев Стругацких «Понедельник начинается в субботу» состоит из трёх историй. Определите, сколько раз во второй истории, включая заголовки, эпиграфы и сноски, встречаются слова из четырёх букв, включая четырёхбуквенные сокращения и аббревиатуры. В этом задании части слова, разделённые дефисом, рассматриваются как отдельные слова. Например, слово «кто-то» учитывается как два отдельных слова: трёхбуквенное и двухбуквенное.
11. В информационной системе хранится информация об объектах определённой структуры. Каждый объект описывается как последовательность блоков. Для каждого блока указываются его код и тип. Код блока состоит из 13 символов, каждый из которых может быть заглавной латинской буквой или цифрой. Каждый символ кода кодируется минимально возможным количеством битов. Тип блока – это целое число от 1 до 1000, которое кодируется минимально возможным количеством битов. Блок в целом кодируется минимально возможным целым количеством байтов. Для хранения информации о каждом объекте выделяется одинаковое для всех объектов минимальное количество байтов, достаточное для описания 70 блоков. Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения информации о 16384 объектах. В ответе запишите число – количество Кбайт.
12. Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразует её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр. А) заменить (v, w). Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150. Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку. Б) нашлось (v). Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.
13. В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу самого узла в этой сети. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого места – нули. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске. Например, если IP-адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0. Узлы с IP-адресами 120.91.85.213 и 120.91.89.205 находятся в разных сетях. Укажите наименьшее возможное значение третьего слева байта маски этой сети. Ответ запишите в виде десятичного числа.
14. В числе 58x723y4939 x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием 39. Определите такие значения x и y, при которых приведённое число кратно 38, а число yx39 является полным квадратом. В ответе запишите значение числа yx39 в десятичной системе счисления.
15. Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула ((x&45 > 0) ∨ (x&89 > 0)) → (x&А > 0) тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
16. Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное число b, а через a//b – целую часть от деления a на b. Функция F(n), где n – неотрицательное целое число, задана следующими соотношениями: F(n) = 0, если n = 0; F(n) = F(n//10) + n%10, если n > 0 и n чётно; F(n) = F(n//10), если n нечётно. Определите количество таких целых k, что 109 ≤ k ≤ 2·109 и F(k) = 2.
17. Файл содержит последовательность натуральных чисел, не превышающих 100 000. Назовём тройкой три идущих подряд элемента последовательности. Определите количество троек, для которых выполняются следующие условия: – ровно два числа в тройке пятизначные; – хотя бы одно число в тройке делится на 5; – сумма элементов тройки больше максимального элемента последовательности, запись которого заканчивается на 321. (Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы один элемент, запись которого заканчивается на 321.) В ответе запишите два числа: сначала количество найденных троек, затем максимальную величину суммы элементов этих троек.
18. Робот стоит в левом нижнем углу прямоугольного поля, в каждой клетке которого записано целое число. В некоторых клетках записано число –1, в эти клетки роботу заходить нельзя. Для вашего удобства такие клетки выделены тёмным фоном. В остальных клетках записаны положительные числа. За один ход робот может переместиться на одну клетку вправо или на одну клетку вверх. Клетка, из которой робот не может сделать допустимого хода (справа и сверху находятся границы поля или запрещённые клетки), называется финальной.
На поле может быть несколько финальных клеток. В начальный момент робот обладает некоторым запасом энергии. Расход энергии на запуск робота равен числу, записанному в стартовой клетке. В дальнейшем расход энергии на шаг из одной клетки в другую равен абсолютной величине разности чисел, записанных в этих клетках. Задание 1. Определите минимальный начальный запас энергии, который позволит роботу добраться до какой-нибудь финальной клетки. Задание 2. Определите минимальный начальный запас энергии, который позволит роботу добраться до любой финальной клетки. Исходные данные записаны в электронной таблице. В ответе запишите два числа: сначала ответ на задание 1, затем ответ на задание 2.
19. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. В игре разрешено делать следующие ходы: – добавить в кучу один камень; – если количество камней в куче чётно, добавить половину имеющегося количества; – если количество камней в куче кратно трём, добавить треть имеющегося количества; – если количество камней в куче не кратно ни двум, ни трём, удвоить кучу.
Например, если в куче 5 камней, то за один ход можно получить 6 или 10 камней, а если в куче 6 камней, то за один ход можно получить 7, или 8, или 9 камней. Игра завершается, когда количество камней в куче достигает 132. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 132 или больше камней. В начале игры в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 131. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть первым ходом, но при любом первом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
20. Для игры, описанной в задании 19, найдите два наибольших значения S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Вани. В ответе запишите найденные значения в порядке возрастания.
21. Для игры, описанной в задании 19, найдите наибольшее значение S, при котором у Вани есть стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стратегии, которая позволила бы ему гарантированно выиграть первым ходом.
22. В компьютерной системе необходимо выполнить некоторое количество вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Для запуска некоторых процессов необходимы данные, которые получаются как результаты выполнения одного или двух других процессов – поставщиков данных. Если зависимый процесс получает данные от одного или нескольких других процессов (поставщиков данных), то выполнение зависимого процесса не может начаться раньше завершения всех процессов-поставщиков.
Количество одновременно выполняемых процессов может быть любым. Длительность процесса не зависит от других параллельно выполняемых процессов. В таблице представлены идентификатор (ID) каждого процесса, его длительность, для зависимых процессов – ID поставщиков данных. Для независимых процессов в качестве ID поставщиков данных указан 0. Определите максимальную длительность отрезка времени (в мс), в течение которого возможно одновременное выполнение четырёх процессов, при условии, что в эту четвёрку не входит процесс с ID = 8.
23. Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены буквами: A. Вычесть 1 B. Умножить на 2 C. Умножить на 3 Программа для исполнителя – это последовательность команд. Например, программа BAC при исходном числе 2 последовательно получит числа 4, 3, 9. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 15 и при этом не содержат двух команд A подряд?
24. Текстовый файл содержит только заглавные буквы латинского алфавита (ABC…Z). Определите максимальное количество идущих подряд символов, среди которых каждая из букв C и D встречается не более двух раз.
25. Маска числа – это последовательность цифр, в которой могут встречаться специальные символы «?» и «*». Символ «?» означает ровно одну произвольную цифру, символ «*» означает произвольную (в том числе пустую) последовательность цифр. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12376415. Найдите все натуральные числа, не превышающие 1010, которые соответствуют маске 1*4239?7 и при этом без остатка делятся на 3147. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания.
26. В отделении банка работают два окна для обслуживания клиентов. Некоторые услуги могут быть оказаны только при обращении в определённое окно, некоторые – при обращении в любое окно. Клиент входит в отделение и встаёт в очередь к тому окну, которое оказывает необходимую ему услугу. Если услуга может быть оказана в любом окне, клиент выбирает то, в очереди к которому в данный момент меньше людей. Если очереди в оба окна одинаковые, клиент выбирает окно с меньшим номером. При этом если в очереди к выбранному окну уже стоит 14 или более человек (включая человека, которого обслуживают в данный момент), пришедший клиент сразу уходит. Если момент завершения обслуживания одного или нескольких клиентов совпадает с моментом прихода нового клиента, то можно считать, что новый клиент пришёл после того, как обслуживание ранее пришедшего клиента завершилось и очередь сократилась.
27. Дана последовательность целых чисел. Расстояние между элементами последовательности – это разность их порядковых номеров. Например, если два элемента стоят в последовательности рядом, то расстояние между ними равно 1, если два элемента стоят через один – расстояние равно 2 и т. д. Необходимо выбрать из последовательности три числа так, чтобы расстояние между какими-то двумя из них было равно 2K, а сумма всех трёх чисел была максимально возможной. Запишите в ответе найденную сумму. Входные данные Первая строка входного файла содержит целое число K – параметр для определения расстояния, вторая строка содержит число N – общее количество чисел в наборе (1 < 2K < N). Каждая из следующих N строк содержит одно число, не превышающее по модулю 107 . Вам даны два входных файла (A и B), каждый из которых имеет описанную выше структуру. В ответе укажите два числа: сначала требуемую сумму для файла A, затем – для файла B.
Работы статград по информатике ЕГЭ ОГЭ 2024: