Варианты МА2310201-МА2310212 работа статград математика 11 класс ЕГЭ 2024 с ответами
Тренировочная работа №2 статград ЕГЭ 2024 по математике 11 класс 12 тренировочных вариантов базового и профильного уровня МА2310201-МА2310212 задания с ответами и решением. Официальная дата проведения работы статград: 13 декабря 2023 года.
Варианты статград по математике 11 класс базовый уровень ЕГЭ 2024
Варианты статград профильный уровень математика ЕГЭ 2024
Работа статград по математике включает в себя 21 задание. На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут). Ответы к заданиям записываются в виде числа или последовательности цифр в поле ответа в тексте работы.
Работа по математике состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 1–12 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби. При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение на отдельном листе бумаги.
Задания с варианта МА2310201:
1. В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 800 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 7 недель?
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. А) расстояние между соседними троллейбусными остановками Б) расстояние от Земли до Луны В) расстояние от Москвы до Сочи Г) диаметр монеты.
- 1) 20 мм
- 2) 300 м
- 3) 385 000 км
- 4) 1600 км
3. В таблице показано расписание пригородных электропоездов по направлению Москва Октябрьская – Клин – Тверь. Владислав пришёл на станцию Москва Октябрьская в 18:20 и хочет уехать в Тверь на электропоезде без пересадок. Найдите номер ближайшего электропоезда, который ему подходит.
4. Ускорение тела (в 2 м/с ) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле 2 a R = ω , где ω — угловая скорость вращения (в 1 с− ), а R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите a (в 2 м/с ), если R = 4 м и 1 ω 7 с− = .
5. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 50 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 18 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?
6. Турист подбирает экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице. Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость экскурсий не превышала 650 рублей. В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров экскурсий без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
7. На рисунке точками показана среднесуточная температура воздуха в Москве в январе 2011 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены ломаной линией. Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику изменения температуры.
Периоды времени
А) 1–7 января
Б) 8–14 января
В) 15–21 января
Г) 22–28 января
Характеристики
А) 1–7 января Б) 8–14 января В) 15–21 января Г) 22–28 января 1) В конце периода наблюдался рост среднесуточной температуры. 2) В конце периода среднесуточная температура не менялась. 3) Среднесуточная температура достигла месячного минимума. 4) Среднесуточная температура достигла месячного максимума.
8. Школа приобрела стол, доску, магнитофон и принтер. Известно, что принтер дороже магнитофона, а доска дешевле магнитофона и дешевле стола. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Магнитофон дешевле доски. 2) Принтер дороже доски. 3) Доска — самая дешёвая из покупок. 4) Принтер и доска стоят одинаково. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м 1м × . Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
10. Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 24 метра и 36 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах.
11. От деревянной правильной пятиугольной призмы отпилили все её вершины (см. рисунок). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
13. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна 29. Найдите объём призмы, если её высота равна 6.
15. Цена на электрический чайник была повышена на 19 % и составила 1309 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
19. Найдите трёхзначное натуральное число, большее 600, которое при делении и на 4, и на 5, и на 6 даёт в остатке 3 и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое нибудь одно такое число.
20. Из городов A и B, расстояние между которыми равно 260 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 160 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.
21. Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 2 м. Высота дерева равна 12 м. За сколько дней улитка доползёт до вершины дерева, начав путь от его основания?
Задания с варианта МА2310205:
1. В летнем лагере на каждого участника полагается 30 г сахара в день. В лагере 178 человек. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 9 дней?
2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. А) рост жирафа Б) толщина лезвия бритвы В) радиус Земли Г) ширина футбольного поля.
- 1) 6400 км
- 2) 500 см
- 3) 0,08 мм
- 4) 68 м
3. В таблице представлены налоговые ставки на автомобили в Москве с 1 января 2013 года. * Л. с. — лошадиная сила. Какова налоговая ставка (в рублях за 1 л. с. в год) на автомобиль мощностью 219 л. с.?
4. Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле v gh = 2 . Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 0,4 м. Считайте, что ускорение свободного падения g равно 2 9,8 м/с .
5. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 60 докладов: первые два дня — по 12 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
6. Турист, прибывший в Санкт-Петербург, хочет посетить 4 музея: Эрмитаж, Русский музей, Петропавловскую крепость и Исаакиевский собор. Экскурсионные кассы предлагают маршруты с посещением одного или нескольких объектов. Сведения о стоимости билетов и составе маршрутов представлены в таблице. Какие маршруты должен выбрать путешественник, чтобы посетить все четыре музея и затратить на все билеты наименьшую сумму? В ответе укажите ровно один набор номеров маршрутов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
7. На рисунке точками показано потребление воды городской ТЭЦ на протяжении суток. По горизонтали указывается время, по вертикали — объём воды в кубометрах в час. Для наглядности точки соединены ломаной линией. Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику потребления воды данной ТЭЦ в течение этого периода.
8. В некоторый момент температура воздуха в Москве была равна 3 °С. В этот же момент в Архангельске было на 4 °С холоднее, чем в Москве, а в Махачкале на 3 °С теплее, чем в Москве. Выберите утверждения, которые были верны в этот момент при указанных условиях. 1) В Москве было теплее, чем в Махачкале. 2) В любом городе, помимо указанных, в котором было теплее, чем в Архангельске, также было теплее, чем в Москве. 3) В любом городе, помимо указанных, в котором было теплее, чем в Махачкале, также было теплее, чем в Москве. 4) В Махачкале было теплее, чем в Архангельске.
9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м × 1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
10. Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 15 метров. Хозяин планирует обнести его изгородью и отгородить такой же изгородью квадратный участок со стороной 8 метров (см. рисунок). Найдите суммарную длину изгороди в метрах.
11. К правильной шестиугольной призме со стороной основания, равной 1, приклеили правильную шестиугольную пирамиду со стороной основания, равной 1, так, что основания совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
12. На прямой AB отмечена точка M . Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠ =° DMC 81 . Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.
13. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3 и 16. Найдите объём призмы, если её высота равна 3.
15. Футболка стоила 750 рублей. После повышения цены она стала стоить 900 рублей. На сколько процентов была повышена цена футболки?
19. Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 72. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Расстояние между городами A и B равно 420 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.
21. Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 8 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими десятью столбами?
Задания с варианта МА2310209:
1. Сумма двух углов параллелограмма равна 46° . Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
3. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B , C, E , F , B1, C1 , E1 , F1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA B C D E F 111 111 , площадь основания которой равна 10, а боковое ребро равно 12.
4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7 . Результат округлите до сотых.
5. Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30 % этих стёкол, вторая — 70 %. Первая фабрика выпускает 5 % бракованных стёкол, а вторая — 4 %. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло для автомобильной фары окажется бракованным.
10. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 17 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
14. В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 10, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах AB и SC отмечены точки L и N соответственно, причём AL LB SN NC : : 1:4 = = . Плоскость α содержит прямую LN и параллельна прямой BC . а) Докажите, что плоскость α параллельна прямой SA. б) Найдите угол между плоскостями α и SBC .
16. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 800 тысяч рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы: — в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 18 % по сравнению с концом предыдущего года; — в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 16 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — к июлю 2035 года кредит должен быть полностью погашен. Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
17. Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC перпендикулярны. Окружность с диаметром AD пересекает боковую сторону CD в точке M , а окружность с диаметром CD пересекает основание AD в точке N . Отрезки AM и CN пересекаются в точке P . а) Докажите, что точка P лежит на диагонали BD трапеции ABCD . б) Найдите расстояние от точки P до боковой стороны AB , если BC 17 , AD 31.
19. Есть четыре коробки: в первой коробке находятся 93 камня, во второй — 94, в третьей — 95, а в четвёртой коробке камней нет. За один ход берут по одному камню из любых трёх коробок, всего три камня, и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов. а) Могло ли в первой коробке оказаться 89 камней, во второй — 94, в третьей — 95, а в четвёртой — 4? б) Могло ли в четвёртой коробке оказаться 282 камня? в) Какое наибольшее число камней могло оказаться в первой коробке?
Задания с варианта МА2310210:
1. Сумма двух углов параллелограмма равна 82°. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
3. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B , C, E , F , B1, C1 , E1 , F1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA B C D E F 111 111 , площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 15.
4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 2 . Результат округлите до сотых.
5. Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 55 % этих стёкол, вторая — 45 %. Первая фабрика выпускает 4 % бракованных стёкол, а вторая — 2 %. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло для автомобильной фары окажется бракованным.
10. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 780 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 28 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 60 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
14. В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 10, а боковое ребро SA равно 6. На рёбрах AB и SC отмечены точки L и N соответственно, причём AL LB SN NC : : 2:5 = = . Плоскость α содержит прямую LN и параллельна прямой BC . а) Докажите, что плоскость α параллельна прямой SA. б) Найдите угол между плоскостями α и SBC .
16. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 700 тысяч рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы: — в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 17 % по сравнению с концом предыдущего года; — в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 14 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — к июлю 2035 года кредит должен быть полностью погашен. Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
17. Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC перпендикулярны. Окружность с диаметром AD пересекает боковую сторону CD в точке M , а окружность с диаметром CD пересекает основание AD в точке N . Отрезки AM и CN пересекаются в точке P . а) Докажите, что точка P лежит на диагонали BD трапеции ABCD . б) Найдите расстояние от точки P до боковой стороны AB, если BC =1, AD = 41.
19. Есть четыре коробки: в первой коробке находятся 109 камней, во второй — 110, в третьей — 111, а в четвёртой коробке камней нет. За один ход берут по одному камню из любых трёх коробок, всего три камня, и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов. а) Могло ли в первой коробке оказаться 105 камней, во второй — 110, в третьей — 111, а в четвёртой — 4? б) Могло ли в первой коробке оказаться 330 камней? в) Какое наибольшее число камней могло оказаться в первой коробке?
Задания с варианта МА2310211:
1. Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 30° ? Ответ дайте в градусах.
3. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B , C, D , E , B1, C1 , D1 , E1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA B C D E F 111 111 , площадь основания которой равна 5, а боковое ребро равно 14.
4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что разница выпавших очков равна 1 или 2 .
5. На фабрике керамической посуды 10 % произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 60 % дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.
9. Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене p = 700 рублей за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v = 300 рублей, постоянные расходы предприятия составляют f = 700 000 рублей в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π = −− ( q qp v f ) ( ) . Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 500 000 рублей.
10. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 320 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
14. В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 8, а боковое ребро SA равно 5. На рёбрах AB и SC отмечены точки L и N соответственно, причём AL LB SN NC : : 1:3 = = . Плоскость α содержит прямую LN и параллельна прямой BC . а) Докажите, что плоскость α параллельна прямой SA. б) Найдите угол между плоскостями α и SBC .
16. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 600 тысяч рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы: — в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; — в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 15 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — к июлю 2035 года кредит должен быть полностью погашен. Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
17. Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC перпендикулярны. Окружность с диаметром AD пересекает боковую сторону CD в точке M , а окружность с диаметром CD пересекает основание AD в точке N . Отрезки AM и CN пересекаются в точке P . а) Докажите, что точка P лежит на диагонали BD трапеции ABCD . б) Найдите расстояние от точки P до боковой стороны AB , если BC 3 , AD 21.
19. Есть четыре коробки: в первой коробке находятся 105 камней, во второй — 106, в третьей — 107, а в четвёртой коробке камней нет. За один ход берут по одному камню из любых трёх коробок, всего три камня, и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов. а) Мог ли в первой коробке оказаться 101 камень, во второй — 106, в третьей — 107, а в четвёртой — 4? б) Могло ли во второй коробке оказаться 318 камней? в) Какое наибольшее число камней могло оказаться в первой коробке?
Задания с варианта МА2310212:
1. Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 70° ? Ответ дайте в градусах.
2. Длины векторов a и b равны 10 и 13 соответственно, а угол между ними равен 120° . Найдите скалярное произведение a b.
3. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B , C, D , E , B1, C1 , D1 , E1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA B C D E F 111 111 , площадь основания которой равна 14, а боковое ребро равно 6.
4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 5 или 6.
5. На фабрике керамической посуды 30 % произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 55 % дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.
10. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 560 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 56 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
14. В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 8, а боковое ребро SA равно 6. На рёбрах AB и SC отмечены точки L и N соответственно, причём AL LB SN NC : : 1:2 = = . Плоскость α содержит прямую LN и параллельна прямой BC . а) Докажите, что плоскость α параллельна прямой SA. б) Найдите угол между плоскостями α и SBC .
16. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 900 тысяч рублей на 12 лет. Условия его возврата таковы: — в январе 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг возрастает на 17 % по сравнению с концом предыдущего года; — в январе 2032, 2033, 2034, 2035, 2036 и 2037 годов долг возрастает на 15 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — к июлю 2037 года кредит должен быть полностью погашен. Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
17. Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC перпендикулярны. Окружность с диаметром AD пересекает боковую сторону CD в точке M , а окружность с диаметром CD пересекает основание AD в точке N . Отрезки AM и CN пересекаются в точке P . а) Докажите, что точка P лежит на диагонали BD трапеции ABCD . б) Найдите расстояние от точки P до боковой стороны AB, если BC = 7, AD = 23.
19. Есть четыре коробки: в первой коробке находятся 97 камней, во второй — 98, в третьей — 99, а в четвёртой коробке камней нет. За один ход берут по одному камню из любых трёх коробок, всего три камня, и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов. а) Могло ли в первой коробке оказаться 93 камня, во второй — 98, в третьей — 99, а в четвёртой — 4? б) Могло ли в третьей коробке оказаться 294 камня? в) Какое наибольшее число камней могло оказаться в первой коробке?
Работы статград по математике ЕГЭ ОГЭ 2024: