Варианты школа Пифагора 31, 32, 33, 34 ЕГЭ 2026 по математике 11 класс профиль

Новые тренировочные варианты 31, 32, 33, 34 школа Пифагора ЕГЭ 24 мая 2026 по математике 11 класс профильный уровень задания с ответами и решением для подготовки к экзамену.

→ 31 вариант: скачать

→ 32 вариант: скачать

→ 33 вариант: скачать

→ 34 вариант: скачать

Каждый вариант состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком.

31 вариант школа Пифагора ЕГЭ 2026

1. Одна сторона треугольника √2, радиус описанной окружности равен 1. Найдите острый угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.

3. Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 75. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

4. В группе туристов 300 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 15 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист В. полетит первым рейсом вертолёта.

6. Найдите корень уравнения (5𝑥 − 8) 2 = (5𝑥 −2) 2 .

9. Автомобиль, масса которого равна 𝑚 = 2000 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение 𝑡 секунд остаётся неизменным, и проходит за это время путь 𝑆 = 600 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно 𝐹 = 2𝑚𝑆 𝑡 2 . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдёт указанный путь, если известно, что сила 𝐹, приложенная к автомобилю, не меньше 1500 Н. Ответ выразите в секундах.

10. Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 4 часа, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 22:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 8 км/ч.

12. Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = 𝑒 2𝑥 − 4𝑒 𝑥 + 4 на отрезке [−1; 2].

14. В треугольной пирамиде 𝑃𝐴𝐵𝐶 с основанием 𝐴𝐵𝐶 известно, что 𝐴𝐵 = 17, 𝑃𝐵 = 10, cos ∠𝑃𝐵𝐴 = 32 85 . Основанием высоты этой пирамиды является точка 𝐶. Прямые 𝑃𝐴 и 𝐵𝐶 перпендикулярны. а) Докажите, что треугольник 𝐴𝐵𝐶 прямоугольный. б) Найдите объём пирамиды 𝑃𝐴𝐵𝐶.

15. Решите неравенство (4 𝑥 − 5 ∙ 2 𝑥 ) 2 − 20(4 𝑥 − 5 ∙ 2 𝑥 )− 96 ≤ 0.

16. 15-го декабря в банке был взят кредит на 700 тысяч рублей на (𝑛 +1) месяц. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца с 1-го по 𝑛-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – 15-го числа 𝑛-го месяца долг составит 300 тысяч рублей; – к 15-му числу (𝑛 + 1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите 𝑛, если общая сумма выплат после погашения кредита составила 755 тысяч рублей.

17. На продолжении стороны 𝐴𝐶 за вершину 𝐴 треугольника 𝐴𝐵𝐶 отмечена точка 𝐷 так, что 𝐴𝐷 = 𝐴𝐵. Прямая, проходящая через точку 𝐴, параллельно 𝐵𝐷, пересекает сторону 𝐵𝐶 в точке 𝑀. а) Докажите, что 𝐴𝑀 − биссектриса треугольника 𝐴𝐵𝐶. б) Найти 𝑆𝐴𝑀𝐵𝐷, если 𝐴𝐶 = 10, 𝐵𝐶 = 8 и 𝐴𝐵 = 6.

19. Пять различных натуральных чисел таковы, что никакие два из них не имеют общего делителя, большего 1. а) Может ли сумма этих чисел быть равной 26? б) Может ли сумма этих чисел быть равной 23? в) Какова их минимальная сумма?

32 тренировочный вариант Пифагора ЕГЭ 2026

1. Площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶 равна 183, 𝐷𝐸 — средняя линия, параллельная стороне 𝐴𝐵. Найдите площадь трапеции 𝐴𝐵𝐸𝐷.

3. В цилиндрический сосуд налили 2800 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 16 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 13 см. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.

4. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,81. Вероятность того, что окажется меньше 12 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 12 до 19.

5. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей – 1 очко, если проигрывает – 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.

6. Найдите корень уравнения √6+ 5𝑥 = 𝑥. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них.

7. Найдите значение выражения 4 log1,25 5 ∙ log5 0,8.

8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥)− производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−11; 6). Найдите количество точек минимума функции 𝑓(𝑥), принадлежащих отрезку [−6; 4].

9. Наблюдатель находится на высоте ℎ, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле 𝑙 = √ 𝑅ℎ 500 , где 𝑅 = 6400 км – радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 64 километра? Ответ дайте в метрах.

10. Расстояние между городами А и В равно 420 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 80 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.

13. а) Решите уравнение 6log8 2𝑥 − 5 log8 𝑥 +1 = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2; 2,5].

14. В основании прямой призмы 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 лежит параллелограмм 𝐴𝐵𝐶𝐷 с углом 60° при вершине 𝐴. На рёбрах 𝐴1𝐵1 , 𝐵1𝐶1 и 𝐵𝐶 отмечены точки 𝑀, 𝐾 и 𝑁 соответственно так, что четырёхугольник 𝐴𝑀𝐾𝑁 − равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 4. а) Докажите, что точка 𝑀 − середина ребра 𝐴1𝐵1 . б) Найдите высоту призмы, если её объём равен 16 и известно, что точка 𝐾 делит ребро 𝐵1𝐶1 в отношении 𝐵1𝐾:𝐾𝐶1 = 1: 3.

16. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 28 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 9 млн рублей?

17. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 боковая сторона 𝐴𝐵 перпендикулярна основаниям. Из точки 𝐴 на сторону 𝐶𝐷 опустили перпендикуляр 𝐴𝐻. На стороне 𝐴𝐵 отмечена точка 𝐸 так, что прямые 𝐶𝐷 и 𝐶𝐸 перпендикулярны. а) Докажите, что прямые 𝐵𝐻 и 𝐸𝐷 параллельны. б) Найдите отношение 𝐵𝐻 к 𝐸𝐷, если ∠𝐵𝐶𝐷 = 120°.

19. а) Существуют ли натуральные числа 𝑚 и 𝑛, такие, что дискриминант квадратного трёхчлена 𝑥 2 + 𝑚𝑥 +𝑛 равен 33? б) Существуют ли натуральные числа 𝑚 и 𝑛, такие, что дискриминант квадратного трёхчлена 𝑥 2 + 𝑚𝑥 +𝑛 равен 26? в) Какое наименьшее значение принимает дискриминант 𝐷 квадратного трёхчлена 𝑥 2 +(5𝑚 + 𝑛)𝑥 + (8𝑛 + 𝑚), если известно, что числа 𝑚, 𝑛 и 𝐷 − натуральные?

33 вариант школа Пифагора математика профиль ЕГЭ 2026

1. Острые углы прямоугольного треугольника равны 84° и 6°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

3. Площадь полной поверхности конуса равна 35. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 3:2, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

4. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 теннисистов, среди которых 7 спортсменов из России, в том числе Анатолий Москвин. Найдите вероятность того, что в первом туре Анатолий Москвин будет играть с каким-либо теннисистом из России.

5. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,06. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥)− производной функции 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечены шесть точек: 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 , 𝑥5 , 𝑥6 . Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции 𝑓(𝑥)?

9. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой 𝑓0 = 192 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка 𝑓 (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза 𝜈 (в м/с) по закону 𝑓(𝜈) = 𝑓0 1− 𝜈 𝑐 (Гц), где 𝑐 — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а 𝑐 = 300 м/с. Ответ дайте в м/с.

10. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 5 часов позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

11. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑘𝑥 +𝑏. Найдите значение 𝑓(7).

12. Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = 18𝑥 2 −𝑥 3 + 19 на отрезке [−7; 10].

14. В прямоугольном параллелепипеде 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 известны длины рёбер: 𝐴𝐵 = 4, 𝐵𝐶 = 3, 𝐴𝐴1 = 2. Точки 𝑃 и 𝑄 − середины рёбер 𝐴1𝐵1 и 𝐶𝐶1 соответственно. Плоскость 𝐴𝑃𝑄 пересекает ребро 𝐵1𝐶1 в точке 𝑈. а) Докажите, что 𝐵1𝑈:𝑈𝐶1 = 2: 1. б) Найдите площадь сечения параллелепипеда 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 плоскостью 𝐴𝑃𝑄.

16. Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 7 млн рублей.

17. Боковые стороны 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 равнобедренного треугольника 𝐴𝐵𝐶 вдвое больше основания 𝐵𝐶. На боковых сторонах 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 отложены отрезки 𝐴𝑃 и 𝐶𝑄 соответственно, равные четверти этих сторон. а) Докажите, что средняя линия треугольника, параллельная его основанию, делится прямой 𝑃𝑄 в отношении 1:3. б) Найдите длину отрезка прямой 𝑃𝑄, заключенного внутри вписанной окружности треугольника 𝐴𝐵𝐶, если 𝐵𝐶 = 4√19.

19. Маша и Наташа делали фотографии в течение некоторого количества подряд идущих дней. В первый день Маша сделала 𝑚 фотографий, а Наташа – 𝑛 фотографий. В каждый следующий день каждая из девочек делала на одну фотографию больше, чем в предыдущий день. Известно, что Наташа за всё время сделала суммарно на 1001 фотографию больше, чем Маша, и что фотографировали они больше одного дня. а) Могли ли они фотографировать в течение 7 дней? б) Могли ли они фотографировать в течение 8 дней? в) Какое наибольшее суммарное число фотографий могла сделать Наташа за все дни фотографирования, если известно, что в последний день Маша сделала меньше 40 фотографий?

34 вариант ЕГЭ 2026

1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 сторона 𝐴𝐵 равна 3√2, угол 𝐶 равен 135°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

3. В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 6,5, а сторона основания равна 2,5. Найдите высоту пирамиды.

4. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 1.

5. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,7?

8. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечены восемь точек: 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 , 𝑥5 , 𝑥6 , 𝑥7 , 𝑥8 . В скольких из этих точек производная функции 𝑓(𝑥) отрицательна?

9. Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускорено наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону 𝜑 = 𝜔𝑡 + 𝛽𝑡 2 2 , где 𝑡 — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, 𝜔 = 50 град./мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а 𝛽 = 4 град./мин2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки 𝜑 достиг 2500°. Ответ дайте в минутах.

10. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 775 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 28 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 61 час. Ответ дайте в км/ч.

14. В правильной треугольной призме 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 точка 𝑀 − середина ребра 𝐶𝐶1 . На рёбрах 𝐴𝐵 и 𝐴1𝐵1 взяты точки 𝐾 и 𝑁 так, что 𝐴𝐾:𝐾𝐵 = 𝐵1𝑁: 𝑁𝐴1 . а) Докажите, что плоскость 𝑀𝐾𝑁 перпендикулярна плоскости 𝐴𝐴1𝐵1 . б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью 𝑀𝐾𝑁, если 𝐴𝐵 = 𝐵𝐵1 = 42 и 𝐵𝐾:𝐾𝐴 = 41: 1.

16. Борис является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно 𝑡 2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 𝑡 единиц товара. За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Борис платит рабочему 500 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, — 200 рублей. Борису нужно каждую неделю производить 70 единиц товара. Какую наименьшую сумму придётся тратить еженедельно на оплату труда рабочих?

17. Дан треугольник 𝐴𝐵𝐶. Известно, что 𝐵𝐶 = √37, 𝐴𝐵 = 4, 𝐴𝐶 = 3. На стороне 𝐵𝐶 построен равносторонний треугольник 𝐵𝐷𝐶, при этом точки 𝐴 и 𝐷 лежат по разные стороны от прямой 𝐵𝐶. а) Докажите, что вокруг полученного четырёхугольника 𝐴𝐵𝐷𝐶 можно описать окружность. б) Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей четырёхугольника 𝐴𝐵𝐷𝐶 до центра его описанной окружности.

19. На доске написано 12 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое семи наименьших из них равно 8, а среднее арифметическое семи наибольших равно 16. а) Может ли наибольшее из этих двенадцати чисел равняться 18? б) Может ли среднее арифметическое всех двенадцати чисел равняться 11? в) Найдите наименьшее значение среднего арифметического всех двенадцати чисел.

Смотрите на сайте варианты ЕГЭ 2026

13 апреля Пробник ЕГЭ 2026 профиль по математике 11 класс 3 варианта с ответами ФИПИ

Метки: вариантЕГЭ 2026задания и ответыматематика 11 класспрофильный уровень