математическая вертикаль 2023

25.01.2023 Промежуточная диагностическая работа по алгебре, теории вероятностей и статистике для 8 класса проекта «Математическая вертикаль» 2023

Задания, ответы и решения 1-2 вариант для промежуточная диагностическая работа по алгебре, теории вероятностей и статистике для 8 класса проекта «Математическая вертикаль» 25 января 2023 год.

Алгебра, теория вероятностей и статистика 8 класс

Алгебра. Тестовая часть В задачах 1–5 достаточно написать ответы.

Задача 1. [1 балл] Найдите значение выражения 2 √ 0,25 + 3√︂ 11 1 9

Задача 2. [По 1 баллу за каждый пункт] Ниже даны несколько утверждений. Запишите «Да», если утверждение верно. Если же утверждение неверно, запишите «Нет» и приведите пример, опровергающий это утверждение. А) Выражение 𝑎 − 1 (𝑎 − 2)(𝑎 − 3) не принимает положительные значения при 𝑎 < 3. Б) Если 𝑎 < 2 и 𝑏 < 3, то 𝑎𝑏 < 6. В) Если 𝑎 > 3 и 𝑏 > 5, то 𝑎𝑏 > 15. Г) Число 𝑎 𝑏 является рациональным, если 𝑎 и 𝑏 — рациональные, а 𝑏 не равно 0. Д) Разность рационального и иррационального чисел является иррациональным числом.

Задача 3. [1 балл] Пересечение каких из указанных промежутков пусто? 1) (2; 4) ∩ (5; 7] 2) (1; 2) ∩ (2; 6] 3) [−1; 5) ∩ (4; 9] 4) (2; 5) ∩ (4; 7]

Задача 4. [2 балла] Поставьте в соответствие каждому уравнению из левого столбца верное утверждение о его корнях из правого столбца.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Задача 5. [2 балла] Какое из указанных множеств является решением неравенства 3𝑥 − 2 (𝑥 − 5) ⩽ −6? 1) [4; +∞) 2) (−∞; 4] 3) (−∞; −16] 4) [−16; +∞)

Алгебра. Часть с развёрнутыми решениями В задачах 6–8 необходимо записать полное решение.

Задача 6. [3 балла] Группа туристов в предстоящем походе планирует ежедневно преодолевать одно и то же расстояние. Если туристы будут проходить в день на 4 км больше, чем запланировано, то они пройдут за 5 дней не меньше 80 км. Если же они будут проходить в день на 4 км меньше, чем запланировано, то за 10 дней пройдут не больше 80 км. Сколько километров в день планируют проходить туристы?

Задача 7. [По 2 балла за каждый пункт] Решите уравнение: а) 2𝑥 2 + 3𝑥 − 9 = 0; б) 4𝑥 + 12 − 𝑥 2 = 0.

Задача 8. [4 балла] Найдите все значения параметра 𝑚, при каждом из которых уравнение (𝑚 − 1)𝑥 2 + 2𝑚𝑥 + 3 + 𝑚 = 0 имеет единственный корень.

Теория вероятностей и статистика. Тестовая часть В задачах 9–11 достаточно написать ответы.

Задача 9. [По 1 баллу за каждый пункт] Даны два числовых множества: 𝐴 = {2; 3; 4; 6; 7; 8; 10; 11; 12} и 𝐵 = {1; 3; 5; 7; 9}. а) Сколько элементов содержит множество 𝐴 ∩ 𝐵? б) Запишите перечислением элементов объединение 𝐴 ∪ 𝐵.

Задача 10. В случайном опыте правильную игральную кость бросают два раза.

а) [2 балла] Укажите в таблице элементарные события, благоприятствующие событию «сумма выпавших очков кратна 4». б) [1 балл] Найдите вероятность этого события.

Задача 11. [3 балла] Дисперсия числового набора равна 4. Каждое число набора умножили на 2,5, а затем увеличили на 3. Найдите дисперсию полученного набора.

Теория вероятностей и статистика. Часть с развёрнутыми решениями В задаче 12 необходимо записать полное решение.

Задача 12. [4 балла] За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке садятся 11 человек. Среди них двое с одинаковым именем — тёзки. Какова вероятность того, что при случайной рассадке тёзки не окажутся за столом рядом?

Добавить комментарий