18 октября 2023 Ответы для 4, 5, 6 классов олимпиада по математике Сириус школьный этап 2023 ВСОШ
Задания и ответы олимпиады по математике для 4, 5, 6 класса Сириус школьного этапа 2023 всероссийской олимпиады школьников ВСОШ 2 группы регионов, для тех, кто пишет 18 октября 2023. Решение задачи проходит на официальном сайте Сириус курсы uts.sirius.online.
Все ответы и решения для заданий: скачать
Ответы для 4 класса олимпиада по математике Сириус
Задание 1. Установите соответствие таким образом, чтобы были выполнены все четыре равенства.
Вместо буквы A нужно поставить
Вместо буквы B нужно поставить
Вместо буквы C нужно поставить
Вместо буквы D нужно поставить
число 1
число 2
число 3
число 4
Задание 2.По зову дядьки Черномора явились 33 богатыря: каждый либо пешком, либо на коне. Каждый приехавший на коне богатырь взял с собой копьё. Пешком пришли 12 богатырей, а копьё не взяли 2 богатыря. На сколько число пеших богатырей с копьём меньше, чем богатырей, приехавших на коне?
Задание 3.Полина вырезала из бумаги три фигурки, изображённые ниже. Каждая из них с одной стороны синяя, а с другой —— зелёная.
Выберите все прямоугольники, которые могла сложить Полина, используя эти фигурки:
Задание 4. Алёша, Вася и Саша участвовали в школьном соревновании по бегу. До начала соревнования было сделано четыре прогноза:
- Выиграет Саша или Алёша;
- Если Вася займёт второе место, то Саша займёт третье место;
- Если Вася займёт третье место, то Алёша займёт второе место;
- Второе место займёт Вася или Саша.
Оказалось, что все прогнозы сбылись. Кто какое место занял?
Алёша занял
Вася занял
Саша занял
первое место
второе место
третье место
Задание 5. Коля выпивает 3 литра газировки за 30 минут, а Саша выпивает 4 литра газировки за 60 минут. За сколько минут Коля и Саша смогут выпить 1 литр газировки, действуя сообща?
Задание 6. В течение учебного полугодия на уроках математики учеников 4«А» класса вызывали к доске суммарно 60 раз. Все мальчики выходили к доске одинаковое число раз, и все девочки —— одинаковое число раз, но на 1 меньше, чем мальчики. Какое наименьшее количество детей могло учиться в этом классе, если известно, что мальчики выходили к доске суммарно столько же раз, сколько и девочки?
Задание 7. На длинной полоске ткани сделали две отметки. Если согнуть полоску относительно первой отметки, то расстояние между её концами составит 95 сантиметров; если согнуть полоску ткани относительно второй отметки, то расстояние между её концами составит 81 сантиметр.
Определите расстояние между отметками. Ответ выразите в сантиметрах.
Задание 8. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды собралась компания из 41 островитянина, среди которых есть хотя бы один рыцарь и хотя бы один лжец. У каждого из них спросили, сколько всего лжецов в этой компании.
- 3 человека сказали: «Трое»;
- 7 человек сказали: «Меньше семи»;
- 10 человек сказали: «Меньше десяти»;
- 21 человек сказал: «Меньше двадцати одного».
Сколько всего лжецов может быть в этой компании? Укажите все возможные варианты.
Ответы для 5 класса олимпиада по математике Сириус
Задание 1. На большой ферме живут 630 кроликов. В один из дней фермер покормил их из расчёта 4 килограмма моркови на 70 кроликов, а надо было —— 7 килограммов моркови на 90 кроликов. Сколько ещё моркови понадобится, чтобы правильно накормить кроликов? Ответ выразите в килограммах.
Задание 2. Лёня разрезал по линиям сетки прямоугольник 7×4 на семь прямоугольников площадью 6, 5, 5, 5, 4, 2, 1. Площадь каждого из первых шести прямоугольников Лёня написал в одной из его клеток, как показано на рисунке. Какой клетке соответствует прямоугольник площади 1?
Задание 3. Учитель выписал на доску несколько подряд идущих натуральных чисел, начиная с единицы. Петя заметил, что ровно 17 из них делятся на 3, а Вася заметил, что ровно 3 из них делятся на 13. Сколько чисел выписал на доску учитель?
Задание 4. У Ильи есть 16 фигурок солдатиков: лучников и мечников. Если он отдаст брату любые 3 фигурки, то мечников у него останется в любом случае больше, чем лучников. Если же он отдаст брату половину мечников, то лучников у него останется больше, чем мечников. Сколько фигурок лучников у Ильи?
Задание 5. Найдите наибольшее семизначное число, удовлетворяющее двум условиям:
- У него любые три подряд идущие цифры различны;
- У него произведение любых трёх подряд идущих цифр делится на 20.
Задание 6. На рисунке изображён прямоугольник, разрезанный на семь квадратов.
Найдите периметр этого прямоугольника, если его площадь равна 1008.
Задание 7. У Вани есть 235 монет и доска 7×7. Он разложил все монеты в клетки доски так, что в любых четырёх клетках, образующих прямоугольник 1×4 или 4×1, суммарно оказалось ровно 19 монет (в каких-то клетках могло оказаться несколько монет, а какие-то клетки могли оказаться пустыми).
Сколько всего монет может находиться в четвёртом столбце? Укажите все возможные варианты.
Задание 8. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды собрались на заседание 56 жителей острова, среди которых было k лжецов (k⩾4). Все лжецы по очереди сделали заявления:
- Первый лжец: «Среди нас рыцарей меньше, чем лжецов»,
- Второй лжец: «Среди нас рыцарей столько же, сколько лжецов»,
- Третий лжец: «Среди нас рыцарей на 1 больше, чем лжецов»,
- Четвёртый лжец: «Среди нас рыцарей на 2 больше, чем лжецов»,
- …
- k-й лжец: «Среди нас рыцарей на (k−2) больше, чем лжецов».
Найдите наибольшее возможное значение k.
Ответы для 6 класса олимпиада по математике Сириус
Задание 1
Отметьте в квадрате 6×6 несколько клеток так, чтобы в каждой строке количество отмеченных клеток соответствовало числу, записанному слева от неё, а в каждом столбце — числу, записанному сверху от него.
Задание 2
Футбольный матч закончился со счётом 55:1. Каждый гол в этом матче был устроен так: один игрок давал голевой пас своему сокоманднику, а тот забивал гол команде соперников.
После каждого гола в протокол матча записывали имена двух игроков из одной команды: того, кто забил гол, и того, кто отдал голевой пас. По итогу матча в протоколе оказались записаны имена только четырёх игроков: Андрея, Бориса, Вадима и Дениса. Сколько забил голов и сколько отдал голевых передач Денис, если известно, что его сокомандник Андрей забил ровно 3 гола?
Голы:
Голевые передачи:
Задание 3
В большой кроличьей семье есть дети: кролики и крольчихи. У каждого кролика братьев в 2 раза больше, чем сестёр. А у каждой крольчихи сестёр на 9 меньше, чем братьев. Сколько всего детей в этой семье?
Задание 4
У мальчиков Ильи, Максима, Вовы и Лёши есть конфеты: 1, 2 или 3 у каждого. Они заявили следующее: * Илья: «У Вовы не 1 конфета». * Максим: «Ровно у двоих из нас по 3 конфеты». * Вова: «Количества конфет у Максима и Лёши отличаются не более чем на 1». * Лёша: «У меня конфет больше, чем у Вовы».
Известно, что соврал только один мальчик, и он —— единственный, у кого 1 конфета. У кого сколько конфет?
Илья: ___________( Выбрать: 1/ 2/ 3)
Максим: ___________( Выбрать: 1/ 2/ 3)
Вова: ___________( Выбрать: 1/ 2/ 3)
Лёша: ___________( Выбрать: 1/ 2/ 3)
Задание 5
Квадрат на рисунке разбит на 11 меньших квадратов: белых и серых. Суммарная площадь серых квадратов равна 204.
Чему равна суммарная площадь белых квадратов?
Задание 6
По обе стороны дороги стоят столбы так, что расстояние между первым и последним столбами с каждой стороны равно 37 км. С левой стороны стоит 125 столбов, и расстояние между соседними столбами одинаковое. С правой стороны расстояние между соседними столбами тоже одинаковое, но оно на треть больше, чем с левой. Сколько всего столбов стоит справа?
Задание 7
На рисунке изображена клетчатая доска. Будем считать, что фишка на этой доске видит другую фишку, если они расположены либо в одной вертикали, либо в одной горизонтали, причём между ними нет границ доски. Сколькими способами можно расставить 5 фишек на этой доске так, чтобы никакие две из них не видели друг друга?
Задание 8
Андрей, Боря, Вера, Галя, Денис и Елена решили сыграть в настольную игру. Они разбились на три команды, каждая из которых состоит из мальчика и девочки. Цель игры —— получить как можно больше очков.
К концу игры все дети суммарно набрали 151 очко, причём в каждой команде девочка набрала на 5 очков больше, чем мальчик. При этом если к числу очков Андрея прибавить число очков Гали, то получится 52, а если прибавить число очков Веры, то получится 48. Известно, что каждый из детей набрал целое число очков. Сколько очков набрала Елена?
