31 января 2024 Варианты МА2300101-МА2300110 работа статград математика 11 класс ЕГЭ 2024 с ответами
Тренировочная работа №1 статград ЕГЭ 2024 по математике 10-11 класс 10 тренировочных вариантов МА2300101-МА2300110 задания с ответами и решением. Официальная дата проведения работы статград: 31 января 2024 года.
Варианты базового уровня: скачать
Варианты профильного уровня: скачать
Ответы и решения: скачать
Варианты базы статград по математике 10-11 класс ЕГЭ 2024
Варианты профильного уровня ЕГЭ 2024 по математике
Работа по математике включает в себя 21 задание. На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут). Ответы к заданиям записываются в виде числа или последовательности цифр в поле ответа в тексте работы. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Работа по математике состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 1–12 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби. При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение на отдельном листе бумаги.
Задания и ответы для варианта МА2300101:
1. Таксист за месяц проехал 9000 км. Цена бензина — 55 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 10 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. А) масса мобильного телефона Б) масса одной ягоды клубники В) масса взрослого слона Г) масса курицы.
3. На графике показана зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси — крутящий момент в Н м⋅ . Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 20 Н м⋅ . Определите по графику, какого наименьшего числа оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение.
4. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле 2 U t A R = , где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t =18 c, U = 7 В и R =14 Ом.
5. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет владеть мячом в начале матча. Команда «Физик» играет два матча с разными командами. Найдите вероятность того, что оба раза мяч выиграет «Физик».
6. Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 600 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды, клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Цена дизельного топлива — 60 рублей за литр, бензина — 55 рублей за литр, газа — 35 рублей за литр. Сколько рублей заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешёвый вариант?
7. На рисунке точками показан годовой объём добычи угля в России открытым способом в период с 2001 по 2010 год. По горизонтали указывается год, по вертикали — объём добычи угля в миллионах тонн. Для наглядности точки соединены ломаной линией. Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику добычи угля в этот период.
8. В жилых домах, в которых больше 12 этажей, установлены электрические плиты вместо газовых. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии. 1) Если в доме установлены газовые плиты, то в этом доме меньше 13 этажей. 2) Если в доме 15 этажей, то в нём установлены газовые плиты. 3) Если в доме больше 12 этажей, то в нём установлены электрические плиты. 4) Если в доме установлены газовые плиты, то в нём больше 12 этажей. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м×1м . Найдите периметр участка, выделенного на плане. Ответ дайте в метрах.
10. Колесо имеет 45 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
11. В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,4 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.
12. В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 140° . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
13. Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 9 и 5, а объём параллелепипеда равен 540. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.
15. Поступивший в продажу в феврале мобильный телефон стоил 22 000 рублей. В мае он стал стоить 19 800 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон?
19. Найдите трёхзначное число, кратное 25, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Первые два часа автомобиль ехал по магистрали со скоростью 120 км/ч, следующие два часа — со скоростью 85 км/ч, а затем три часа — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
21. Взяли несколько досок и распилили их. Всего сделали 12 поперечных распилов, в итоге получилось 22 куска. Сколько досок взяли?
Задания и ответы для варианта МА2300102:
1. На бензоколонке один литр бензина стоит 52 руб. 60 коп. Водитель залил в бак 20 литров бензина и взял бутылку воды за 71 рубль. Сколько рублей сдачи он получит с 2000 рублей?
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. А) масса куриного яйца Б) масса детской коляски В) масса взрослого бегемота Г) масса активного вещества в таблетке.
3. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА «Новости» в течение каждого часа 8 декабря 2009 года. По горизонтали указывается время (в часах), по вертикали — количество посетителей сайта на протяжении этого часа. Определите по диаграмме, в течение какого часа на сайте РИА «Новости» побывало максимальное количество посетителей.
5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы один раз выпадет решка.
6. Для транспортировки 42 тонн груза на 1200 км можно воспользоваться услугами одной из трёх фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъёмность подходящих для транспортировки автомобилей каждого перевозчика указаны в таблице. Сколько рублей придётся заплатить за самую дешёвую перевозку?
7. На рисунке точками изображено число мальчиков и девочек (по отдельности), родившихся в городском роддоме, за каждый календарный месяц 2013 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — число рождений. Для наглядности точки соединены ломаными линиями. Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику рождаемости в этот период.
8. Андрей Сергеевич был в отпуске 9 дней и иногда ходил куда-нибудь гулять. Два раза он ходил на смотровую площадку и 3 раза ходил на пляж (за день Андрей Сергеевич мог сходить и на смотровую площадку, и на пляж, а мог никуда не ходить, но дважды в день в одно и то же место не ходил). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях вне зависимости от того, в какие дни Андрей Сергеевич ходил на пляж. 1) Не может оказаться, что Андрей Сергеевич 4 дня ходил и на смотровую площадку, и на пляж. 2) Было два дня, когда Андрей Сергеевич ходил и на смотровую площадку, и на пляж. 3) Три дня Андрей Сергеевич не ходил ни на смотровую площадку, ни на пляж. 4) Если Андрей Сергеевич сходил на смотровую площадку в какой-то день, то в этот же день он ходил и на пляж. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м 1м × . Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
10. На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Сколько будет спиц в колесе, если угол между соседними спицами в нём будет равен 20°?
11. В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания 20 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 60 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
12. В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB BC = , AD CD = , ∠= ° B 101 , ∠= ° D 105 . Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
13. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA B C D 111 1 рёбра CD , CB и диагональ CD1 боковой грани равны соответственно 5, 5 и 29 . Найдите объём параллелепипеда ABCDA B C D 111 1 .
15. Товар на распродаже уценили на 45 %, после этого он стал стоить 880 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
19. Найдите трёхзначное натуральное число, большее 800, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 15 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 7 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 37 часов после отправления из него. Сколько километров проходит теплоход за весь рейс?
21. Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 8 прыжков?
Задания и ответы для варианта МА2300109:
1. Площадь треугольника ABC равна 72. Отрезок DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE .
3. Площадь поверхности куба равна 128. Найдите его диагональ.
4. На олимпиаде по математике 400 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 140 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
5. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 35 % яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 15 % яиц высшей категории. Всего высшую категорию получают 30 % яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
10. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 154 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.
16. По бизнес-плану вкладчик предполагает вложить в четырёхлетний проект целое число млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 20 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов требуются дополнительные вложения: по 10 млн рублей в первый и второй годы, а также по 15 млн в третий и четвёртый годы. Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором общая сумма средств вкладчика к началу третьего года станет больше 140 млн, а к концу проекта — больше 220 млн рублей.
17. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём диаметром окружности является его диагональ AC . Также известно, что в ABCD можно вписать окружность. а) Докажите, что отрезки AC и BD перпендикулярны. б) Найдите радиус вписанной окружности четырёхугольника ABCD , если AC = 34 и BD = 30.
Задания и ответы для варианта МА2300110:
1. Площадь треугольника ABC равна 24. Отрезок DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE .
2. Найдите длину вектора a(15; 8 − ).
3. Площадь поверхности куба равна 162. Найдите его диагональ.
4. На олимпиаде по математике 400 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 160 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
5. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 30 % яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 90 % яиц высшей категории. Всего высшую категорию получают 75 % яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
10. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 128 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 8 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 8 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.
14. Основание пирамиды DABC — прямоугольный треугольник АВС с прямым углом при вершине C. Высота пирамиды проходит через точку В . Точки М и N — середины рёбер AD и BC соответственно. а) Докажите, что MN является биссектрисой угла ВМС. б) Найдите угол между прямыми BD и MN , если BD =12 2 , AC = 20.
16. По бизнес-плану вкладчик предполагает вложить в четырёхлетний проект целое число млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 10 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов требуются дополнительные вложения: по 15 млн рублей в первый и второй годы, а также по 20 млн в третий и четвёртый годы. Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором общая сумма средств вкладчика к началу третьего года станет больше 120 млн, а к концу проекта — больше 180 млн рублей.
17. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём диаметром окружности является его диагональ AC . Также известно, что в ABCD можно вписать окружность. а) Докажите, что отрезки AC и BD перпендикулярны. б) Найдите радиус вписанной окружности четырёхугольника ABCD , если AC = 20 и BD =16.
19. а) Может ли десятичная запись произведения трёх последовательных трёхзначных чисел оканчиваться на 750? б) Может ли десятичная запись произведения трёх последовательных трёхзначных чисел оканчиваться на 6250? в) Найдите все такие натуральные числа n , что каждое из чисел n , n +1 и n + 2 трёхзначное, а десятичная запись их произведения nn n ( + + 1 2 )( ) оканчивается на 8000.
Другие работы статград по математике ЕГЭ ОГЭ 2024: