математическая вертикаль 2023

25.01.2023 Промежуточная диагностическая работа по алгебре, теории вероятностей и статистике для 8 класса проекта «Математическая вертикаль» 2023

Задания, ответы и решения 1-2 вариант для промежуточная диагностическая работа по алгебре, теории вероятностей и статистике для 8 класса проекта «Математическая вертикаль» 25 января 2023 год.

Алгебра, теория вероятностей и статистика 8 класс

Алгебра. Тестовая часть В задачах 1–5 достаточно написать ответы.

Задача 1. [1 балл] Найдите значение выражения 2 √ 0,25 + 3√︂ 11 1 9

Задача 2. [По 1 баллу за каждый пункт] Ниже даны несколько утверждений. Запишите «Да», если утверждение верно. Если же утверждение неверно, запишите «Нет» и приведите пример, опровергающий это утверждение. А) Выражение ? − 1 (? − 2)(? − 3) не принимает положительные значения при ? < 3. Б) Если ? < 2 и ? < 3, то ?? < 6. В) Если ? > 3 и ? > 5, то ?? > 15. Г) Число ? ? является рациональным, если ? и ? — рациональные, а ? не равно 0. Д) Разность рационального и иррационального чисел является иррациональным числом.

Задача 3. [1 балл] Пересечение каких из указанных промежутков пусто? 1) (2; 4) ∩ (5; 7] 2) (1; 2) ∩ (2; 6] 3) [−1; 5) ∩ (4; 9] 4) (2; 5) ∩ (4; 7]

Задача 4. [2 балла] Поставьте в соответствие каждому уравнению из левого столбца верное утверждение о его корнях из правого столбца.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Задача 5. [2 балла] Какое из указанных множеств является решением неравенства 3? − 2 (? − 5) ⩽ −6? 1) [4; +∞) 2) (−∞; 4] 3) (−∞; −16] 4) [−16; +∞)

Алгебра. Часть с развёрнутыми решениями В задачах 6–8 необходимо записать полное решение.

Задача 6. [3 балла] Группа туристов в предстоящем походе планирует ежедневно преодолевать одно и то же расстояние. Если туристы будут проходить в день на 4 км больше, чем запланировано, то они пройдут за 5 дней не меньше 80 км. Если же они будут проходить в день на 4 км меньше, чем запланировано, то за 10 дней пройдут не больше 80 км. Сколько километров в день планируют проходить туристы?

Задача 7. [По 2 балла за каждый пункт] Решите уравнение: а) 2? 2 + 3? − 9 = 0; б) 4? + 12 − ? 2 = 0.

Задача 8. [4 балла] Найдите все значения параметра ?, при каждом из которых уравнение (? − 1)? 2 + 2?? + 3 + ? = 0 имеет единственный корень.

Теория вероятностей и статистика. Тестовая часть В задачах 9–11 достаточно написать ответы.

Задача 9. [По 1 баллу за каждый пункт] Даны два числовых множества: ? = {2; 3; 4; 6; 7; 8; 10; 11; 12} и ? = {1; 3; 5; 7; 9}. а) Сколько элементов содержит множество ? ∩ ?? б) Запишите перечислением элементов объединение ? ∪ ?.

Задача 10. В случайном опыте правильную игральную кость бросают два раза.

а) [2 балла] Укажите в таблице элементарные события, благоприятствующие событию «сумма выпавших очков кратна 4». б) [1 балл] Найдите вероятность этого события.

Задача 11. [3 балла] Дисперсия числового набора равна 4. Каждое число набора умножили на 2,5, а затем увеличили на 3. Найдите дисперсию полученного набора.

Теория вероятностей и статистика. Часть с развёрнутыми решениями В задаче 12 необходимо записать полное решение.

Задача 12. [4 балла] За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке садятся 11 человек. Среди них двое с одинаковым именем — тёзки. Какова вероятность того, что при случайной рассадке тёзки не окажутся за столом рядом?

Добавить комментарий