Варианты Ларина 535, 536, 537, 538 ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профиль задания и ответы
Новые тренировочные варианты 535, 536, 537, 538 Алекса Ларина ЕГЭ 18 мая 2026 по математике 11 класс профильный уровень задания с ответами и решением для подготовки к экзамену.
→ 535 вариант: скачать
→ 536 вариант: скачать
→ 537 вариант: скачать
→ 538 вариант: скачать
Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком.
535 вариант Ларина ЕГЭ 2026
Загрузка...
Перезагрузить документ 
Открыть в новой вкладке 1. Окружность проходит через вершины A и B треугольника ABC и пересекает стороны AC и BC в точках D и E соответственно. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника CDE, если AB=14, DE=7, а радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 24.
3. Сфера вписана в цилиндр. Объем шара равен 42. Найдите объем части цилиндра, находящейся вне вписанной в него сферы (то есть объем пустого пространства между сферой и стенками цилиндра).
4. За круглый стол на 21 стул в случайном порядке рассаживаются 19 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между двумя девочками будет сидеть ровно один мальчик.
5. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Известно, что вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы одним стрелком, равна 0,96.Вероятность того, что оба стрелка попадут в мишень одновременно, равна 0,4. Найдите вероятность того, что в мишень попадет ровно один стрелок.
10. Человек спускается по идущему вниз эскалатору за 24 секунды. Если он будет идти по эскалатору в два раза быстрее, то спустится за 16 секунд. За сколько секунд человек спустится, если будет просто неподвижно стоять на эскалаторе?
17. В равнобедренную трапецию ABCD с основаниями AD и BC (AD > BC) вписана окружность с центром O. Из вершины C опущена высота CH. А) Докажите, что прямая AO является серединным перпендикуляром к отрезку BH. Б) Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если радиус вписанной в неё окружности равен 4, а длина отрезка, соединяющего точки касания вписанной окружности с боковыми сторонами, равна 64\15.
19. Изобретатель-самоучка Акакий Шестеренкин взял у сурового ростовщика Порфирия Кровопийцева кредит на S рублей на срок n месяцев. Условия Порфирия безжалостны: – каждый месяц долг Акакия возрастает на 50% по сравнению с концом предыдущего месяца; – после этого Акакий приносит платеж (строго в целых рублях, сдачи Порфирий не дает); – долг должен погашаться дифференцированно: каждый месяц после платежа остаток долга должен быть на одну и ту же величину n S меньше долга на конец предыдущего месяца. Известно, что ни в один из месяцев Акакию не пришлось делить рубли на копейки (все ежемесячные платежи — целые числа). Пусть M — общая сумма рублей, выплаченная за n месяцев. А) Могло ли оказаться так, что общая сумма выплат M ровно в 2 раза превысила размер займа S ? Б) Акакий подсчитал, что число M является простым. Возможно ли это при n 1 ? В) Найдите все возможные значения суммы займа S , если известно, что срок кредита n 2 , разность между первым и вторым платежом составила ровно 1 рубль, а общая сумма выплат M в точности равна квадрату некоторого простого числа.
536 тренировочный вариант Ларина ЕГЭ 2026
Загрузка...
4. В настольной игре используется стандартный игральный кубик и две монеты. Первая монета — «Счастливая», на ней орел выпадает с вероятностью 0,6. Вторая монета — «Несчастливая», на ней орел выпадает с вероятностью 0,2. Правила хода следующие: игрок сначала бросает кубик. Если выпадает четное число очков, он подкидывает «Счастливую» монету, а если нечетное — «Несчастливую». Игрок сделал ход, и на монете выпал орел. Найдите вероятность того, что игрок подкидывал «Счастливую» монету.
5. В непрозрачном мешочке лежат 10 игральных кубиков. Из них 9 кубиков — абсолютно стандартные (на гранях числа от 1 до 6), а один кубик — бракованный, на всех его шести гранях нанесено число «6». Ведущий наугад достает из мешочка один кубик и бросает его дважды. Оба раза выпадает шестерка. Найдите вероятность того, что ведущий достал бракованный кубик.
10. Есть три сосуда с раствором соли. Концентрации в них образуют арифметическую прогрессию. Если смешать 1-й и 2-й в равных пропорциях, получим 10% раствор. Если 2-й и 3-й в равных пропорциях — 30% раствор. Какая концентрация получится, если смешать все три сосуда в равных пропорциях?
16. В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 1 100 000 рублей на срок 4 года. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года. — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга. — в первые три года (2027, 2028 и 2029 гг.) заемщик выплачивает только начисленные проценты, оставляя тело кредита неизменным. В 2030 году заемщик выбирает одну из двух стратегий погашения остатка: 1)Стратегия «Рассрочка»: Погасить весь оставшийся долг двумя равными платежами в 2030 и 2031 годах. 2) Стратегия «Досрочный рывок»: Выплатить в 2030 году фиксированную сумму, чтобы остаток долга на начало 2031 года (сразу после начисления процентов в январе) стал ровно в два раза меньше, чем он был бы при стратегии «Рассрочка» в тот же момент времени. На сколько рублей общая сумма выплат по второй стратегии будет меньше, чем по первой, если во втором случае кредит также будет полностью погашен в 2031 году?
537 вариант Алекса Ларина ЕГЭ 2026
Загрузка...
1. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC биссектрисы углов A и B пересекаются в точке K, лежащей на боковой стороне CD. Найдите боковую сторону AB, если AD = 19, BC = 7.
3. Площадь поверхности правильного тетраэдра равна 28. Тетраэдр пересекают плоскостью, проходящей через середины трех ребер, исходящих из одной вершины. Найдите площадь поверхности отсеченного тетраэдра.
4. В школе проводится турнир по шахматам. В классе 21 ученик, среди которых два друга — Олег и Михаил. Класс случайным образом делят на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Олег и Михаил окажутся в одной группе.
5. Школа закупает мел у двух поставщиков. 60% мела от первого поставщика не крошится при письме, а у второго поставщика качественным является 40% мела. Всего не крошится 45% закупленного мела. Найдите вероятность того, что случайно взятый кусок мела оказался от первого поставщика.
10. Три бегуна — А, В и С — стартуют одновременно из одной точки кольцевой дорожки и бегут в одном направлении с постоянными скоростями. Бегун А обгоняет В каждые 12 минут. Бегун В обгоняет С каждые 20 минут. Через сколько минут бегун А обгонит бегуна С?
16. В июле 2026 года планируется взять кредит на сумму 1,5 млн рублей на 10 лет (до июля 2036 года). Условия его возврата таковы: — в январе каждого года долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в нечетные годы погашения (2027, 2029, 2031, 2033, 2035) долг должен уменьшаться на одну и ту же величину X по сравнению с предыдущим годом; — в четные годы погашения (2028, 2030, 2032, 2034, 2036) долг должен уменьшаться на одну и ту же величину Y по сравнению с предыдущим годом; — известно, что X в два раза больше Y; — к июлю 2036 года кредит должен быть полностью погашен. Найдите r , если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 2,3 млн рублей.
17. В треугольнике ABC проведена медиана AM. На продолжении медианы AM за точку M отложена точка D так, что AM = MD. На отрезке CD взята точка P так, что CP : PD = 1 : 2. Прямая BP пересекает прямую AC в точке E, а прямую AD — в точке O. Прямая CO пересекает прямую AB в точке K. А) Докажите, что AK : KB = 3 : 1. Б) Найдите площадь треугольника KOE, если известно, что площадь треугольника ABC равна 160.
19. По кругу расставили N попарно различных натуральных чисел. Известно, что сумма любых трех подряд идущих чисел делится на 5, а сумма любых четырех подряд идущих чисел делится на 7. А) Может ли N быть равным 2026? Б) Может ли N быть равным 10, если известно, что ни одно из чисел не превосходит 100? В) Какое наименьшее значение может принимать сумма всех расставленных чисел, если N = 10?
538 вариант Алекса Ларина ЕГЭ 2026
Загрузка...
1. На диагонали АС ромба ABCD взята точка Е такая, что АЕ = 7, СЕ = 23, угол DEC = 450 . Найдите длину стороны АВ.
3. На рисунке даны цилиндр и конус с одинаковыми основаниями и одинаковыми высотами, причём конус полностью заполнен водой. Когда в боковой поверхности конуса близко к основанию проделывают отверстие, уровни воды в цилиндре и в конусе становятся одинаковыми. Объём воды, оставшейся в конусе, составляет 19 см³. Найдите объём цилиндра в см³.
4. В ящике лежат 5 красных и 5 синих шаров. Из ящика наугад вынимают 4 шара. Найдите вероятность того, что среди вынутых шаров окажется больше синих, чем красных. Ответ округлите до сотых.
5. Стрелок А попадает в мишень с вероятностью 0,6, а стрелок В — с вероятностью 0,5. Они стреляют по очереди, пока кто-то не попадет. Каждый может сделать не более двух выстрелов. Предполагая, что любой из стрелков может начать первым с равной вероятностью, найдите вероятность того, что мишень будет поражена стрелком В.
10. Первая труба наполняет пустой резервуар на 4 часа быстрее, чем вторая. Сначала открыли только первую трубу на время, равное одной трети времени, которое требуется второй трубе, чтобы наполнить резервуар в одиночку. Затем первую трубу закрыли и открыли вторую на время, равное одной трети времени, которое требуется первой трубе, чтобы наполнить резервуар в одиночку. В результате резервуар был заполнен на 13/18 своего объема. За сколько часов одна первая труба может наполнить пустой резервуар?
14. В кубе ABCDA1В1С1D1 точки K, L и М – середины ребер АА1, D1C1 и ВС соответственно. А) Докажите, что плоскость KLM перпендикулярна диагонали DB1. Б) Найдите ребро куба, если расстояние от точки А до плоскости KLM равно корень из 3.
16. В начале января 2026 года у Зинаиды Карловны есть 1 ВТС. На 1 января его цена составляет 6 млн рублей. Гадалка предсказала Зинаиде Карловне, что в течение 2026 года цена биткоина будет увеличиваться на 500 тыс. рублей 1-го числа каждого следующего месяца (с февраля по декабрь включительно). Зинаида Карловна может в начале любого месяца (после изменения цены) (с февраля по декабрь) продать свой биткоин и сразу же положить все вырученные деньги на банковский депозит на Каймановых Островах. Банк начисляет 6% ежемесячно на остаток по счету (сложный процент). В начале какого месяца Зинаиде Карловне следует продать биткоин, чтобы к концу года ( на 31 декабря 2026 г.) сумма на счете Зинаиды Карловны была максимально возможной?
Ответы для вариантов
Загрузка...
Смотрите на сайте варианты ЕГЭ 2026
13 апреля Пробник ЕГЭ 2026 профиль по математике 11 класс 3 варианта с ответами ФИПИ