17 октября 2023 Ответы для 4, 5, 6 классов олимпиада по математике Сириус школьный этап 2023 ВСОШ
Задания и ответы олимпиады по математике для 4, 5, 6 класса Сириус школьного этапа 2023 всероссийской олимпиады школьников ВСОШ 1 группы регионов, для тех, кто пишет 17 октября 2023. Решение задачи проходит на официальном сайте Сириус курсы uts.sirius.online.
Все ответы и решения для заданий: скачать
Ответы для 4 класса олимпиада по математике Сириус
Задание № 1 Лабиринт в парке представляет собой три кольца, соединённых между собой двумя прямыми дорожками, делящими кольца на четыре равные части. Длины колец равны 10 км, 8 км и 4 км. Кеша прошёл из точки A в точку B по маршруту, указанному на рисунке.
Найдите суммарную длину красных линий этого маршрута. Ответ выразите в километрах.
Задание № 2 На 8 карточках написаны цифры от 1 до 8. Из нескольких карточек составили число с суммой цифр, равной 13. Какое наименьшее число могло получиться?
Задание № 3 За победу в шахматах начисляют одно очко, за поражение — ноль очков, за ничью — пол-очка. Шахматист сыграл 19 партий и набрал 14.5 очка.
На сколько больше партий он выиграл, чем проиграл?
Задание № 4 Аня писала олимпиаду продолжительностью 2 часа. Середина первой трети олимпиады пришлась на 15:00. Когда закончится олимпиада? Ответ запишите в формате ЧЧ:ММ.
Задание № 5 На уроке физкультуры три мальчика разного роста — Антон, Иван и Денис — спорили между собой. Каждый сказал по одному предложению.
Антон: «Денис не самый высокий».
Денис: «Я выше Антона».
Иван: «Денис выше меня».
Солгал самый высокий мальчик, остальные сказали правду. Кто самый высокий среди них, кто средний по росту, а кто самый низкий?
Самый высокий:
Выбрать: Антон/ Иван/ Денис
Средний по росту:
Выбрать: Антон/ Иван/ Денис
Самый низкий:
Выбрать: Антон/ Иван/ Денис
Задание № 6 Квадрат с длиной стороны 7 см поделён на три области, две из которых закрашены красным цветом, а третья — белым (см. рисунок). Аня посчитала суммарный периметр красных фигур, у неё получилось число a, а Боря — периметр белой фигуры, и у него получилось число b. Чему равна разность a−b?
Напомним, что периметром фигуры называется общая длина границы фигуры.
Ответ выразите в сантиметрах.
Задание № 7 Группа из 90 детей заселяется в лагерь. В одной комнате можно селить не более 4 детей, все они должны быть одного пола. Какого минимального количества комнат заведомо хватит, чтобы расселить группу?
Задание № 8 Андрей и Тимур готовятся ко встрече Нового года. Им нужно на двоих упаковать 1 подарков и придумать 7 поздравлений. Каждый подарок Андрей упаковывает за 3 минуты, а Тимур — за 5 минут. Каждое поздравление Андрей придумывает за 9 минут, а Тимур — за 7 минут. Через какое наименьшее время от момента начала они смогут подготовиться ко встрече Нового года, если они индивидуально придумывают поздравления и индивидуально упаковывают подарки? Ответ выразите в минутах.
Ответы для 5 класса олимпиада по математике Сириус
Задание № 1 Буратино поднимается по лестнице. Если он будет наступать на каждую ступеньку, то, начав с левой ноги, он и на последнюю ступеньку наступит левой ногой. Если же будет шагать через одну ступеньку, то, начав с левой ноги и второй ступеньки, на предпоследнюю ступеньку он наступит правой.
Сколько ступенек может быть у лестницы?
16
17
18
19
20
21
Задание № 2 У Пети и Васи есть куски верёвки одинаковой длины. Петя намотал свою верёвку на один квадратный брусок, показанный на рисунке слева, и у него получилось сделать ровно 18 полных оборотов. Вася решил обмотать сразу 9 таких же брусков (на рисунке справа) своим куском верёвки. Сколько полных оборотов он смог сделать, если оба мальчика наматывали верёвку в один слой?
Задание № 3 На каждую из шести сторон игрального кубика нанесено количество очков — от 1 до 6. Известно, что сумма очков на противоположных гранях равна 7. На 5 игральных кубиках выпало суммарно 14 очков. Чему равна сумма очков на сторонах кубиков, обратных к выпавшим?
Задание № 4 На 8 карточках написаны цифры от 1 до 8. Из нескольких карточек составили число с суммой цифр, равной 14. Какое наибольшее число могло получиться?
Задание № 5 У Маши есть несколько монет по 2, 5 и 10 рублей, и она решила выложить их на столе особым образом. Сначала девочка выложила в ряд несколько десятирублёвых монет, затем между каждыми двумя соседними десятирублёвыми она положила по две пятирублёвые, и, наконец, между каждыми соседними пятирублёвыми она выложила по пять двухрублёвых. Соседними считаются две монеты, если между ними нет других монет.
Сколько десятирублёвых монет лежит на столе, если всего на столе оказалось 280 рублей
Задание № 6 В магазине продаются два вида конфет по цене 150 и 600 рублей за килограмм. Общая стоимость конфет каждого вида одинаковая. По какой цене надо продавать килограмм смеси этих конфет, чтобы сохранить такую же выручку?
Задание № 7 Имеется клетчатая доска 7×7 с одной вырезанной клеткой. Требуется разрезать доску на одинаковые фигурки.
Выберите фигурки, на которые её можно разрезать. Укажите все верные варианты:
Задание № 8 В ряд выстроились 223 человека, каждый из них либо рыцарь, либо лжец. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Каждый из них говорит:
«Количество лжецов слева от меня хотя бы на два больше, чем количество рыцарей справа».
Сколько в ряду лжецов?
Ответы для 6 класса олимпиада по математике Сириус
Задание 1. Груз общим весом 18 тонн упакован в контейнеры весом 400 кг. Грузовик может перевозить не более 3 тонн. Какое наименьшее количество грузовиков потребуется, чтобы перевезти весь груз?
Задание 2. На каждой клетке доски 5×5 лежит по несколько монет. Известно, что в двух соседних по стороне клетках количества монет отличаются на 1. Также известно, что на отмеченной на рисунке клетке лежит 7 монет. Какое наименьшее количество монет может лежать на доске?
Задание 3. В слове ПАННО каждая буква обозначает цифру, разные буквы соответствуют разным цифрам. Известно, что если вычеркнуть букву О, то получится число, делящееся на 5, а если вычеркнуть одну из букв Н, то полученное число будет делиться на 3.
Найдите наименьшее возможное значение, которое может принимать ПАННО.
Задание 4. В классе 18 человек. Никакие две девочки не дружат с одинаковым числом мальчиков. Какое наибольшее количество девочек может быть в классе?
Задание 5. Однажды за круглым столом расселись 16 жителей Средиземья: эльфы и гномы. Эльфы всегда говорят правду другим эльфам и врут гномам, гномы всегда говорят правду эльфам и врут другим гномам. Каждый сидящий за столом обратился к своему соседу справа и произнёс: «Слева от меня сидит гном». Сколько эльфов сидело за столом?
Задание 6. На острове Фогг в ходу аурики монеты четырёх номиналов. Каждая монета —— это правильная фигура (все стороны и углы равны). На рисунке для каждой монеты указана длина её стороны. Монеты чеканят из золота фиксированной толщины, при этом номинал зависит только от веса монеты. Известно, что средний треугольник имеет номинал 160 ауриков.Найдите номиналы остальных монет. Ответ выразите в ауриках.
Задание 7. На шахматной доске 11×11 поставили 5 ладей. Ладьи бьют по горизонтали и вертикали, также считается, что ладья бьёт клетку, на которой стоит. Какое наибольшее количество клеток может быть НЕ под боем?
Задание 8. Дан прямоугольник, длины сторон которого целые числа. Известно, что можно отрезать от него прямоугольник с целочисленными сторонами площади 112 и получить квадрат. Также известно, что можно подклеить к нему прямоугольник с целочисленными сторонами площади 161 и тоже получить квадрат. Чему равен периметр исходного прямоугольника?
