17 октября 2023 Ответы для 7-11 классов олимпиада по математике Сириус школьный этап 2023 ВСОШ
Задания и ответы для 7, 8, 9, 10, 11 класса школьного этапа 2023 всероссийской олимпиады школьников ВСОШ Сириус по математике 2 группы регионов, для тех, кто пишет 17 октября 2023. Решение задачи проходит на сайте uts.sirius.online.
Все ответы и решения для заданий: скачать
Ответы для 7 класса олимпиада по математике Сириус
Задание 1. Гоша нашёл в кабинете естествознания гири и весы. После того как он всё взвесил, оказалось, что: Первая гиря в 4 раза тяжелее второй; Третья гиря в 3 раза тяжелее первой; Суммарный вес всех гирь 340 грамм. Определите вес первой гири. Ответ выразите в граммах.
Задание 2. В 7«А» учится 28 детей, которые на всех уроках сидят по двое за партой. Однажды в этом классе провели самостоятельную работу, за которую каждый получил четвёрку или пятёрку. Все ученики заявили следующее: «Все сидящие не за одной партой со мной получили четвёрки». Оказалось, что правду сказали только те ученики, которые получили пятёрку. Сколько всего четвёрок было выставлено за эту самостоятельную работу?
Задание 3. У сладкоежек Пети и Васи были конфеты, у каждого более 1000 конфет. Известно, что у Пети конфет было на 297 больше, чем у Васи. Каждый день они одновременно обменивались конфетами: Петя отдавал треть своих конфет Васе, а Вася отдавал треть своих конфет Пете. У кого из них через 3 дня оказалось больше конфет? Чему была равна разница? Если вы считаете, что у мальчиков осталось поровну конфет, в ответ запишите 0.
Задание 4. В 10 кружков на картинке расставили целые числа от 1 до 10 , каждое по разу. Между некоторыми парами из них нарисовали стрелку или отрезок, руководствуясь следующими правилами: Если одно число делится на другое, то от большего числа нарисовали стрелку к меньшему; Если ни одно число не делится на другое, то между ними нарисовали отрезок. Затем все исходные числа стёрли. Восстановите, где какое число стояло. В ответ запишите в произвольном порядке чисел, которые стояли в пяти серых кружках.
Задание 5. По кругу стоят 33 натуральных числа (не обязательно различных). Известно, что в каждой тройке подряд идущих чисел есть число, большее суммы двух других. Какое наименьшее значение может принимать сумма всех 33 чисел?
Задание 6. На рисунке изображены прямоугольники с одинаковыми периметрами: синие и красные, причём одноцветные прямоугольники равны друг другу. Два отмеченных отрезка равны 7 и 3 соответственно. Найдите длину отрезка, обозначенного знаком «?».
Задание 7. На доске в строчку выписаны семь красных целых чисел, среднее арифметическое которых равно 18. Паша собирается записать под каждым красным числом синее целое число, отличающееся от него не более чем на 3 (возможно, равное красному). Сколько различных значений (не обязательно целых) может принимать среднее арифметическое семи синих чисел?
Задание 8. У Коли есть 100 монет и доска m x n, где m больше или равно n и m больше 1 . Он разложил все монеты в клетки доски так, что в любых двух соседних по стороне клетках суммарно оказалось ровно 10 монет (в каких-то клетках могло оказаться несколько монет, а какие-то клетки могли оказаться пустыми). Какие значения может принимать m? Укажите все возможные варианты.
Ответы для 8 класса олимпиада по математике Сириус
Задание 1. В понедельник у Семёна был день рождения, ему подарили некоторое количество рублей. Он решил не тратить все деньги сразу. Со вторника по субботу он тратил каждый день по 20% от текущей суммы. Сколько рублей он потратил в четверг, если в пятницу его траты составили 256 рублей?
Задание 2. На стороне AB прямоугольника ABCD выбрана точка P, а на стороне CD — точка Q. Известно, что угол BCP=17, угол AQP=38 , угол QAD = 16. Сколько градусов составляет угол CPQ.
Задание 3. Учитель написал на доске четыре различных целых числа. Отличник Паша перемножил какие‑то три из них и получил 37, а отличник Ваня перемножил какие‑то три из них и получил 74. Какое наименьшее значение может принимать сумма четырёх чисел на доске?
Задание 4. В 10 кружков на картинке расставили целые числа от 0 до 9, каждое по разу. Между некоторыми парами из них нарисовали стрелку или отрезок, руководствуясь следующими правилами: Если числа отличаются хотя бы на 2, то от меньшего числа нарисовали стрелку к большему; Если числа отличаются на 1, то между ними нарисовали отрезок. Затем все исходные числа стёрли. Восстановите, где какое число стояло. В ответ запишите в произвольном порядке 5 чисел, которые стояли в пяти серых кружках.
Задание 5. В течение нескольких дней Дима ходил в кафе и каждый раз выбирал там себе комбо‑обед. При заказе комбо‑обеда нужно выбрать один из нескольких супов, один из нескольких салатов и одно из 13 горячих блюд. За все дни каждый из возможных комбо‑обедов Дима либо заказывал 1 раз, либо не заказывал вовсе. Известно, что один вид горячего он заказывал ровно 1 раз, второй вид ровно 2 раза, …, тринадцатый вид ровно 13 раз, а каждую возможную комбинацию «суп + салат» он попробовал ровно 1 раз. Известно, что салатов больше, чем супов.Сколько супов предлагается на выбор при заказе комбо‑обеда?
Задание 6.В большой квадратный зал купили два ковра: прямоугольный и квадратный. Квадратный ковёр положили в угол комнаты, а прямоугольный попробовали положить несколькими способами, как показано на рисунке. Площадь комнаты, накрытая коврами в два слоя, в первых трёх случаях составляла 9м , 15м и 36м соответственно. Чему равна площадь комнаты, накрытая коврами в два слоя, в четвёртом случае? Ответ выразите в квадратных метрах.
Задание 7.На острове живут лжецы, которые всегда лгут, и хитрецы, которые могут говорить что угодно. Однажды 30 жителей острова собрались на заседание. Все они по очереди сделали заявления:1-й человек: «Среди нас менее 1 хитреца»;2-й человек: «Среди нас менее 2 хитрецов»;15 -й человек: «Среди нас менее 15 хитрецов»;16-й человек: «Среди нас более 1 хитреца»;17-й человек: «Среди нас более 2 хитрецов»;30-й человек: «Среди нас более 15 хитрецов». Какое наибольшее количество лжецов могло быть на этом заседании?
Задание 8.За год каждый из восьмиклассников гимназии №1 получил по алгебре либо 10, либо 12 оценок (все оценки от 2 до 5). Известно, что у любых двух восьмиклассников средние баллы по алгебре за год различны. Какое наибольшее количество восьмиклассников может быть в этой гимназии? Средний балл это сумма всех оценок ученика, делённая на их количество.
Ответы для 9 класса олимпиада по математике Сириус
Задание 1. Действительные числа a,b,c,d таковы, что |a-b| = |b-c|=|c-D|=5. Чему может быть равно значение выражения |a-d|? Укажите все возможные варианты.
Задание 2. В окружность вписана трапеция ABCD с основаниями BC и AD . Известно, что угол BAC=28 и угол ACD=74 . Сколько градусов составляет угол ABC?
Задание 3. На окружности красным цветом записали четыре различных натуральных числа. На дуге между каждыми двумя соседними красными числами записали синим цветом их произведение. Известно, что сумма всех четырёх синих чисел равна 1133. Найдите сумму всех красных чисел.
Задание 4. Школьники Анна, Богдан, Вероника, Герман и Диана собирали грибы. Известно следующее: * Всего было собрано 30 грибов; * Мальчики собрали грибов суммарно столько же, сколько и девочки; * Богдан собрал грибов больше, чем любые два других школьника вместе взятые; * Анна собрала грибов столько же, сколько Герман и Диана вместе взятые; * Кто-то собрал ровно 8 грибов. Кто сколько грибов собрал Анна: Богдан: Вероника: Герман: Диана:
Задание 5. Петя записал на доску два целых числа. Каждую минуту Вася записывал на доску новое число, равное сумме двух каких-то чисел на доске. Спустя пять минут на доске оказались числа 21, 15, 12, 9, 6, 3, -3. Выберите все числа, которые гарантированно были записаны Васей: 211512963-3
Задание 6. График функции y=ax2+bx+c пересекает график функции y=|x-3| в трёх точках, как изображено на рисунке. Оказалось, что абсцисса самой правой точки пересечения равна 14. Найдите a.
Задание 7. Выпуклый четырёхугольник ABCD таков, что угол ABD=угол CBD=47. Точка K такова, что точка D является серединой отрезка AK. Оказалось, что BC=AB+CKСколько градусов составляет ?
Задание 8. В клетках таблицы 11×11 расставили числа от 1 до 121, каждое по разу. В каждой строке все числа идут по возрастанию слева направо, и в каждом столбце все числа идут по возрастанию сверху вниз. Назовём число особым, если оно отличается от каждого своего соседа хотя бы на 2. Какое наибольшее количество особых чисел может быть? Числа являются соседями, если они стоят в соседних по стороне клетках.
Ответы для 10 класса олимпиада по математике Сириус
Задание 1. Действительные числа a,b,c,d таковы, что |a-b| = |b-c|=|c-D|=5. Чему может быть равно значение выражения |a-d|? Укажите все возможные варианты.
Задание 2. В окружность вписана трапеция ABCD с основаниями BC и AD . Известно, что угол BAC=28 и угол ACD=74 . Сколько градусов составляет угол ABC?
Задание 3. На окружности красным цветом записали четыре различных натуральных числа. На дуге между каждыми двумя соседними красными числами записали синим цветом их произведение. Известно, что сумма всех четырёх синих чисел равна 1133. Найдите сумму всех красных чисел.
Задание 4. Школьники Анна, Богдан, Вероника, Герман и Диана собирали грибы. Известно следующее: * Всего было собрано 30 грибов; * Мальчики собрали грибов суммарно столько же, сколько и девочки; * Богдан собрал грибов больше, чем любые два других школьника вместе взятые; * Анна собрала грибов столько же, сколько Герман и Диана вместе взятые; * Кто-то собрал ровно 8 грибов. Кто сколько грибов собрал? Анна: Богдан: Вероника: Герман: Диана:
Задание 5. Петя записал на доску два целых числа. Каждую минуту Вася записывал на доску новое число, равное сумме двух каких-то чисел на доске. Спустя пять минут на доске оказались числа 21, 15, 12, 9, 6, 3, -3. Выберите все числа, которые гарантированно были записаны Васей: 211512963-3
Задание 6. График функции y=ax2+bx+c пересекает график функции y=|x-3| в трёх точках, как изображено на рисунке. Оказалось, что абсцисса самой правой точки пересечения равна 14. Найдите a.
Задание 7. Выпуклый четырёхугольник ABCD таков, что угол ABD=угол CBD=47. Точка K такова, что точка D является серединой отрезка AK. Оказалось, что BC=AB+CKСколько градусов составляет ?
Задание 8. В клетках таблицы 11×11 расставили числа от 1 до 121, каждое по разу. В каждой строке все числа идут по возрастанию слева направо, и в каждом столбце все числа идут по возрастанию сверху вниз. Назовём число особым, если оно отличается от каждого своего соседа хотя бы на 2. Какое наибольшее количество особых чисел может быть? Числа являются соседями, если они стоят в соседних по стороне клетках.
Ответы для 11 класса олимпиада по математике Сириус
Задание 1. Девять действительных чисел a1, a2,… образуют арифметическую прогрессию. Известно, что a9 в 3 раза больше среднего арифметического этих девяти чисел. Найдите a1, если известно, что a4=6
Задание 2. В сосуде, имеющем форму правильной треугольной призмы, находилась вода, причём её уровень составлял 30 сантиметров. Всю эту воду перелили в пустой сосуд, имеющий форму правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой вдвое меньше стороны основания треугольной призмы. Чему равен уровень воды теперь? Ответ выразите в сантиметрах.
Задание 3. Андрей, Борис и Влад зашли в магазин. Андрей купил 1 мороженое,2 булочки и 3 шоколадки и заплатил за это 205 рублей. Борис купил 3 порции мороженого, 2 булочки и 1 шоколадку и заплатил за это 175 рублей. Сколько рублей должен будет заплатить Влад, если он купит 6 порций мороженого, 5 булочек и 4 шоколадки?
Задание 4. Каждая клетка таблицы 11×11 покрашена в один из трёх цветов: красный, синий или зелёный. Известно, что одноцветные клетки не граничат по стороне, а также что красные и синие клетки не граничат по стороне. Сколько зелёных клеток может быть в таблице? Укажите все возможные варианты.
Задание 5.Найдите наибольшее натуральное число, которое в 17 раз больше своего остатка от деления на 1024
Задание 6. Даны окружность w радиуса 6 и точка С, лежащая вне её. Из точки С провели касательную w, касающуюся в точке D , и секущую, пересекающую w в точках A и B . Оказалось, что CD = 8 и AC=4 . Найдите площадь треугольника BCD.
Задание 7. В стране 15 городов. Между каждыми двумя из них либо есть дорога, либо её нет. Оказалось, что для любого города А найдутся такие три города, что они между собой попарно не соединены дорогами, но каждый из них соединён дорогой с А . Какое наибольшее количество дорог может быть в этой стране?
Задание 8.Три приведённых квадратных трёхчлена имеют одинаковые дискриминанты, большие 0. Все корни этих трёхчленов упорядочили по возрастанию, и получилось 6 различных целых чисел.
