20 октября 2023 Ответы для 4, 5, 6 классов олимпиада по математике Сириус школьный этап 2023 ВСОШ
Задания и ответы олимпиады по математике для 4, 5, 6 класса Сириус школьного этапа 2023 всероссийской олимпиады школьников ВСОШ 4 группы регионов, для тех, кто пишет 20 октября 2023. Решение задачи проходит на официальном сайте Сириус курсы uts.sirius.online.
Все ответы и решения для заданий: скачать
Ответы для 4 класса олимпиада по математике Сириус
Задание 1.
Кирилл, Катя, Макар, Паша и Захар живут в разных домах вдоль проспекта. Известно, что Катя и Паша живут по разные стороны от проспекта, а Кирилл и Захар — по одну сторону. Чтобы попасть в гости к Паше, Макару нужно перейти через проспект, а Катя и Захар живут в соседних домах. Кто из ребят живёт на одной стороне с Макаром?
Кирилл
Захар
Катя
Паша
Задание 2.
В конструкции из семи сцепленных рамок голубую рамку А разрезали и удалили.
Какое наибольшее количество рамок останется сцепленными вместе?
Задание 3.
Найдите наименьшее число, в котором количество единиц меньше, чем количество двоек, количество двоек меньше, чем число пятёрок, а нулей больше всего.
Задание 4.
Взяли бумажный стаканчик без дна и нарисовали на нём карандашом спиральную непрерывную линию сверху донизу, как показано на рисунке. Затем разрезали по пунктирной линии и по всем карандашным линиям. Сколько кусочков получилось?
Задание 5.
На старых кнопочных телефонах, чтобы набрать сообщение, нужно несколько раз нажать на кнопку с цифрой, где написаны буквы. Например, чтобы набрать букву «С», нужно два раза нажать кнопку «6», а чтобы набрать «ПАР», нужно нажать так: 555526.
Установите соответствие между числами и словами.
222555333333666677
3555655522222
22255532
4443336
444433666555
Воздух
Кедр
Вода
Лето
Дорога
Задание 6.
Если взять прозрачный прямоугольный лист и согнуть его один раз по прямой, то получатся области, которые можно раскрасить в разные цвета —— каждую область в свой цвет, например, как на рисунке.
Сколько цветных областей может получиться, если согнуть по прямой овал, который не является кругом? Укажите все возможные варианты.
Задание 7.
В настольной игре домино 28 прямоугольных костей. Каждая кость состоит из двух половинок с нанесёнными на них очками —— от 0 (пусто) до 6 очков. Кости выкладывают друг за другом так, что соседние кости примыкают друг к другу половинками с одинаковым числом очков. Никита выложил 10 костей по правилам домино (см. рисунок). Пришёл Кирилл и закрыл некоторые кости жёлтой бумагой.
Сколько очков на половинке со знаком вопроса?
Задание 8.
У Малыша было 8 кубиков, масса которых равна 20 г, 30 г, 40 г, 50 г, 60 г, 70 г, 80 г и 90 г. К сожалению, Малыш забыл, где какой кубик, но сделал 3 взвешивания.
Какой из кубиков может иметь массу 60 граммов? Отметьте все подходящие варианты.
Ответы для 5 класса олимпиада по математике Сириус
Задание 1.
Из нескольких спичек выложена фигура, как показано на рисунке. Сейчас тут можно увидеть два треугольника —— со стороной в 2 спички и со стороной в 3 спички.
Переложите 2 спички так, чтобы можно было насчитать ровно 3 треугольника. На левой картинке выберите ровно две спички, которые хотите убрать. На правой картинке укажите новое положение для этих спичек. Лишних спичек быть не должно.
Задание 2.
После урока математики ребята обсуждали ответ на одну из задач.
- Вася сказал: «Это число чётное».
- Женя отметил: «У этого числа чётное количество делителей».
- Саша добавил: «Это число больше 9».
Какое число это могло быть, если все они ошиблись? Укажите все возможные варианты.
Задание 3.
Ира забыла четырёхзначный код от домофона, но она помнит, что цифры шли по убыванию и что никакие из нужных кнопок не являлись соседними ни по горизонтали, ни по вертикали, ни по диагонали. Какие четырёхзначные числа могут быть кодом домофона? Укажите один из возможных вариантов.
Задание 4.
На шаре отметили три красные и четыре зелёные точки. Соединили линиями так, что каждая зелёная точка соединена с каждой красной точкой. Других линий нет. Какое число точек пересечения линий могло быть? Красные и зелёные точки не считаются точками пересечения.
Выбрать: 0/ 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6
Задание 5.
Числа 11, 33, 51, 187, 561 и 605 написали в кругах так, что выполняется следующее условие: два круга соединены, если числа в кругах таковы, что одно из них делится на другое. Какие числа расположены в закрашенных кругах? Укажите их в любом порядке
Задание 6.
Утром Вася отправился в школу, планируя прийти за 10 минут до начала уроков. Когда до школы оставалось идти в два раза меньше, чем он уже прошёл, мальчик обнаружил, что забыл дома дневник. Вернувшись за дневником, Вася опоздал на 10 минут. Сколько времени занимает путь от дома до школы? Ответ выразите в минутах.
Задание 7.
Столяр дядя Вася сложил рядом три одинаковые доски и тремя распилами, как показано на рисунке, получил 9 деревянных кусочков.
Известно, что длина доски составляет 1 метр. Сколько кусочков он получит, если возьмёт 9 таких же досок и сделает 9 подобных распилов?
Задание 8.
В лесу живут лисицы, которые всегда врут, и зайцы, которые всегда говорят правду. Однажды 10 жителей этого леса встали в хоровод, и у каждого спросили: «Твой сосед справа —— заяц?». Четверо ответили «Нет», пятеро —— «Да», и ещё один промолчал. Сколько зайцев могло быть в хороводе? Укажите все возможные варианты.
Ответы для 6 класса олимпиада по математике Сириус
Задание 1. В ряд выложены круги и треугольники. Треугольника всего два —— синий и красный. Оказалось, что справа от синего треугольника находятся красный треугольник и 8 кругов, а слева от красного треугольника —— 9 кругов.
Сколько кругов находятся слева от обоих треугольников, если всего выложено 15 фигур?
Задание 2. В каждой вершине шестиугольника расположена круглая ячейка. В одну из ячеек поместили 32 улитки. Каждый час все улитки из каждой ячейки перебираются в соседние: ровно половина в одну соседнюю ячейку, а другая половина —— в другую.
Сколько улиток окажется в оранжевой ячейке через 5 часов?
Задание 3. Аня записала в тетради трёхзначное число. Яна записала число Ани в обратном порядке и тоже получила трёхзначное число. Сумма чисел Ани и Яны равна 443. Найдите разность большего и меньшего чисел.
Задание 4. Стёпа собрал прямоугольник из одинаковых синих прямоугольников и одинаковых зелёных квадратов. Оказалось, что периметр большого прямоугольника равен 132 см. Чему равна площадь зелёного квадрата? Ответ выразите в квадратных сантиметрах.
Задание 5. Печкин везёт посылку из города в деревню. Он выехал в 8 утра на велосипеде. Однако через 80 км велосипед сломался. Печкин починил его за 15 минут и поехал дальше. Ещё через 40 км велосипед опять сломался, и Печкин снова чинил его 15 минут. И так далее: каждый раз на починку уходило ровно 15 минут, но после этого Печкин проезжал в два раза меньше, чем в предыдущий раз. Расстояние между городом и деревней составляет 152 км, а если бы велосипед не ломался, почтальон одолел бы весь путь за 5 часов. Во сколько почтальон приехал в деревню? Ответ запишите в формате ЧЧ:ММ.
Задание 6. Марфа, Лиза и Майя взяли несколько конфет со стола.
- Марфа сказала: «Мы взяли вместе 66 конфет».
- Лиза сказала: «Быть такого не может! Каждая из нас взяла хотя бы одну конфету, никто не брал больше 33 конфет».
- Майя сказала: «Я взяла 00 конфет».
- Марфа добавила: «Лиза взяла больше всех конфет».
Оказалось, что те, кто взял чётное количество конфет, всегда врут, а те, кто взял нечётное, сказали только правду. Кто сколько взял?
Марфа:____________
Лиза:____________
Майя:____________
Задание 7. В стране АЛЬФА 5 городов: А, Б, В, Г, Д. В стране БЕТА 3 города: Э, Ю, Я. Между странами АЛЬФА и БЕТА налажено авиасообщение международной компанией, причём:
- Из городов А, Б и В выходит по 1 авиалинии;
- Из городов Г и Д —— по 2 авиалинии;
- Все города страны АЛЬФА связаны прямыми рейсами с различными комбинациями городов страны БЕТА;
- Из Э нельзя попасть ни в Б, ни в В прямым рейсом;
- Между Д и Я есть прямой рейс;
- Из А в Г нельзя попасть за 1 пересадку;
- Из В можно попасть в Г и Д прямым рейсом.
Определите, какой город с каким связан прямым рейсом.
АВыбрать: Э/ Ю/ ЯБВыбрать: Э/ Ю/ ЯВВыбрать: Э/ Ю/ ЯГВыбрать: Э/ Ю/ ЯДВыбрать: Э/ Ю/ Я
Задание 8. В круговом турнире по крестикам‑ноликам принимали участие 5 школьников. Каждый тур пара школьников играла между собой. Победитель получал 5 очков, а его соперник —— 0 очков. В случае ничьей игроки получали по 2 очка. По итогам турнира школьники суммарно набрали 48 очков. Витя одержал побед на 2 больше, чем Катя, но в 2 раза меньше, чем Наташа. Вничью Витя сыграл только 1 раз. Сколько очков набрали суммарно Игорь, Руслан и Катя?