Олимпиада по математике 6 класс 13 октября 2026 ответы и задания школьного этапа Сириус
Школьный этап 2026-2027 всероссийской олимпиады школьников Сириус по математике задания и ответы для 6 класса 13 октября 2026 года. Данная олимпиада проходит у школьников 1 группы регионов в 8:00 утра ответы и решение опубликованы после заданий.
Олимпиада по математике 6 класс школьный этап 2026 Сириус
№1
Прямая улица заканчивается тупиком. На этой улице дома расположены точно друг напротив друга. На одной стороне они пронумерованы 1, 2, 3 и т. д., а нумерация по другой стороне продолжается от тупика. Дом № 37 находится напротив дома № 64.
Сколько всего домов на этой улице?
Какой номер у дома, стоящего напротив дома № 22?
Ответ: 100; 79
№1.1
Прямая улица заканчивается тупиком. На этой улице дома расположены точно друг напротив друга. На одной стороне они пронумерованы 1, 2, 3 и т. д., а нумерация по другой стороне продолжается от тупика. Дом № 26 находится напротив дома № 95.
Сколько всего домов на этой улице?
Какой номер у дома, стоящего напротив дома № 44?
Ответ: 120; 77
№1.2
Прямая улица заканчивается тупиком. На этой улице дома расположены точно друг напротив друга. На одной стороне они пронумерованы 1, 2, 3 и т. д., а нумерация по другой стороне продолжается от тупика. Дом № 41 находится напротив дома № 70.
Сколько всего домов на этой улице?
Какой номер у дома, стоящего напротив дома № 88?
Ответ: 110; 23
№1.3
Прямая улица заканчивается тупиком. На этой улице дома расположены точно друг напротив друга. На одной стороне они пронумерованы 1, 2, 3 и т. д., а нумерация по другой стороне продолжается от тупика. Дом № 50 находится напротив дома № 81.
Сколько всего домов на этой улице?
Какой номер у дома, стоящего напротив дома № 66?
Ответ: 130; 65
№2
Назовём клетчатую фигуру связной, если в ней из любой клетки можно дойти до любой другой клетки, переходя каждый раз к соседней клетке (имеющей с предыдущей общую сторону). Дан клетчатый прямоугольник 4 × 6. Отметьте несколько клеток так, чтобы получилась связная клетчатая фигура с периметром, равным 32.
№2.1
Назовём клетчатую фигуру связной, если в ней из любой клетки можно дойти до любой другой клетки, переходя каждый раз к соседней клетке (имеющей с предыдущей общую сторону). Дан клетчатый прямоугольник 3 × 7. Отметьте несколько клеток так, чтобы получилась связная клетчатая фигура с периметром, равным 32.
№2.2
Назовём клетчатую фигуру связной, если в ней из любой клетки можно дойти до любой другой клетки, переходя каждый раз к соседней клетке (имеющей с предыдущей общую сторону). Дан клетчатый прямоугольник 4 × 5. Отметьте несколько клеток так, чтобы получилась связная клетчатая фигура с периметром, равным 28.
№2.3
Назовём клетчатую фигуру связной, если в ней из любой клетки можно дойти до любой другой клетки, переходя каждый раз к соседней клетке (имеющей с предыдущей общую сторону). Дан клетчатый квадрат 5 × 5. Отметьте несколько клеток так, чтобы получилась связная клетчатая фигура с периметром, равным 32.
Ответ:
№3
Чиж и стриж стартуют одновременно и летят по очень большому кругу в одном направлении. Скорость чижа — 20 м/с, скорость стрижа — 30 м/с. Во время второго круга чиж сел поправить перья, на что потратил 25 секунд. На сколько секунд раньше теперь стриж догонит чижа по сравнению с ситуацией, когда чижу не нужно было бы делать вынужденную посадку?
Ответ: 50
№3.1
Заяц и Волк стартуют одновременно и бегут по очень большому кругу в одном направлении. Скорость Зайца — 8 м/с, скорость Волка — 10 м/с. Во время второго круга у Зайца развязались шнурки, на перевязку которых он потратил 20 секунд. На сколько секунд раньше теперь Волк догонит Зайца по сравнению с ситуацией, когда Зайцу не нужно было бы делать вынужденную остановку?
Ответ: 80
№3.2
Кошка и мышка стартуют одновременно и бегут по очень большому кругу в одном направлении. Скорость мышки — 6 м/с, скорость кошки — 9 м/с. Во время второго круга мышка запуталась в своём хвосте, и она выпутывалась в течение 20 секунд. На сколько секунд раньше теперь кошка догонит мышку по сравнению с ситуацией, когда той не нужно было бы делать вынужденную остановку?
Ответ: 40
№3.3
Улитка и черепаха стартуют одновременно и ползут по очень большому кругу в одном направлении. Скорость улитки — 12 мм/с, скорость черепахи — 15 мм/с. Во время второго круга улитка остановилась перекусить листком, на что потратила 30 секунд. На сколько секунд раньше теперь черепаха догонит улитку по сравнению с ситуацией, когда улитке не нужно делать перерыв на обед?
Ответ: 120
№4
У Димы есть 24 рубля. Он пришёл в магазин, в котором продавались значки семи различных цветов стоимостью 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12 рублей. Сколькими способами он может купить наибольшее количество значков разных цветов? Дима не обязан потратить все деньги.
Ответ: 13
№4.1
У Алисы есть 21 рубль. Она пришла в магазин, в котором продавались значки семи различных цветов стоимостью 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11 рублей. Сколькими способами она может купить наибольшее количество значков разных цветов? Алиса не обязана потратить все деньги.
Ответ: 10
№4.2
У Сергея есть 22 рубля. Он пришёл в магазин, в котором продавались шарики семи различных цветов стоимостью 4, 5, 7, 8, 9, 10, 12 рублей. Сколькими способами он может купить наибольшее количество шариков разных цветов? Сергей не обязан потратить все деньги.
Ответ: 14
№4.3
У Коли есть 25 рублей. Он пришёл в магазин, в котором продавались шарики семи различных цветов стоимостью 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 рублей. Сколькими способами он может купить наибольшее количество шариков разных цветов? Коля не обязан потратить все деньги.
Ответ: 11
№5
Мяч отпустили с некоторой высоты. Он падает вертикально вниз, затем отскакивает вверх на треть своей предыдущей высоты, снова падает вниз, опять отскакивает на треть и так далее. Когда мяч коснулся земли в четвёртый раз, он пролетел суммарно 106 метров.
С какой высоты его отпустили? Ответ выразите в метрах.
После какого по счёту отскока от земли высота подъёма окажется меньше одного метра?
Ответ: 54; 4
№5.1
Мяч отпустили с некоторой высоты. Он падает вертикально вниз, затем отскакивает вверх на четверть своей предыдущей высоты, снова падает вниз, опять отскакивает на четверть и так далее. Когда отметили максимальную высоту подъёма в четвёртый раз (первый раз — когда отпустили), он пролетел суммарно 105 метров.
С какой высоты его отпустили? Ответ выразите в метрах.
После какого по счёту отскока от земли высота подъёма окажется меньше двух метров?
Ответ: 64; 3
№5.2
Мяч отпустили с некоторой высоты. Он падает вертикально вниз, затем отскакивает вверх на три четверти своей предыдущей высоты, снова падает вниз, опять отскакивает на три четверти и так далее. Когда отметили максимальную высоту подъёма в третий раз (первый раз — когда отпустили), он пролетел суммарно 98 метров.
С какой высоты его отпустили? Ответ выразите в метрах.
Какая по счёту отметка впервые окажется высотой меньше 12 метров?
Ответ: 32; 4
№5.3
Мяч отпустили с некоторой высоты. Он падает вертикально вниз, затем отскакивает вверх на две трети своей предыдущей высоты, снова падает вниз, опять отскакивает на две трети и так далее. Когда мяч коснулся земли в третий раз, он пролетел суммарно 87 метров.
С какой высоты его отпустили? Ответ выразите в метрах.
После какого по счёту отскока от земли высота подъёма окажется меньше 15 метров?
Ответ: 27; 2
№6
Известно, что произведение всех цифр натурального числа n, не содержащего в своей десятичной записи единиц, равно 180.
Найдите наибольшее возможное значение n.
Найдите наименьшее возможное значение n.
№6.1
Известно, что произведение всех цифр натурального числа n, не содержащего в своей десятичной записи единиц, равно 252.
Найдите наибольшее возможное значение n.
Найдите наименьшее возможное значение n.
№6.2
Известно, что произведение всех цифр натурального числа n, не содержащего в своей десятичной записи единиц, равно 378.
Найдите наибольшее возможное значение n.
Найдите наименьшее возможное значение n.
№6.3
Известно, что произведение всех цифр натурального числа n, не содержащего в своей десятичной записи единиц, равно 270.
Найдите наибольшее возможное значение n.
Найдите наименьшее возможное значение n.
№7
На клетчатом поле 6 × 10 располагают 9 мин. После этого на каждой клетке без мины записывают число мин на соседних с ней клетках. Найдите максимальную возможную сумму чисел на доске.
Соседними считаем клетки, имеющие общую сторону или вершину, то есть у одной клетки может быть до 8 соседей. Ниже приведён пример подобной доски размера 5 × 5 с 4 минами.
№7.1
На клетчатом поле 10 × 8 располагают 13 мин. После этого на каждой клетке без мины записывают число мин на соседних с ней клетках. Найдите максимальную возможную сумму чисел на доске.
Соседними считаем клетки, имеющие общую сторону или вершину, то есть у одной клетки может быть до 8 соседей. Ниже приведён пример подобной доски размера 5 × 5 с 4 минами.
№7.2
На клетчатом поле 6 × 8 располагают 7 мин. После этого на каждой клетке без мины записывают число мин на соседних с ней клетках. Найдите максимальную возможную сумму чисел на доске.
Соседними считаем клетки, имеющие общую сторону или вершину, то есть у одной клетки может быть до 8 соседей. Ниже приведён пример подобной доски размера 5 × 5 с 4 минами.
№7.3
На клетчатом поле 8 × 8 располагают 10 мин. После этого на каждой клетке без мины записывают число мин на соседних с ней клетках. Найдите максимальную возможную сумму чисел на доске.
Соседними считаем клетки, имеющие общую сторону или вершину, то есть у одной клетки может быть до 8 соседей. Ниже приведён пример подобной доски размера 5 × 5 с 4 минами.
№8
В школьном лагере занимались математики, физики и информатики. Количество математиков больше, чем восьмикратное количество физиков. Пятикратное количество физиков больше, чем учетверённое количество информатиков. Семикратное количество информатиков больше количества математиков. Найдите наименьшее возможное общее число школьников.
№8.1
В школьном лагере занимались математики, физики и информатики. Количество математиков больше, чем удвоенное количество физиков. Утроенное количество физиков больше, чем учетверённое количество информатиков. Утроенное количество информатиков больше количества математиков. Найдите наименьшее возможное общее число школьников.
№8.2
В школьном лагере занимались математики, физики и информатики. Количество математиков больше, чем учетверённое количество физиков. Пятикратное количество физиков больше, чем семикратное количество информатиков. Шестикратное количество информатиков больше количества математиков. Найдите наименьшее возможное общее число школьников.
№8.3
В школьном лагере занимались математики, физики и информатики. Количество математиков больше, чем учетверённое количество физиков. Утроенное количество физиков больше, чем учетверённое количество информатиков. Ушестерённое количество информатиков больше количества математиков. Найдите наименьшее возможное общее число школьников.
Смотрите для 6 класса олимпиаду по математике